变参数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质

  本文关键词：变参数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质，，由笔耕文化传播整理发布。

6期孙　燕:变参数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质61样本容量n,如对任意的j(0ΦjΦp)有

Βij=Βj(ti),ti=i n(2)

这个假设条件更直观的解释是样本点高度密集时得到的参数估计才具有相合性,关于这点更多的讨论可参见[728].单方程变参数模型(1)最早由Robinson[7]为解决经济问题引入;注意到这个模型与文[9210]研究的泛函系数时间序列回归模型密切相关;此外这个模型也被成功运用到了计量经济、金融及其它领域[11213].

2　变参数的局部线性工具向量估计

相对于一般的核估计,局部线性估计克服了它们在边界点处的估计偏差收敛速度低于内点处估计偏差收敛速度的缺陷,方法适用于各种设计,如随机设计,固定设计等,可达到100%[14].i,Xi)}ni=1估计(2)中的{Βj( )}.

在模型(1)中,XiiXip)T中某些分量与随机误差项ui相关,即至少存在某个l,p)Xilui)≠0.又设Z1,…,Zn是Rp+1上独立同,i0,i,,Zip)T与Xi相关,但与随机误差项ui不相关,即E(Ziui)=0.iXi的工具向量.工具向量可以由经济系统的外生变量或者是内生.

对t领域内的点ti,Βj(ti)(j=0,1,…,p)可由Taylor展开式逼近为:

Βj(ti)≈Βj(t)+Β′t)j(t)(ti-

其中Β′ )表示Βj( )的一阶导数.于是对任意给定的t,Β(t)的局部线性工具向量估计j(

^Β(t)定义为满足下列方程组的解:

n^

∑i=1BiYi-AiΒ(t)^(t)Β′Kh(ti-t)=0(3)

-1其中BTt)=hK((ti-t) h),称K( )为核i,Ai分别为下列矩阵B,A的第i行,Kh(ti-

函数(即权函数),h>0为窗宽,它控制着局部领域的大小,

Z10,Z11,…,Z1p,Z10(t1-t),…,Z1p(t1-t)

B=

Zn0,Zn1,…,Znp,Zn0(tn-t),…,Znp(tn-

t),…,X1p,t)t)

t)1,X11,…,XA=1p,X11(t1-(t1-(tn- 1,Xn1,…,Xnp,Xn1(tn-t),…,Xnp

注:方程组(3)同时给出了变参数一阶导数的估计,若其一阶导数为零则表明结构参数是常数,本文我们将一并给出这些估计的大样本性质.

选择适当的窗宽使(BTWA)-1存在,则对任意给定的t,由(3)得Β(t)及其一阶导数的估计为:

^Β(t)=(Ip+1,0p+1)(BTWA)-1BTWY

Β(t)=(0p+1,Ip+1)(BTWA)-1BTWY(4)(5)^′

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