量子金融下的人民币外汇期权定价研究 ——基于费曼路径积分
发布时间：2021-08-12 10:30
传统的期权定价方法是运用偏微分方程求解期权价格,但随着量子金融的蓬勃发展,将量子力学里的费曼路径积分运用于金融衍生产品定价的研究也日渐增多。因为费曼路径积分不仅可以简化期权的定价过程,在获得期权价格的解析解和数值解方面均存在优势,并且容易推广到高维的期权定价模型,可以为后续考虑更复杂的期权定价提供一种新的研究思路。此外,2011年4月1日中国外汇市场正式开展人民币外汇期权交易,其定价采用G-K模型（假设汇率服从几何布朗运动）,但考虑到目前我国外汇市场的真实情况,用一个均值回复的过程来描述人民币汇率的变化或许更加合适。基于上述背景,本文从量子金融的视角出发,运用费曼路径积分构建人民币外汇期权定价模型,以期能够为人民币外汇期权的定价提供一种更为广义的分析框架和合理的定价模型。首先,本文引入了量子力学的两种表述形式即薛定谔波动力学形式和费曼路径积分形式,阐述物理学中的郎之万方程和普朗克方程与金融衍生品定价中的随机微分方程和偏微分方程的等价性,基于此探讨了为什么以及如何运用上述两种表述形式对期权进行定价。其次,运用费曼路径积分对经典G-K模型进行重构并利用高斯积分和傅里叶变换求解出了与传统方法...
【文章来源】：福州大学福建省 211工程院校
【文章页数】：77 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
州[RL模型的平值看涨外汇期权价格
￣２ａｉ??这里仍假设汇率的波动率ａ?＝?０．０５，当汇率均值回复速度ａ从０到２变化，??期权到期期限ｒ从０到１变化时，二者的方差比Ａ的变化如图４－２所示。??ｚ一，＇、＼??５??、－４、：??１５?１＇、＇?．?０?８?１??０．５?０４?Ｕ．０??均ＭＳＭ?°?０?陬晒??图４－２?Ｇ－Ｋ模型与ＭＲＬ模型的方差之比??观察图４－２可以发现，二者模型下汇率对数的方差比值０总是大于１且Ｍ随??着均值回复速度和期权期限的增大而增大，当均值回复速度趋于０时Ｍ趋近于??１。但总体来说，Ｇ－Ｋ模型下的汇率对数的方差总是大于ＭＲＬ模型下汇率对数??的方差。根据影响期权价格的因素分析可知随着标的资产价格的波动率越来越??大，期权的价格也越来越大所以在其他因素保持一致的情况下，这很可能??会导致Ｇ－Ｋ模型的外汇期权价格大于ＭＲＬ模型的外汇期权价格。??４．?３?Ｇ－Ｋ模型价格与ＭＲＬ模型价格的对比??基于４．２节里的分析，发现Ｇ－Ｋ模型下汇率对数的方差总是大于ＭＲＬ模型??下汇率对数的方差，这很可能会是两个模型价格存在差异的原因，为了深入探??讨两个模型下的看涨期权价格的大小关系
?定好的模型参数分别带入两个模型，计算当期权期限ｒ从０到１变化时二者模??型的价格比＆，其结果如图４－３所示：??．．．?一，？一’?＇??繫??执Ｗ格７＇２?７?〇?０２?｜ｊ权醜??图４－３实值、平值及虚值期权下的二者模型价格之比??从图４－３可以清楚地观察到，不管是实值、平值还是虚值期权，二者模型??的期权价格之比＆均大于１，说明不管是哪种类型的期权，Ｇ－Ｋ模型的外汇看??涨期权价格总会大于ＭＲＬ模型的外汇看涨期权价格。特别是对于虚值期权来??说，Ｇ－Ｋ模型的外汇看涨期权价格远大于ＭＲＬ模型的外汇看涨期权价格。??４．?３．?２均值回复速度对二者模型价格之比的影响??由于外汇市场里交易最频繁的是平值期权，所以这里以平值期权为例进行??更深入地分析，观察均值回复速度对二者模型价格之比的影响。仍设模型参数??为：％?＝?２，ｒ?＝?０．０２，?＝?０．０１，ａ?＝?０．０５，欠＝７．４６３３，?Ｉｎ?歹＝２，计算汇率均值回复速??度ａ从０变化到２
【参考文献】：
期刊论文
[1]人民币汇率的均值回复检验及Hurst指数计算[J]. 甄宗政. 现代经济信息. 2016(01)
[2]CIR模型参数校准的极大似然法[J]. 赵芳芳,贾翔宇,许作良. 统计与信息论坛. 2015(09)
[3]人民币外汇期权市场的阶段性发展[J]. 孙炜,张春霞. 中国货币市场. 2014 (12)
[4]人民币外汇期权市场定价分析和政策研究[J]. 王琦,储国强,李刚. 金融理论与实践. 2014(11)
[5]有管理的浮动汇率制度下的外汇期权定价研究[J]. 杜琨,王安兴. 管理工程学报. 2014(01)
