经济趋同的计量分析与收入分布动态学研究

  本文关键词：经济趋同的计量分析与收入分布动态学研究，由笔耕文化传播整理发布。

经济趋同的计量分析与收入分布动态学研究

邹薇周浩＊

　　内容提要　本文沿着经济计量分析和收入动态学研究的线索,就国家间和地区间的收入差异随着时间的变动趋势、经济增长水平是否趋同及关于经济趋同的回归分析和收入分布动态学等方面问题的研究,比较了截面和面板数据回归分析、时间序列和空间计量分析、收入分布动态学等分析的经验证据和不足之处,提出了关于经济趋同的经验研究的走向。

关键词　经济增长趋同回归分析收入分布动态学

一　引言

自20世纪80年代中期以来,有别于60年代的新古典增长理论,新增长理论围绕经济趋同问题所进行的经验分析和收入动态研究发展迅速,大量研究者立足于大样本截面数据或面板数据,采用新的分析手段,从经验层面对内生经济增长理论进行检验和修正,新增长理论研究也随之不断丰富(Sala-i-Martin,2002;Quah,2006)。

“趋同假说”源自新古典增长模型(Solow,1956;Swan,1956)。这种外生增长模式导致一个直接推论:一个经济体真实人均产出的初始水平越低,其经济增长率就越高。虽然许多内生增长模型不支持绝对趋同假说,但是参照许多国家和地区的经验数据,经济体之间的趋同现象又似乎是一条很强的经验规律(巴罗,2004,中译本)。随着关于各国经济增长水平动态演变趋势研究的发展,经济学家提出了多种“趋同”概念。所谓“绝对趋同”,指的是无论一个经济系统自身有何经济结构特征,经济体之间的人均产出在长期中会趋同(Galor,1996)。“条件趋同”指的是,如果经济体之间具有相似的经济结构特征,①则它们之间的人均产出在长期中会趋同(BarroandSala-i-Martin,1992)。而“俱乐部趋同”进一步指出,如果各种经济体具有相似的经济结构特征和初始经济条件,则它们的人均收入水平会趋同,并形成一个增长俱乐部(Quah,1996;Prichett,2000;Canova,2004)。

众多学者发展出多种不同的计量方法对趋同假说进行了经验分析及验证。被广泛采用的“β趋同”是指就人均产出增长率而言,初期人均产出水平较低的经济体趋于比水平较高的经济体以更快的速度增＊邹薇:武汉大学高级研究中心武汉大学经济与管理学院　430072电子信箱:zouwei@whu.edu.cn;周浩:武汉大学经济与管理学院。

本项研究得到了教育部新世纪人才项目和国家社会科学基金项目(编号06BJL039)的资助,特此感谢。

①这里所说的经济结构特征包括生产技术、消费者偏好、人口增长率、政府政策、要素市场结构(Galor,1996)和自然资源(DelaFu-ente,1996)等因素。

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长。而“σ趋同”是一个与截面数据相关的概念,指的是经济体之间的人均产出的方差会随时间而趋于下降(Sala-i-Martin,1990)。“σ趋同”通常用人均收入的样本标准差来刻画,因此,它测度的是经济体之间人均产出的离散程度。在这些研究中,关于经济趋同的计量回归分析得到了长足的发展(DurlaufandQuah,1998;Temple,1999;Durlaufetal,2005;Magrini,2004;Quah,2002)。

这些经验研究通常采用截面回归的方法,此类回归通常也被称为“Barro回归”(Barro,1991)。但是,随着相关计量研究的发展,截面回归中遗漏变量、测量偏误、变量自相关、内生性等因素所导致的估计偏误问题逐渐被人们认识。尤其是Barro回归中对各国初始技术水平的处理方法既脱离新古典增长理论的假设,也不符合现实状况,该方法受到了越来越多的批评。为此,研究人员开始寻找各种新的解决方法。Islam(1995)和Caselli等(1996,以下简称CEL)率先在趋同的研究中运用面板回归方法,该方法在消除遗漏变量方面具有非常明显的优势。同时,CEL(1996)所采用的一阶差分矩估计(first-differencedgener-alizedmethodofmoments)对解决测量偏误和内生性造成的估计问题也有所帮助。

