无限域动力刚度连分式展开的有效性研究

发布时间：2020-06-16 18:22

【摘要】：土-结构动力相互作用分析中,求解截断无限域的初边值问题,获得截断边界(人工边界)上力与位移间的动力刚度关系,动力刚度关系及其时域实现形式分别是土-结构相互作用分析的高精度频域和时域人工边界条件。连分式展开是近年来发展的一种描述动力刚度的有效方法,基于连分式展开的动力刚度关系可以直接作为频域人工边界条件使用,引入辅助变量可以将频域人工边界条件等价地转换为时域人工边界条件。连分式展开方法发展时间短,目前尚未获得广泛应用,其在各类问题中的有效性有待深入研究。连分式展开的有效性分为三个层次:(1)连分式能否描述动力刚度,即能否求解得到连分式的系数,连分式展开是否具有足够的精度;(2)基于连分式的时域人工边界本身是否稳定;(3)时域人工边界条件与有限元法耦合后是否稳定。本文针对水平分层介质和径向分层介质的出平面波动问题,基于沿人工边界的半离散数值方法,研究动力刚度矩阵连分式展开的有效性,为应用连分式构建人工边界条件提供可借鉴的参考。具体研究工作如下:1.动力刚度矩阵的连分式对于水平分层问题,将课题组前期提出的一种新型连分式由标量形式扩展到矩阵形式,给出了连分式系数矩阵的求解方法;给出了现有高频连分式和双渐近连分式系数矩阵的推导过程。对于径向分层问题,给出高频连分式及其系数矩阵推导过程。2.时域人工边界条件、与有限元法耦合、以及时域稳定性针对水平分层和径向分层问题,引入辅助变量并采用Fourier变换,将基于连分式的动力刚度关系等价转化为时间一阶常微分方程组,即时域人工边界条件。推导了时域人工边界条件与有限元法的耦合方程。基于常微分方程稳定性理论,给出了评价时域人工边界条件自身稳定性以及时域耦合方程稳定性的方法。3.通过数值试验研究动力刚度连分式展开的有效性针对水平分层和径向分层问题,通过数值试验,研究了动力刚度连分式展开的有效性。研究表明,对于水平单层和径向单层问题,连分式展开在上述三个层次上均有效;对于水平分层和径向分层问题,连分式展开在上述三个层次上对于少数阶数情况有效,而对于大多数阶数无效。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU43

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本文编号：2716397