全局优化及其在金融中的应用

发布时间：2024-07-01 20:12

　　本文研究全局优化及其在金融中的应用.并研究含有奇异解的凸函数极小化问题的数值算法。 首先研究求解无约束全局优化问题的算法.我们提出一种新的单纯型反射搜索机制用于全局优化的局部搜索阶段.这种单纯型反射的一个重要性质是当目标函数为二次凹函数时,可以保证沿着下降方向进行反射；若目标函数是一般的凹函数也能保证每次迭代总是由一个较“差”的点关于一个较“好”的点做反射.为使得算法不陷入局部极值,我们将单纯型反射机制与模拟退火算法进行杂交,并考虑将非单调的思想引入,提出一种新的单纯型模型退火算法.最后通过数值试验对算法的有效性进行了验证,数值试验结果表明这种单纯型机制在全局搜索中是合理有效的. Markowtiz于1952年提出的的投资组合理论是现代金融学的起点,其重要观点是用资产收益率的方差或标准差作为资产收益风险的度量.经过了50余年的发展,投资组合在理论和实践上取得了巨大的成就,而最优化理论也成为研究投资组合的一种重要工具.投资组合中有两类基本策略：积极策略和消极策略.消极的策略投资者认为市场是有效的,要长期胜出市场是很难的.近来消极的基金管理模式日益受到重视,据估计仅在美国就有价值1012美...

【文章页数】：114 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 全局优化算法
        1.1.1 确定性算法
        1.1.2 随机算法
    1.2 现代投资组合理论
    1.3 课题的具体研究背景
    1.4 本文的主要工作及创新点
第2章 求解无约束全局优化问题的单纯型模拟退火算法
    2.1 引言
    2.2 算法描述
        2.2.1 一种新的单纯型机制
        2.2.2 一种新的非单调单纯型模拟退火算法
    2.3 数值实验
        2.3.1 参数设置
        2.3.2 数值结果
    2.4 本章小结
第3章 求解指数跟踪问题的一种杂交算法
    3.1 引言
    3.2 优化模型
        3.2.1 问题描述
        3.2.2 约束条件
        3.2.3 目标函数及近似形式
        3.2.4 模型描述
    3.3 扰动性分析
    3.4 启发式算法
        3.4.1 初始化
        3.4.2 选取资产子集的启发式机制
    3.5 数值实验
        3.5.1 人工指数
        3.5.2 样本内检验和样本外检验
    3.6 本章小结
第4章 带系统性边际风险控制的投资组合管理
    4.1 引言
    4.2 带系统性边际风险控制的投资组合管理
        4.2.1 投资模型
    4.3 优化算法
        4.3.1 定界准则
        4.3.2 分枝限界法
    4.4 数值试验
        4.4.1 实证分析
        4.4.2 数值试验
    4.5 本章小结
第5章 带因子风险控制的投资组合管理
    5.1 引言
    5.2 带因子风险控制的投资组合模型
    5.3 实证分析
    5.4 本章小结
第6章 求解奇异解凸极小化问题的截断正则化牛顿法
    6.1 引言
    6.2 截断正则化牛顿法
    6.3 截断正则化牛顿法的全局收敛性
    6.4 二次收敛性
    6.5 数值试验
    6.6 本章小结
结论
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
附录B 无约束全局优化测试问题



本文编号：3999124