倒向随机微分方程和非线性期望在金融中的应用：风险度量，定价机制的估计以及期权定价

发布时间：2021-02-16 23:26

　　倒向随机微分方程（BSDE）的线性形式首先由Bismut（1973）在引入，1990年Pardoux & Peng（1990）研究了Lipschitz条件下非线性倒向随机微分方程解的存在唯一性定理。Duffle & Epstein（1992b）在研究随机微分效用过程中也独立地引进了一类倒向随机微分方程。倒向随机微分方程在随机控制、偏微分方程、数理金融、经济等领域都有着广泛的应用。 经典的期望是一个线性泛函，在线性期望和可加测度之间存在一一对应的关系。但是这种一一对应的关系在非线性情形下并不成立，一般地，给定一个非线性期望，我们仍然可以导出一个非可加概率测度，但是却存在无穷多的非线性期望满足这一关系。因此在非线性情况下，期望比非可加测度更具特征性。?用非可加测度定义了容度和Choquet期望，Choquet期望在统计、经济、金融和物理中有很多应用，但是它的缺点是很难定义条件Choquet期望。Peng（1997）通过一类特殊的倒向随机微分方程引入了一种非线性期望：g-期望。用g-期望可以很容易定义条件期望。不过g-期望是一种拟线性期望，也就是说，并不能包含完全非线性... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：139 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 倒向随机微分方程和非线性期望
    1.1 倒向随机微分方程
    1.2 g-期望和g-估价
    1.3 G-期望
第二章 风险度量
    2.1 风险值
    2.2 标准投资组合风险分析（SPAN）
    2.3 PC-SPAN软件实例介绍
    2.4 风险度量
    2.5 g-风险度量
    2.6 G-风险度量
第三章 实证研究
    3.1 指数期权和国债
    3.2 数据描述
    3.3 g-风险度量的实证研究
    3.4 G-风险度量的实证研究
第四章 BSDE的非参估计
    4.1 SDE非参核回归方法及测试
    4.2 参数方法和非参方法的说明
    4.3 BSDE的非参估计方法
    4.4 市场数据的估计
    4.5 模拟数据方法及步骤
    4.6 二叉树模拟方法结果
    4.7 分布函数模拟方法
    4.8 随机波动率模型模拟
    4.9 对蝶式差价期权的模拟估计
    4.10 对观测频率的敏感性
    4.11 金融解释
    4.12 生成函数表示定理
    4.13 BSDE的无穷小生成元
第五章 稳健期权定价模型与BSDE参数估计
    5.1 Black-Scholcs模型
    5.2 波动率微笑
    5.3 稳健期权定价模型
    5.4 参数估计
    5.5 线性BSDE的参数估计
附录一 HJB方程和BSDE的数值方法
    A.1 线性二次抛物方程差分方法
        A.1.1 有限差分方法隐格式
        A.1.2 有限差分方法显格式
    A.2 完全非线性二次抛物方程差分方法
        A.2.1 有限差分方法显格式
        A.2.2 有限差分方法半隐格式
    A.3 随机二叉树插值方法
        A.3.1 随机二叉树线性插值格式
        A.3.2 在风险度量中的应用
附录二 Heston随机波动率模型
索引
作者简介
作者攻读博士学位期间发表及完成的论文
致谢
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：3037082