Bootstrap方法在空间经济计量模型检验中的应用

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续表1

0.037981 （P-value = 0.21683） （P-value = 0.170000） [-0.13228 0.091592] [-0.15348 0.11670]

0.14869

（P-value = 0.69979） （P-value =0.55400） [0.0012906 2.0740] [0.00054332 2.7421]

0.013924

（P-value = 0.90607 ） （P-value = 0.86100） [0.0014703 1.2948] [0.00046350 1.6822]

Moran’s I

Computed Bootstrapped [5% 95%] [2.5% 97.5%]

LM-Error

Computed Bootstrapped [5% 95%] [2.5% 97.5%]

LM-Lag

Computed Bootstrapped [5% 95%] [2.5% 97.5%]

9.3634

（P-value=0.0022136） （P-value=0.00000） [0.0019932 2.0803] [0.00038794 2.9805]

5.7230

（P-value=0.016744） （P-value=0.01800） [0.0046943 3.7851] [0.0010274 5.0867]

0.23564

（P-Value=0.001569） （P-value=0.0030000） [-0.18162 0.12614] [-0.20791 0.15730]

注：在模型系数估计部份，括号内数值表示各系数估计值标准差。为了精确起见，所有的模拟结果，

均为使用1000个bootstrap样本及有关统计量计算而得。

实例二：我国地区经济收敛性的空间经济计量模型，这是作者两年前完成的一项研究（林光平、龙志和、吴梅，2004）。该研究采用中国28个省市1978－2002年的数据，进行区域经济绝对收敛性研究，其方程一般形式为：

各地区经济增长率＝α + β×各地区初始经济水平+ ε

的趋势。

鉴于我国地区间经济往来日益密切，表现出较强的空间相关性，研究通过事前的

（E.2.1）

由收敛性研究的文献中可以确定，当β估计值为负数时则表明各地区经济间存在收敛

Moran’s I 检验发现地区间经济表现出较强的空间相关性，故有必要将地区间的空间相关性引入模型。此模型的空间权重W采用地理权重，即省市间如果地理上相邻对应权重取1，否则是0。该研究中，通过比较各种空间经济计量模型估计后的t统计值，最大似然估计值，残差Moran's I 检验等，选择了较优的空间经济计量模型形式：

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各地区经济增长率＝α + β×各地区初始经济水平+ ε

ε = ρWε + u （E.2.2）

该空间误差模型是否很好地消除了地区之间的空间相关性，需要通过进一步检验判断。在当时的研究中，我们直接采用理论Moran's I 检验等来进行判断。前述，由于并不能确定已完成的空间经济计量模型中的残差分布是否满足Moran's I 检验等所设假定条件，检验所得结论并不一定正确。本次研究中，我们重新采用Bootstrap方法对原来所做的空间经济计量模型（E.2.2）进行了模拟检验。

从表2第2栏可见，对于原模型（E.2.1）的检验，传统方法计算的Moran’s I及两个LM检验值与Bootstrap方法模拟所得的检验数值上差别不大，结论也基本上一致，都表明原模型存在空间相关性。虽然以前的研究使用了空间误差模型（E.2.2），但是使用Bootstrap方法检验的结果（见表2第3栏）发现该模型并未能够完全解决空间相关的问题。所得到

Bootstrap的Moran’s I的Ｐ–值太小（P=0.008），与理论分布假设下Moran’s I值检定的结果（P=0.489）相互矛盾，究其原因，很可能是小样本不服从正态分布所致。再比较Bootstrap的LM-Error及LM-Lag检验统计量，两者Ｐ–值相差异甚大，表明变量之间的空间相关性更多地体现于空间滞后形式。因此，本研究重新提出应采用的空间经济计量模型为：

各地区经济增长率＝α + β×各地区初始经济水平＋λ×W各地区经济增长率+ε

（E.2.3）

表2第4栏给出了全时段模型（E.2.3）的各系数估计值及相关检验结果。可见，对于空间经济计量模型（E.2.3）的检验，在5％的显著性水平下，无论哪种检验所得到的结论都是相同的，表示所估算的系数或统计量，经过模拟过程证实无误，可以接受Moran’s I值为零的假设，即残差己不存在空间相关性。同时，LM-Error检验及LM-Lag检验及其相应的

Bootstrap模拟检验都表明模型（E.2.3）不再存在任何形式的空间相关性。这些都说明本例中所采用的空间经济计量模型很好地消除了地区间的空间相关性，模型设定正确。

