基于概率密度演化理论的随机结构静动力可靠度分析

发布时间：2020-07-07 23:09

【摘要】：随机结构的静动力可靠度分析一直是工程结构安全领域的一个研究热点,在实际工程中具有广阔的发展前景和重要的应用前景,由于建筑结构的设计基准期一般为50年,结构在规定的设计使用时间内,很难避免许多灾害性动力荷载,比如地震、强风、爆炸等作用,而这些动力荷载在时间、空间和强度上都有着较为强烈的随机性,同时,由于结构自身的材料力学性能往往也具有明显的随机性,因此,工程结构在外部激励下的响应必然存在着较大的涨落性,目前,经典的结构设计和分析方法已经不能满足工程结构发展的要求。为了更加深入地研究工程结构在灾害性动力作用下的动力特性,需要综合考虑具有随机参数的结构在随机激励下的响应和静动力可靠度分析问题,如何有效地解决这一问题将对确保结构的安全性有十分重要的理论和实际意义,基于此背景,本文首先对高维基本随机变量下随机结构的静动力可靠度进行了研究,随后以某框架-筒体结构为研究对象,基于首次超越破坏准则和等价极值事件思想分析了该结构的体系可靠度,并给出在不同安全界限下结构的体系可靠度,本文所研究的内容对促进概率密度演化理论在工程应用上有一定的意义,也为实现工程结构动力可靠度的精细化研究提供了参考。主要研究内容如下:(1)首先,本文将概率密度演化方法推广应用于随机静力荷载作用下随机结构线性反应的可靠度分析以及非线性随机结构动力可靠度分析问题,并在MATLAB平台下编制了概率密度演化算法和经典结构可靠度方法的通用程序,几个典型算例的计算结果表明,相比于经典的结构可靠度计算方法,该方法可以不用考虑结构极限状态函数的复杂性,并且概率密度演化方法能够有效而精确地求解随机结构在线性与非线性反应下的概率密度函数和失效概率。值得提出的是,在结果满足一定的计算精度下,概率密度演化方法的计算时间相比于蒙特卡罗法缩短了数十倍。(2)对工程结构的随机地震激励的模型进行了研究,根据数学分解的随机过程表达和随机地震动物理模型,将随机函数中的一个均匀分布随机变量作为基本随机变量来表示原高斯过程,并通过给定的功率谱密度函数生成328条具有赋得概率的平稳高斯随机地震动过程的代表性样本集合,并结合时间包络函数建立起非平稳随机地震动模型,然后编制相应的MATLAB程序生成非平稳随机地震动加速度时程样本。(3)在ANSYS大型通用有限元软件下,利用APDL语言实现了某11层框架-筒体结构的有限元建模,并完成了结构的静力分析和模态分析;然后编制了MATLAB调用ANSYS有限元软件的程序,对结构进行多次确定性响应分析,将结构响应的物理量代入到概率密度演化方程中,从而得到结构响应的均值、标准差以及响应的概率密度随着的时间的演化过程;最后利用等价极值事件的思想,考虑了在多重失效机制下框架-筒体结构的体系可靠度问题,得到了在位移失效准则和强度失效准则下不同安全界限时的体系可靠度数值。(4)对本论文的研究成果进行了总结,并对今后所要深入研究的内容给出了一些建议和方向。
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU311.2
【图文】：

差分格式,概率密度

图 2.4 TVD 的离散差分格式Fig.2.4 Discrete difference format of TVD2.4 本章小结本章主要回顾了经典结构可靠度理论的主要方法，并且总结了这些方法各自的适用范围以及不足之处，为工程中的技术人员选择合适的结构可靠度分析方法提供了便利。最后重点讨论了概率密度演化理论，给出了广义概率密度方程的原理、推导公式和计算程序，并分别阐述了求解广义概率密度方程步骤中的几个关键技术，为后面几章奠定了理论基础。

竖向位移,失效概率,计算结果,演化方法

32图 3.2 uy2 竖向位移的概率密度曲线Fig.3.2 The probability density curve of the vertical displacement of uy2表 3.2 PDEM 方法与其他方法结果比较Table.3.2 Comparison of the results of PDEM and other methods方法失效概率(10-2) 计算次数计算时间(s)PDEM 5.01 501 268MCS 5.00 100000 3024RSM 5.44 23 314计算结果如下：PDEM、MCS、RSM 所计算的失效概率分别为 5.01×10-2、5.5.44×10-2。分析可见，概率密度演化方法结果与蒙特卡罗法的计算结果基本吻合在计算精度接近的基础下，计算效率还能提高几个数量级，上述算例表明概率密方法具有计算量小、计算结果稳定等优点。同时注意到，虽然在本算例中的基本

概率密度,演化曲线

图 3.4 概率密度演化曲线Fig.3.4 Probability density evolution curve表 3.4 PDEM 方法与其他方法结果比较Table.3.4 Comparison of the results of PDEM and other methods方法失效概率计算次数误差RSM 0.0287 27 9.54%MCS 0.0262 200000 0.3%PDEM 0.0243 328 7.82%文献结果 0.0261 / /表 3.4 给出概率密度演化方法与 RSM 和 MCS 以及文献结果的失效概率。本例的计算过程跟上述算例类似，首先根据数论选点法和超球体筛选出 328 个离散表点集，然后根据 Voronoi 准则得到各个代表点的赋得概率并进行归一化，将每个点分别代入到结构中进行确定性分析，然后采用具有 TVD 格式的双边差分法求解偏微方程，得到了结构的概率密度函数后，最后根据边界条件再得到结构的失效概率。

【参考文献】