[]-有限元方法（FiniteElementsMethod）

  本文关键词：有限元计算，由笔耕文化传播整理发布。

宏观尺度材料设计

有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

有限元法分析计算的基本思想：

物体离散化 ；

单元特性分析 ；

选择位移模式 ；

分析单元的力学性质 ；

计算等效节点力 ；

单元组集 ；

求解未知节点位移。

<NOBR>物体离散化：<NOBR>

将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，，这一步称作单元剖分。

离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。

用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获 得的结果就与实际情况相符合。

分析单元的力学性质：

根据 单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

选择位移模式

位移法：选择节点位移作为基本未 知量称为位移法；力 法：选择节点力作为基本未 知量时称为力法；混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。

计算等效节点力

物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元 传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代 替所有作用在单元上得力。

单元组集：利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限 元方程；求解未知节点位移： 可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。

在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。

国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。

目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。

从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题：

有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。

有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。

例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。

由求解线性工程问题进展到分析非线性问题：

<NOBR>线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花 载.点网.整理费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。

增强可视化的前置建模和后置数据处理功能：

随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。

目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。

与CAD软件的无缝集成：

当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。

FEPG分析功能简介——静力分析：

FEPG支持全范围的材料模式，包括: 均质各项同性材料,正交各项异性材料, 各项异性材料,随温度变化的材料。在静力分析中除线性外, FEPG还可处理一系列具有非线性属性的静力问题, 主要分为几何非线性, 材料非线性及考虑接触状态的非线性，如塑性、蠕变、大变形、大应变和接触问题等。

FEPG分析功能简介——热传导分析：

FEPG提供广泛的温度相关的热传导分析支持能力。 基于一维、二维、三维热分析单元, FEPG可以解决包括传导、对流、辐射、相变、热控系统在内所有的热传导现象。FEPG提供了适于稳态或瞬态热传导分析的线性、非线性算法。

FEPG分析功能简介——电磁场分析：

利用FEPG自动生成技术，用户只需输入有限元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生所需的全部有限元程序。采用FEPG生成电磁场有限元计算程序，将能大大促进有限元法在该领域中的应用。本系统目前提供静电场、磁场、瞬态电磁场、时谐电磁场计算等。

FEPG分析功能简介——强度分析

FEPG可以计算出机械结构内的应力分布状况,并直观地看到机械结构内应力、位移、应变分布。计算各点主应力、第三、第四强度强度理论、莫尔强度理论的折算应力结果。FEPG可以提供疲劳强度分析和广泛的机械结构相关的强度分析支持能力。材料模式用户可灵活定义；对非线性问题提供步长自动控制的迭代算法；支持几何非线性、物理非线性和接触非线性问题的求解。

FEPG分析功能简介——耦合场分析

FEPG在解决耦合场分析方面具有突出的优势。FEPG可以快速准确地建立耦合问题的计算方法和计算程序；包括各物理场的耦合、场方程参量的耦合。耦合问题求解的计算方法是关键，FEPG可以根据方程的特点构造相应的计算方法，如处理对流占优问题的算法，处理不连续体接触的算法等。FEPG在流固耦合、热固耦合、电固耦合等方面均有成功应用。

MSC.MARC 简介：

MSC.MARC是功能齐全的高级非线性有限元软件，具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。为满足工业界和学术界的各种需求，提供了层次丰富、适应性强、能够在多种硬件平台上运行的系列产品。

激光熔池：激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。

半导体芯片温度场的数值仿真：

水轮机叶轮的受力分析模拟

轴承强度分析

钢板精轧机热轧制有限元分析

聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟

PBX材料损伤蠕变特性研究

三维椭圆封头开孔补强

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