表2 全时段（1978－2002）模型估计及检验结果

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续表2

Moran’s I

Computed Bootstrapped [5% 95%] [2.5% 97.5%] LM-Error

Computed Bootstrapped [5% 95%] [2.5% 97.5%] LM-Lag

4.1382

（P-value = 0.041927） （P-value = 0.028000） [0.0013969 4.3562]

0.11500

（P-value = 0.73452） （P-value = 0.07500） [1.3021E-006 0.24573]

0.019716 （P-value = 0.88833） （P-value = 0.51200） [9.6218E-005 0.27293] [2.6933E-005 0.37520]

0.27442

（P-value = 0.0036847 ） （P-value = 0.00800） [-0.26552 0.19845]

-0.045746 （P-value = 0.48903） （P-value = 0.008000） [-0.018767 0.054365] [-0.027739 0.066057]

-0.018941 （P-value = 0.39898） （P-value = 0.23900）

[-0.054457 0.060836] [-0.067444 0.072215]

[1.3049E-005 0.16415]

Computed Bootstrapped [5% 95%] [2.5% 97.5%]

3.8297

（P-value = 0.050350） （P-value =0.00500） [0.0017548 1.8494] [0.00050255 2.2928]

0.31067

（P-value = 0.57727）（P-value = 0.39900）[0.00041057 2.2365]

0.097340 （P-value = 0.75505） （P-value = 0.658000） [0.00055066 2.1537]

[0.0021445 1.6545]

注：在模型系数估计部份，括号内数值表示各系数估计值标准差。为了精确起见，所有的模拟结果，均为使用1000个bootstrap样本及有关统计量计算而得。

综合上述两个实例，可以发现，对于空间经济计量模型事前的检验与判断，由于模型残差分布确定，Bootstrap模拟的方法与经典理论的空间检验所得到的结论是相同的，方法同样有效。但是当完成空间经济计量模型估计之后，残差的分布状态不能确定，如果仍采用极限分布的理论Moran's I检验等进行事后检验，检验结论并不一定正确。本文的两个例子中，例一的样本量相对较大，模型拟合较好，残差分布更接近正态分布，所以检验结论基本一致；例二的样本量相对较小，残差分布不确定，检验结论存在差异。可知，采用

Bootstrap模拟的方法，无论残差的分布如何，只要能够大量复制样本及有关统计量，都能很好地对空间经济计量模型的空间相关性的拟合状况做出判断。

五、结 论

本研究提出采用Bootstrap方法对空间经济计量模型的残差分布进行模拟，避免了通常空间经济计量模型检验中需要以残差分布已知为条件的限制，解决了空间经济计量模型残差分布不确定时模型中变量间空间相关性的检验与诊断问题，拓展了空间经济计量模型事

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后的检验方法的空间。本文仅就Moran's I检验、LM-Error 检验以及LM-Lag检验进行了

Bootstrap方法的模拟讨论，同样的以残差独立同分布为前提的Robust LM-Error 检验，以及Robust LM-Lag检验应该也可以采用Bootstrap方法进行模拟检验。另外，Bootstrap方法用于空间经济计量模型的大量复制及估计，计算上非常费时，以目前的计算机技术，还只能应用於小样本Bootstrap及模拟，但这也是该方法的长处。在大样本的应用，仍应以极限分布的理论为基础。

参考文献：

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3．林光平、龙志和、吴梅：《我国地区经济收敛的空间计量实证分析1978 –2002》[J]，《经济学季刊》2005年第4期。

4．Anselin，L.，1988，Spatial Econometrics: Methods and Models[M]. Kluwer，Dordrecht .

5．Anselin，L.，Florax，R.，1995，“Small Sample Properties of Tests for Spatial Dependence in Regression Models: Some Further Results”[J]，New Directions in Spatial Econometrics. Spinger Verlag，New York，pp. 21–74.

6．Anselin，L.，Kelejian，H.，1997，“Testing for Spatial Autocorrelation in the Presence of Endogenous Regressors”[J]，International Regional Science Review，20，153–182. 7．Cliff，A.，Ord，J.，1973，Spatial Autocorrelation[M]，Pion，London.

8．Cliff，A.，Ord，J.，1981，Spatial Processes，Models and Applications[M]. Pion，London. 9．Cressie，N. A. C.，1980，Statistics for Spatial Data[M]，Wiley，New York.

10．Davison，A.C.，Hinkley，D.V.，1997，“Bootstrap Methods and their Applications”[M]，Cambridge，

UK: Cambridge University Press.

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13．Lin，K.-P.，2001，Computational Econometrics: GAUSS Programming for Econometricians and Financial Analysts，ETEXT Publishing，Los Angles；《计算计量经济学——计量经济学家和金融分析师GAUSS编程和应用》[M]，清华大学出版社，2003年。

（M）

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