半参数计量经济联立模型的工具变量估计

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定理3 设p?supp(fP)?R

dp

为内点，则当hn?c?n

d

?1/(dp?4)

时

n

证明 因为

2/(dp?4)

c2?d

?IV(p)??(p)]??[??N(?2(K)a(p),cpR(K)b(p)) (8)

2

2/(dp?4)

2/(dp?4)T

1

n

2/(dp?4)

?IV(p)??(p)]?n[??IV(p;?)??(p)]?n[?

???) e(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(?IV

由引理1，

p

e1T(Z*TWp?p)?1Z*TWpX???E(X|P?p)

所以，应用引理3可推出

L???)??n1/2e1T(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(??N(0,(E(X|P?p))2(?T?)?1?TV?(?T?)?1) IV

再由Chebychev不等式(引理2)可知

n

2/(dp?4)T

1

???) e(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(?IV

?n

2/(dp?4)?1/2

p???)???n1/2e1T(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(??0 IV

结合定理2再次应用引理3可知定理3成立。

注2 由定理2可知，非参数分量估计的收敛速度为n敛速度

[13-14]

?2/(dp?4)

（达到了估计非参数函数m的最优收。另外，参数分量估计的收敛速度为

），快于非参数模型回归函数估计的收敛速度n

?2/(dp?dx?4)

n?1/2，也快于非参数模型回归函数估计的收敛速度n

?2/(dp?dx?4)

。所以，半参数模型的参数分量和非参数

分量估计的收敛速度都快于非参数模型回归函数估计的收敛速度。从而，半参数模型可有效地提高模型估

计的收敛速度。

推论2 在定理3的条件下

p

?IV(p)?????(p)

证明 由定理3和引理2容易推得。

?IV(p)的渐近均方误差为 由定理3可推得?

AMSE(p,c)?

1n

4/(dp?4)

22?????c??dp

???2(K)a(p)??cR(K)b(p)? (9)

???2???

?IV(p)的渐近均方积分误差 进而得到?

AMSE(c)??AMSE(p,c)w(p)dp (10)

其中：w(?)?0为某权重函数。

?IV(p)的渐近均方积分误差达最小的最优窗宽为 定理4 在条件1下，使得?

5

hopt

?dpR(K)B????2

(?(K))A?2?

1/(dp?4)

?n

?1/(dp?4)

其中：A?a(p)w(p)dp，B?b(p)w(p)dp。

证明 由式(9)和(10)及文献[7]中引理1的证明可以获证。

?

2

?

4结语

本文的学术贡献在于将非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计理论推广到半参数的情形。提出半参数计量经济联立模型参数分量的工具变量估计和非参数分量的局部线性工具变量估计，证明了参数分量和非参数分量估计(在内点处)的渐近正态性和一致性，并得到它们的收敛速度。由于半参数模型参数分量和非参数分量估计的收敛速度都快于非参数模型估计的收敛速度，从而，半参数模型有效地提高模型估计的收敛速度。由于现实中的经济变量的关系是部分已知的，所以，本研究建立的半参数计量经济联立模型的工具变量估计理论不仅有效地克服和弥补了非参数计量经济联立模型估计收敛速度慢的缺陷，而且还使得联立模型的估计理论更具有实用价值。

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