基于分形理论的公路交通网络与区域经济发展关系的研究

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6期沈惊宏等:基于分形理论的公路交通网络与区域经济发展关系的研究

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某种尺度存在相关性的问题，有待于更多的讨论。尽管交通建设与经济发展间的关系研究虽然较成熟，由定性到定量[4]、由纯数学计算到结合GIS技术(从交通可达性角度)[18]，但从交通网络空间布局角度来论证其间的关系尚未见到，又鉴于以上研究动态所启发[19,20]，本文试图论证路网分维数与区域经济发展间的相关关系，从而对以分形维数基础上的路网规划和优化布局作根本的理论支持。

1.2.2分枝维数测算法

分枝维数测算的是网络的复杂度，就像树干生树枝，树枝又生小枝条，每层次生长越多，则道路越复杂。分枝维数的确定是利用回转半径法由下式定义：

N(r)∝rDb

此处：

(2)(3)

N(r)=∑n(k)

k=1

r

1数据来源与研究方法

1.1数据来源

本文需要测算的安徽交通网络分形维数其交通图数据以2010年中国地图出版社出版的《中国公路交通图集》安徽区域为地图数据；所需经济数据主要来自安徽省17个地级市2009年国民经济与社会发展统计公报及2010年安徽统计年鉴。安徽省地级市各等级公路规模的数据由于2002年以前没有做统计，故公路规模数据选取在2002～2009年，安徽省各地级市公路规模数据和经济产出(GDP)数据来源于安徽省统计年鉴2003～2010年。1.2研究方法

本文从路网覆盖均匀度、交通网络的复杂性两个指标分别测算安徽省17个地级市的路网结构特征，这2个指标从不同的角度较好地反应了区域路网的发育程度，也基本上能够表征区域路网总体发展状况。

1.2.1Hausdorff维数简化法

Hausdorff简化计算法是衡量路网覆盖均匀度的指标。在同样的路网密度情况下路线分布越均匀，路网覆盖均匀度越高。路网密度指标适于宏观层次的规划问题，路网覆盖度指标则适用于较为具体的网络规划，它比路网密度指标更为符合实际评价和规划的要求。用间隔为r的格子把平面分割成边长为r的正方形网络，计研究对象落入正方形格子的数目为N(r)，使r变化时，N(r)自然也随之而变。在N(r)与r的双对数关系图上，标绘出数据点，然后用最小二乘法拟合出一条直线，并用下式表示：

lgN(r)=A-Dlgr

(1)

式中的D实际上就是对数坐标系中直线斜率，即研究对象的分维数，D值越大路网分布越均匀(本文中又称为均匀分维数)。

式中r为回转半径，改变r，可将区域分划成(等宽的)同心环带，环带以k编号，n(k)为第k个同心环带中的交通网络分枝数目。取r=1，2，…，则k=1，2，…，r，可见r规定了k的取值上限，N(r)为半径是r的圆内道路分枝数，其值随r而变动。式(2)中系数可用a表示，则有：

N(r)∝arD

b

(4)

a为常系数，幂指数Db即是分维数。Db数值越大，路网就越复杂，路网发育程度就越高。1.2.3道路规模与经济产出的分形模型

为了解安徽省17市的公路建设规模和经济发展的适应程度，或说两者的发展速度协调问题，本文借用张小明[9]提出的具有分形性质的公路规模——经济产出模型，分析研究区域公路规模与经济产出的对应特征。

首先定义一个基于要素关联思想的公路规模与经济产出的简约动力系统：

dxi/dt=aixi，dxj/dt=ajxj

异速增长方程：

(1/xi)×(xi/dt)=b(1/xj)×(dxj/dt)

换可得：

xi=βjxjb

(7)

式中：βj为比例系数，βj=ec，c为积分常数；b为标度因子，即式(6)中的异速增长系数。假定相应于测度xi在广义空间的维数为Di，，则由几何测度关系：

xi=∝xjDi/Dj

比较(7)式和(8)式可知

b=ai/aj=Di/Dj

(9)

式(9)即是关于公路与经济系统异速增长的维数方程，可以认为b具有广义分维性质。从系统的角度来看，根据异速增长规律，b太大或太小都预示着相关的要素之一趋于退化，从而系统结构将

(8)(6)

式中：b为异速增长系数，b=ai/aj。经积分变

(5)

式中：ai、aj为相对增长系数。由式(5)可得系统的

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