滞变非线性随机振动的分数阶等价线性化方法

发布时间：2022-09-24 19:13

　　在土木工程中,由于激励、结构特性的随机性,使得在实际工程中存在着大量的随机振动现象。结构一般会暴露在各种不确定的荷载之下,如车辆荷载,风荷载,地震等等,由于外部荷载不确定性和结构材料的非线性等原因,使得在实际工程中出现难以准确预计的安全问题。传统随机等价线性化简化模型往往在解释结构滞变体系方面存在误差较大、精确度不高、计算复杂等问题,因此需要研究一种等价线性化方法,使得在计算结构响应方面更加精确简便具有重要意义。本文基于分数阶微积分理论和随机振动理论,考虑到随机不确定性和滞变非线性的复杂性,通过将分数阶理论与等价线性化理论相结合,提出了分数阶等价线性化方法,简化了数值计算步骤,同时算例表明该方法计算结果的精确度较高,兼顾了计算效率和保证了计算结果的精确性,在土木工程领域中求解结构滞变非线性问题上提供了有益的参考。具体研究内容归纳如下:（1）提出了分数阶等价线性化方法,提高了结构随机振动响应的计算精度,使得计算结果更加精确,误差更小;提出了针对杜芬振子的分数阶等价线性化方法,推导出杜芬振子在高斯白噪声下位移响应方差公式,该方法大大提高了计算结果的精度;（2）提出了双线性滞回模型的分数阶等... 

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题研究的背景和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
        1.2.1 非线性随机振动研究现状
        1.2.2 滞变体系随机反应分析方法研究现状
        1.2.3 分数阶微积分研究现状
    1.3 本文研究的主要内容
第2章 非线性随机振动和分数阶微积分
    2.1 引言
    2.2 非线性随机振动
        2.2.1 三种常用的滞回模型
        2.2.2 滞变恢复力的数学描述
        2.2.3 滞变体系随机等价线性化方法
    2.3 分数阶微积分
        2.3.1 分数阶微积分表达形式
        2.3.2 分数阶微积分数学性质
    2.4 本章小结
第3章 基于分数阶等价线性化方法的双线性滞回模型随机响应分析
    3.1 引言
    3.2 非线性随机振动的分数阶等价线性化
        3.2.1 分数阶等价线性化方法
        3.2.2 分数阶等价线性化方法数值实现
        3.2.3 杜芬振子的随机响应分析
    3.3 刚塑性滞回模型的分数阶等价线性化
        3.3.1 刚塑性滞回模型的分数阶等价线性化方法
        3.3.2 刚塑性滞回模型的分数阶等价线性化数值实现
    3.4 滑移刚塑性滞回模型的分数阶等价线性化
        3.4.1 滑移刚塑性的分数阶等价线性化方法
        3.4.2 滑移刚塑性的分数阶等价线性化数值实现
    3.5 本章小结
第4章 基于分数阶等价线性化方法的BOUC-WEN滞回模型随机响应分析
    4.1 引言
    4.2 BOUC-WEN滞回模型的分数阶等价线性化方法
    4.3 BOUC-WEN滞回模型分数阶等价线性化的数值实现
    4.4 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3680709