由于增长趋同强调的期初收入水平与产出增长率之间有长期关系,而宏观数据中普遍存在由时间序列数据持续性(persistent)导致弱工具变量的问题(weakinstrumentproblem),处理动态面板数据的系统矩估计方法(systemgeneralizedmethodofmoments,SGMM)使得基于均值的面板回归估计方法得到了很大丰富(Bondetal,2001)。随后,许多学者对传统的趋同概念进行了修正,采用时间序列数据系统性地检验趋同现象的研究日渐发展(BernardandDurlauf,1995;Evans,1996)。他们应用跨国的趋同研究方法来考察国家内部各地区(州、省)之间的增长趋同特征,这使得在通常回归分析中被研究人员有意或无意回避的经济系统相互影响问题逐渐浮出水面,为此一些学者将经济地理学领域的空间计量方法引入到了地区增长趋同研究中来(ReyandMontouri,1999)。

此外,Quah(1996、1997)、Durlauf与Quah(1998)对趋同研究中的回归方法提出了批评,他们强调基于回归方法的结论只适用于代表性个体,而对于所有经济单元的收入分布在趋同(或发散)过程中的动态变化不能提供有力的解释。为此,他们提出了一种全新的增长趋同研究方法:收入分布动态法。该方法将国家或地区间的收入分布格局视为某种概率分布,着重考察该概率分布的特征及其随时间变化而产生的演变,即收入分布的形状和变动趋势,以此来解释跨国家间或地区间的增长趋同问题。该方法本质上是一种非参数计量方法,与增长趋同研究的传统回归方法在方法论上具有明显的区别。近年来,一些运用收入动态法考察增长趋同的学者开始在研究中融入传统的回归分析元素,尝试着将收入动态法和回归方法有机地结合在一起(LeonidaandMontolio,2004;Beaudryetal,2003)。

本文在第二部分回顾和比较关于经济趋同的截面和面板回归分析;第三部分比较趋同的时间序列和空间计量分析;第四部分是趋同的收入分布动态研究;第五部分总结关于绝对趋同、条件趋同和俱乐部趋同的经验证据;最后是本文总结。

二关于趋同的截面回归和面板回归分析

Barro回归方程是趋同研究中回归分析方法采用的范式,它来源于Ramsey模型中资本积累方程在其稳态附近的一阶泰勒展开式。一般而言,趋同回归方程通常可以表示为:

γnyψXπZui=α+βli,t-T+i,t+i,t+i,t(1)

　　其中y表示第i个经济体在t时刻的人均产出;被解释变量γ(1/T)ln[y(t)/y(t-T)],表示考察i,ti=

期间的人均产出增长率;解释变量则包括代表经济体初始人均产出的y代表Solow模型中影响经济i,t-T、

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体增长稳态的增长因素X和代表其他影响经济系统增长稳态的增长因素Z;u(t)为随机干扰项。作为截距项的α包括各种不易测度的因素,且α=(1-e)/t(lny+lnA(0))+g,其中λ=(n+g+δ)(1-α)被称为趋同系数,n、g、δ、a分别表示人口增长率、外生的技术进步率、资本折旧率和产出的资本弹性,y则表示稳态的人均产出水平,A(0)代表经济体初始技术水平。对于(1)式而言,如果方程中初始收入水平的估计系数β显著为负,那么就存在“条件趋同”的证据。长期以来,以此范式为基础,随着跨国数据库的建立,关于趋同的截面回归和面板回归分析均取得了长足发展。

(一)截面回归分析

Baumol(1986)的成果是有关趋同经验研究的经典文献之一,它极大地激发了后继者验证新古典增长理论有关趋同假说的兴趣。具体地说,他利用Maddison(1982)提供的数据对16个工业化国家从1870年到1979年的趋同问题进行了考察,他采用的是横截面回归中最简单的二元回归方程。具体形式为:

ln(Y/N)n(Y/N)n(Y/N)ui,1979-li,1870=α+βli,1870+i(2)