[6]外汇期权定价问题研究文献综述[J]. 王平,黄运成. 财会通讯. 2013(15)
[7]金融市场间波动溢出效应研究——GC-MSV模型及其应用[J]. 熊正德,韩丽君. 中国管理科学. 2013(02)
[8]人民币对外汇期权定价问题探讨[J]. 王平,黄运成. 商业时代. 2012(32)
[9]人民币对美元实际汇率的均值回复研究[J]. 张志柏. 商业时代. 2012(13)
[10]波动率不确定模型在外汇期权定价中的应用[J]. 徐静,任庆忠. 统计与决策. 2011(13)
本文编号：3338153
【文章来源】：福州大学福建省 211工程院校
【文章页数】：77 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
州[RL模型的平值看涨外汇期权价格
￣２ａｉ??这里仍假设汇率的波动率ａ?＝?０．０５，当汇率均值回复速度ａ从０到２变化，??期权到期期限ｒ从０到１变化时，二者的方差比Ａ的变化如图４－２所示。??ｚ一，＇、＼??５??、－４、：??１５?１＇、＇?．?０?８?１??０．５?０４?Ｕ．０??均ＭＳＭ?°?０?陬晒??图４－２?Ｇ－Ｋ模型与ＭＲＬ模型的方差之比??观察图４－２可以发现，二者模型下汇率对数的方差比值０总是大于１且Ｍ随??着均值回复速度和期权期限的增大而增大，当均值回复速度趋于０时Ｍ趋近于??１。但总体来说，Ｇ－Ｋ模型下的汇率对数的方差总是大于ＭＲＬ模型下汇率对数??的方差。根据影响期权价格的因素分析可知随着标的资产价格的波动率越来越??大，期权的价格也越来越大所以在其他因素保持一致的情况下，这很可能??会导致Ｇ－Ｋ模型的外汇期权价格大于ＭＲＬ模型的外汇期权价格。??４．?３?Ｇ－Ｋ模型价格与ＭＲＬ模型价格的对比??基于４．２节里的分析，发现Ｇ－Ｋ模型下汇率对数的方差总是大于ＭＲＬ模型??下汇率对数的方差，这很可能会是两个模型价格存在差异的原因，为了深入探??讨两个模型下的看涨期权价格的大小关系
?定好的模型参数分别带入两个模型，计算当期权期限ｒ从０到１变化时二者模??型的价格比＆，其结果如图４－３所示：??．．．?一，？一’?＇??繫??执Ｗ格７＇２?７?〇?０２?｜ｊ权醜??图４－３实值、平值及虚值期权下的二者模型价格之比??从图４－３可以清楚地观察到，不管是实值、平值还是虚值期权，二者模型??的期权价格之比＆均大于１，说明不管是哪种类型的期权，Ｇ－Ｋ模型的外汇看??涨期权价格总会大于ＭＲＬ模型的外汇看涨期权价格。特别是对于虚值期权来??说，Ｇ－Ｋ模型的外汇看涨期权价格远大于ＭＲＬ模型的外汇看涨期权价格。??４．?３．?２均值回复速度对二者模型价格之比的影响??由于外汇市场里交易最频繁的是平值期权，所以这里以平值期权为例进行??更深入地分析，观察均值回复速度对二者模型价格之比的影响。仍设模型参数??为：％?＝?２，ｒ?＝?０．０２，?＝?０．０１，ａ?＝?０．０５，欠＝７．４６３３，?Ｉｎ?歹＝２，计算汇率均值回复速??度ａ从０变化到２
【参考文献】：
期刊论文
[1]人民币汇率的均值回复检验及Hurst指数计算[J]. 甄宗政. 现代经济信息. 2016(01)
[2]CIR模型参数校准的极大似然法[J]. 赵芳芳,贾翔宇,许作良. 统计与信息论坛. 2015(09)
[3]人民币外汇期权市场的阶段性发展[J]. 孙炜,张春霞. 中国货币市场. 2014 (12)
[4]人民币外汇期权市场定价分析和政策研究[J]. 王琦,储国强,李刚. 金融理论与实践. 2014(11)
[5]有管理的浮动汇率制度下的外汇期权定价研究[J]. 杜琨,王安兴. 管理工程学报. 2014(01)
[6]外汇期权定价问题研究文献综述[J]. 王平,黄运成. 财会通讯. 2013(15)
[7]金融市场间波动溢出效应研究——GC-MSV模型及其应用[J]. 熊正德,韩丽君. 中国管理科学. 2013(02)
[8]人民币对外汇期权定价问题探讨[J]. 王平,黄运成. 商业时代. 2012(32)
[9]人民币对美元实际汇率的均值回复研究[J]. 张志柏. 商业时代. 2012(13)
[10]波动率不确定模型在外汇期权定价中的应用[J]. 徐静,任庆忠. 统计与决策. 2011(13)
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