基于ARIMA-Kalman滤波混合算法的预测模型

发布时间：2020-10-26 01:50

　　 针对传统基于AIRMA模型的预测算法中长期预测效果较差问题,文章从全国苹果产量数据内在特征出发,提出一种基于ARIMA-Kalman滤波混合算法的苹果产量预测模型。首先对全国苹果产量数据运用时间序列分析法进行非平稳ARIMA模型建模,得到符合其变化规律的模型方程;然后结合Kalman滤波算法,建立预测递推方程;最后选用1978—2016年全国苹果产量统计数据进行实证分析。结果表明,混合预测算法的预测性能优于传统ARIMA模型,是一种有效的苹果产量预测模型。
【部分图文】：

01721.90年份1998199920002001200220032004200520062007产量1948.102080.202043.102001.501924.102110.182367.552401.112605.932785.99年份200820092010201120122013201420152016产量2984.663168.083326.333598.483849.073968.264092.324261.344388.231980198519901995200020052010年份300020001000苹果产量/万吨图11978—2010年样本序列曲线10.50-0.5-1自相关系数值05101520延迟图2样本序列对应前20个自相关系数05101520延迟210-1-2偏自相关系数值图3样本序列对应前20个偏自相关系数将{y}t一阶差分处理，处理后序列时序图显示序列在均值附近稳定波动。一阶差分处理后自相关系数在标准差范围内波动，根据此特点判断该序列具有短期相关性，进一步确定一阶差分后序列平稳，且有正弦波动轨迹，衰减到零非突然过程，而是一个连续渐变过程，这是自相关系数拖尾的典型特征。一阶差分后序列偏自相关系数基本都在标准差范围内，序列具有相关性，一阶差分后序列平稳，偏自相关系数具有显著拖尾特征，确定一阶差分后，序列符合ARMA(1,1)模型。根据AIC准则，反复检验，最终将{y}t时间序列建模为ARIMA(1,1,1)，通过计算进一步得到该模型预测方程：(1-0.778961B)(1-B)yt=(1+0.457346B)εt（2）ARIMA(1,1,1)模型预测结果如图4所示，预测效果显示，运用ARIMA(1,1,1)对全国苹果产量建模预测是可行的，该模型掌握了全国苹果产量的变化规律，但均方误差（MSE）为244.7203，数据较大，预测精度不高，需进一步改进。20112

颍?锤醇煅椋?钪战?{y}t时间序列建模为ARIMA(1,1,1)，通过计算进一步得到该模型预测方程：(1-0.778961B)(1-B)yt=(1+0.457346B)εt（2）ARIMA(1,1,1)模型预测结果如图4所示，预测效果显示，运用ARIMA(1,1,1)对全国苹果产量建模预测是可行的，该模型掌握了全国苹果产量的变化规律，但均方误差（MSE）为244.7203，数据较大，预测精度不高，需进一步改进。201120122013201420152016年份真实值ARIMA模型预测值95%置信区间5000450040003500苹果产量/万吨图4ARIMA模型预测结果2ARIMA-Kalman滤波混合算法苹果产量预测模型2.1Kalman滤波算法原理卡尔曼（Kalman）滤波是一种通过对线性系统的状态方程、观测数据、系统噪声等进行一系列变换，得到系统状态进行最优估计的算法[9]，原理如下：一般的线性离散系统可表示为：x(k+1)=(k+1?k)x(k)+Γ(k)w(k)（3）z(k)=H(k)x(k)+n(k)（4）式（3）和式（4）中，x(k)是m′1维状态向量；(k+1?k)为从k时刻到k+1时刻的状态转移矩阵；Γ(k)为m′p维激励转移矩阵；w(k)为p′1维系统噪声向量；z(k)是n′1维观测向量；H(k)为n′m测量矩阵；n(k)为n′1维测量噪声向量；式（3）为状态方程；式（4）为测量方程。2.2ARIMA-Kalman滤波状态和预测方程构建基于ARIMA模型的Kalman滤波混合算法关键在于通过将ARIMA模型转换为状态—空间表达式[8]，从而推导出Kalman滤波的状态和测量方程[10]。设{y}t是ARIMA(p,d,q)过程，且令Ct=dyt，则{C}t满足因果ARIMA(p,d,q)过程：Φ(B)Ct=Θ(B)εt,t=0?-+1??（5）本文采?
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本文编号：2856305