　　很明显,该二元回归模型是(1)式的一个最简约版本,其中忽略了其他各种增长因素。Baumol运用普通最小二乘法(OLS)对β进行了估计,根据其符号判断这16个工业化国家之间是否存在增长趋同的证据。由于该回归只考虑了期初人均收入水平和人均产出增长率的关系,因此,实际上检验的只是“绝对趋同”假说。尽管该回归方程非常简单,但它体现了趋同假说中最核心的思想:经济体的增长速度与其初始收入水平呈负相关关系:经济体越落后,则增长速度越快;反之,经济体越发达,增长速度越慢。

当然,这个简约的回归方程的不足之处也是显而易见的,突出问题是它回避了经济体间的异质性问题。这体现在两个方面:首先,回归方程中截距项α为一常数。换句话说,各经济系统有着相同的α值。正如我们上面已经提到的,α是由初期技术水平、技术进步率和稳态的人均产出(收入)水平决定的,其中稳态的人均收入(产出)水平刻画了经济系统的结构特征。因此,Baumol在运用上述回归方程进行趋同分析时隐含地假设各经济系统具有相似的经济结构特征。其次,回归方程中仅有初期人均收入作为解释变量。根据Solow模型的结论,我们知道储蓄率(即投资)、人口增长率、资本的产出弹性、折旧率以及技术进步率都会对经济系统的稳态产生影响,决定人均收入的稳态值。Baumol(1986)上述处理方式隐含地假设了各经济系统在这些方面也是无差异的,而把这些因素全部归于截距项α。因此,一旦我们选择的样本是由那些经济结构特征相去甚远的国家组成,那么用上述回归模型进行估计就是不合适的。

由于Baumol(1986)的回归方程对趋同验证的效果难以令人满意,为了更有效地验证世界范围内跨国间的增长趋同问题,Delong(1988)及Mankiw等(1992)(简称MRW)尝试在Baumol(1986)的趋同回归方程中引入一些影响经济系统稳态的结构性和政策因素,以便更好地检验“条件趋同”假说。显然,新古典增长理论所强调的储蓄率和人口增长率就属于这类结构性因素,这两个指标自然成为回归方程中解释变量的新选择。因此Barro(1991)和MRW(1992)以Ramsey模型和扩展的Solow模型为基础推进了这方面的工作,构建起一个人均产出与初期人均产出、储蓄率、人口增长率、折旧率等结构性因素相关的趋同回归方程。以MRW(1992)为例,其用于验证趋同的截面回归方程为:

y(t)-1illγ=t=g+βlny(0)-βnsnsii,k-βi,hy(0)1-α-φ1-α-φi

-βlnA(0)+βiln(n+δ)+ui+gi1-α-φ(3)＊-λt＊

　　其中s表示实物投资,s表示人力资本投资。值得一提的是,该文中对各国期初的技术水平做了更kh

细致的设定,文中假设lnA(0)=lnA+e。他们认为A(0)不仅反映了一国的技术水平,而且广义地理解,ii

也包含诸如禀赋、气候以及制度等因素。虽然国际贸易、移民、外国直接投资以及技术本身具有的公共品2007年第期　·83·

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性质使得各国可以采用相似的生产技术,但是广义的初始技术水平在各国环境中不尽相同。所以他们在A(0)的设定中引入了一随机干扰项,并假定这种扰动e独立于n、sRW(1992)最终用于分析iiii,k、si,h。M

趋同的多元截面回归方程可以表示为:

y(t)i-1αφγ=t=g+βlny(0)-βlnslnsii,k-βi,hy(0)1-α-φ1-α-φi

-βlnA+βα+φln(ng+δ)+ε　　　　　i+i1-α-φ(4)

