黏弹性Pasternak地基上两端简支的Timoshenko梁横向自由振动特性解析解

发布时间：2024-06-01 17:39

　　地基梁的振动特性在工程领域及科学界备受关注。将黏弹性Pasternak地基与Timoshenko梁进行组合,对地基梁横向自由振动特性进行研究。首先,基于回传射线矩阵法,推导出复系数一元四次的频率方程,并对其进行求解得到Pasternak地基上两端简支的Timoshenko梁的自振频率及衰减系数的解析解;然后,根据单一局部坐标系下的边界条件推导了模态函数解析表达式,进一步根据正交归一化条件对未知参数进行求解。最后,通过具体算例验证了基于回传射线矩阵法所得的黏弹性Pasternak地基上Timoshenko梁横向自由振动特性解析解的正确性。

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【部分图文】：

图1黏弹性Pasternak地基上Timoshenko梁的力学模型及坐标系

(5)梁与土体振动为小变形。对黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁进行节点编号,如图1所示,分别在节点1及节点2处建立局部坐标系x12及x21,若以l表示梁长,则两者关系为:x12=l-x21。整体坐标系x的方向与局部坐标系x12一致。

图2微段隔离体受力分析图

对图1取微段隔离体,其受力情况如图2所示。图中,Q和M分别为梁的剪力和弯矩,fI(x,t)、fI?(x,t)和q(x,t)分别为分布惯性力、分布转动惯性力矩及地基反力,其表达式分别为

图3模态曲线图

式中,上标“I”和“R”分别表示变量的虚部和实部。系数K1、K2和K3随着阶数的变化而变化,且满足|Κ2|<|Κ3|<11010|Κ1|,因此可忽略式(53)中的后两项,1～8阶的模态曲线如图3所示。从图中可以看出,前8阶模态曲线幅值随着阶数的增加逐....

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