平面大变形欧拉梁结构的能量一致逐步积分算法

发布时间：2021-04-02 03:06

　　逐步积分算法是求解结构动力响应的重要手段之一,而稳定性则是评价逐步积分算法性能的重要指标。经典逐步积分算法诸如中心差分法和Newmark-β方法在线性体系下的稳定性已经得到了充分的研究。逐步积分方法在线性系统的稳定性结论通常不适用于非线性系统,在线性系统中使用的稳定性判别方法如谱半径法和极点法等也无法在非线性系统中运用。能量有界则是判定算法稳定的普适性准则,能量方法（包括能量守恒方法及能量一致方法）通过引入能量控制方程保证算法在非线性系统下具有无条件稳定性。但是该方法在推导过程中会利用计算单元特性进行公式简化,导致该类方法只适用于特定单元。也存在具有普适性的能量方法,此类方法在实际计算中的效果需要算例来验证。欧拉梁是一类结构计算中常见的单元,目前尚未见到能量方法在平面大变形下欧拉梁单元上的应用,有必要对其开展相关研究。本文针对基于能量一致的平面大变形欧拉梁结构进行了如下研究:（1）建立了平面大变形欧拉梁的有限元模型。以工程应变为轴线应变,采用纵向和横向位移场独立插值并考虑大转角的影响,建立了平面大变形欧拉梁有限元模型。与精确解对比的结果表明该模型具有良好的收敛性,验证了模型的可靠性。（... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

共旋梁单元示意图

哈尔滨工业大学工学硕士学位论文体坐标系下的坐标 φ=(e1,e2,e3)可以通过轴心线所在坐标以坐标唯一表出：1 2 1 2φ( s, t , t , n) r ( s, n) e( s, t , t , n) 截面对应轴心线上的点所在的整体坐标系下的坐标；截面局部坐标在整体坐标下的对应坐标。

e 等人在文献[5]中提出欧拉梁模型隐含了小转角出的共旋理论对轴线应变采用平均应变近似。的梁单元，它可以用来描述任意位置、任意变几何精确欧拉梁的研究中，对轴线应变采用平和竖向位移场采用独立插值并考虑大转角的影响场插值函数。采用工程应变描述轴线应变，得到用虚位移方程建立了节点等效反力函数。对比陈梁静力学精确解，验证了本文提出的有限元模型量方法，推导了弹性下的变形能增量计算式、弹分布质量下的等效节点惯性力计算式以及分布荷型的建立型和当前构型如图：


本文编号：3114471