其中εuβe。显然,和Baumol(1986)的工作不同,MRW(1992)通过扩展的Solow模型引入储蓄i=i-i

率、人力资本投资、人口增长率、折旧率以及技术进步率等影响经济系统稳态的结构性因素,系统地讨论了条件趋同问题。在MRW(1992)和Barro与Sala-i-Martin(1992)工作的影响下,许多学者对趋同回归方程进行了各种拓展,主要工作是引入一种或几种其他影响经济增长的解释变量Z。在增长理论中,很多i

因素被认为对经济增长存在影响,比如包括公共消费和公共投资的政府花费(Barro,1990)、对外贸易(GrossmanandHelpman,1990)等等。因此代表这些增长因素的指标被直接增添到趋同回归方程中。从计量经济学角度看,这种添加自变量的处理方式可能会引发所谓的方程设定偏误(specificationbiasorer-ror),从而导致参数估计问题。一个显而易见的问题就是新引入的解释变量与稳态的增长率g和期初的i技术水平A(0)之间的相关性。但在趋同的截面回归分析中,这种处理方法运用非常普遍,原因在于:其i

一,新增长理论业已通过规范的模式研究证明了上述因素对经济增长存在影响,那么将这些因素引入趋同回归方程探讨就是一件非常自然的事情;其二,这种处理是出于线性回归模型的需要,各自变量的系数反映了增长率相对于该变量的弹性。其三,Levine与Renelt(1992)指出了这种处理方法在运用普通最小二乘估计方法可能导致的计量问题,比如解释变量之间的共线性、内生性,并运用EBA(extreme-boundsa-nalysis)方法对大量增长经验研究的系数估计结果的稳健性(robustness)进行了考察。MRW(1992)和Barro(1992)的截面回归方程是根据扩展的Solow模型和Ramsey模型,在产出(收入)运动方程在稳态附近泰勒一阶展开式基础上推导得出的,因此他们设定的回归模型较为稳健。

总的来看,关于趋同的截面回归模型引入的各种具有理论基础的解释变量,不仅在技术上有助于提高计量结果的可靠性,增强模型的拟合优度,而且也明确了经济系统间的增长趋同是“条件于”一系列的结构性和政策因素,检验了条件趋同假说,将趋同的经验研究向前推进了一步。但总体来看,无论是二元还是多元的截面回归模型,都存在以下不足:

第一,截面回归模型未能体现出各经济系统结构特征的异质性,存在设定偏误。具体说来,一方面,回归方程中各国的A(0)是不同的;另一方面A(0)与其他解释变量有相关性。各国采用的生产技术以ii

及劳动力的生产效率良莠不齐,这是一个普遍存在的事实。Baumol(1986)在文中没有涉及A0)的讨i(论,而Barro(1991)和MRW(1992)假设各国的A(0)是相同的。另外,更重要的是,他们都回避了A(0)i

和其他解释变量的相关性问题。如果初始技术水平A(0)不同,且与其他解释变量相关,那么运用最小i

二乘估计得出的结果就是有偏误的。这一点在此后的面板数据回归方法中得到了有效的克服。

第二,解释变量之间的内生性。在回归方程中引入一种或多种结构性和政策因素作为解释变量,容易出现共线性问题。比如说人力资本通常与投资和产出增长具有正相关关系;一国或地区的政治制度很可能会影响教育投资和经济开放度等等。另外,在实际操作中,研究者通常会采用某一时期的平均投资作为储蓄率,但在一较长的时期内,储蓄和增长之间可能是相互作用的,存在互为因果关系。

第三,未能考虑各经济体之间的外溢作用。在截面回归中,各经济体被作为一个独立系统来看待。回归方法通常探讨的是重复抽样变量之间的关系,这自然要求样本点之间是独立的。但现实中,各国的期　·

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经济存在千丝万缕的联系,更不用说一国内部各地区之间的经济联系了。虽然在回归模型中引入地区虚拟变量提供了一种检验地区相关性的方法,但经济体间的空间依赖性(spatialdependence)(或者空间自相关,spatialautocorrelation)和空间异方差(spatialheterogeneity)问题还是未能得到解决(Anselin,1988)。随着计量理论和方法的发展,有的学者尝试利用空间计量方法解决经济体间的外溢问题。

第四,不易处理测量误差。测量偏误是非实验性的计量回归模型都会面对的问题。差分和工具变量是可能的两种解决途径,但在截面回归模型中,运用这两种方法都比较困难。

(二)面板回归分析

运用截面回归方法考察跨国或跨地区增长趋同问题遇到的一个严重困难就是各经济体初期的技术水平是不可测度的,而且一国或地区的期初技术水平通常与趋同回归方程一个或多个解释变量具有相关性,而初期技术水平指标的一个显著特点就是时间不变性。直觉上,如果我们能够得到关于各回归参数的时间序列数据,那么简单地通过差分方法或取其与均值的离差就可以消除回归方程中的某一常数项。Islam(1995)和CEL(1996)利用面板回归方法克服了关于各国期初技术水平A(0)的参数估计问题。i

面板数据的一般结构通常是一组固定截面单元在一系列时间点上的时间序列数据。用i表示经济体,其中i=1,2,…,N;用t表示所选择样本的时期,其中t=1,2,…,T。将截面回归中的趋同方程式(1)在面板数据的环境下重新改写为:

lnynyψXπZTηvi,t=βli,t-1+i,t+i,t+t+i+i,t(5)

　　与前面提出的截面回归方程一般形式进行比较,原来的截距项被分解为两部分,η和T。我们可以it

把η看作随经济体变化的特有因素,比如各国固有的禀赋、特殊的地理环境、气候、制度等一组性质,它们i

不随时间变化,即所谓的固定效应或者个体效应;T则刻画一些随时间变化的因素,比如技术进步率。t

以CEL(1996)的工作为例,利用一阶差分,可以将式(5)变形为:

ΔlnylnyΔXπΔZΔTvvi,t=βΔi,t-1+ψi,t+i,t+t+i,t-i,t-1(5′)

　　很明显,不可观测的η被消除了。在其他计量假设不变的前提下,我们利用该式可以得到β和ψ的i

①无偏估计。面板数据方法的一个关键优势在于它能够处理回归分析中某种形式的不可观测的参数异

质性,其计量理论上的理由是:任何不随时间变化的遗漏变量即使与其他解释变量之间具有相关性,也不会造成估计的偏误(约翰斯顿和迪纳尔多,2002,中译本)。

就关于趋同的回归分析而言,不可观察的期初技术水平A(0)恰好是具有这种性质的遗漏变量;并i

且从理论的角度看,A(0)在Solow模型中也是影响经济系统稳态的重要因素,并与其他增长因素存在联i

系。从这种意义上说,面板数据方法估计的趋同结果不仅是以作为解释变量的其他增长要素为条件的,而且也是以期初技术水平A(0)为条件的。因此,在验证条件趋同中,不论是在技术上,还是在理论上,i

面板数据回归方法较横截面回归都更具有优势。

当然,对于一阶差分方程(5′),我们还可以利用二阶或多阶的滞后项作为某些解释变量的工具变量以解决内生性问题,从而获得一致估计量。趋同回归方程中的投资就是这方面的一个常见例子,上一期的投资额影响本期的产出,而本期的产出又会影响本期的投资规模,投资与产出之间存在着相互作用。如果假定投资是事先确定的,其规模不取决于产出,那么就可以利用一阶滞后项作为工具变量(ArellanoandBond,1991)。该方法就是所谓的一阶差分矩估计法。另外,即使存在测量偏误,工具变量①面板回归中另外一种消除个体效应的方法为组内变换(withintransformation),也称固定效应变换,如Islam(1995)。而且,大部分利用面板回归考察趋同的经验文献都是利用固定效应进行估计。另外与固定效应相似的一种面板估计方法是最小二乘虚拟变量(LS-DV),两种方法估计的结果是一样的。

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