计量经济模型中的异方差和序列相关问题

发布时间：2016-11-26 01:13

  本文关键词：计量经济模型中的异方差和序列相关问题，由笔耕文化传播整理发布。

第１６卷第３期２００５年０６月

中原工学院学报

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＺＨＯＮＧＹＵＡＮＩＮＳｎ＇ＩＩＴＩ＇Ｅ

ＯＦ咖ＬＯＧＹ

Ｖ０１．１６Ｎｏ．３

Ｊｕｎ．，２００５

文章编号：１６７１—６９０６（２０ｃ１５）０３—００５７—０４

计量经济模型中的异方差和序列相关问题

魏冉１，２

（１．东华大学，上海２０００５１；２．中原工学院，河南郑州４５０００７）

摘要：通过分析两种违背计量经济模型基本假设的异方差和序列相关问题，以最小二乘法为主要方法，提出多种新型参数检验和参数修正的方法，从而提高计量模型的合理性和预测的有效性．关键词：

计量经济模型；异方差；序列相关；检验；修正

文献标识码：Ａ

中图分类号：Ｆ２２４．９

在建立宏观经济模型、预测经济发展趋势和模拟政策效果方面，计量经济学正在起着越来越重要的作用，得到越来越广泛的应用．其中利用最小二乘法（ＯＬＳ）建立回归模型并进行参数估计是计量经济研究

的基础和常用方法之一．在一定假设下，ＯＬＳ估计是无偏的、一致的和有效的估计，参数估计的分布可以用来

假设１：ｘ与ｙ之间的关系是线性的；假设２：ｘ是非随机变量，它的值是确定的；

假设３：误差项的期望为０：Ｅ（￡）＝０；

假设４：对于所有观测值，误差项具有相同的方差，即Ｅ（ｅ２）＝口２；

构造置信区间和对模型做假设检验．但当这些假设条件不能满足时，利用ＯＬＳ法进行的参数估计将出现很大偏差，不能作为参考的依据．笔者将阐述计量经济模型中出现异方差和序列相关问题时，检验和调整参数估计的方法．本文会偏重介绍可以用计算机软件（Ｅ．ｖｉｅｗｓ３．０）直接实现的一些模型，通常这些模型也是计量经济研究中常用到的．

１

假设５：随机变量￡ｆ之间在统计上是独立的；假设６：误差项服从正态分布．

１．２异方差和序列相关性１．２．１异方差性

异方差性是对基本“假设４”的违背，即当ｉ≠＿『时，存在Ｏ＂ｉ＃ｏ－ｊ．

计量经济建模中，，有时假设误差项具有同方差是不合理的．该情况在截面数据中常常出现．异方差存在时，ＯＬＳ法给误差方差大的观测以较大的权重，而给误差方差小的观测以较小的权重，这时普通最小参数估计量虽然是无偏和一致的，但它们不再是有效的，也就是说会造成不满足参数最小方差性及参数不显著为非

零的后果．

１．２．２序列相关性（自相关性）

异方差和序列相关问题存在的理

论原理

１．１回归模型的经典假设

首先把模型定义为如下形式：

Ｙｉ

２口＋卢Ｘｉ＋￡ｆ序列相关性（自相关性）是对基本“假设５”的违背．实际中，关于不同观测所对应的误差不相关的假设在时间序列分析时常常不能成立．序列相关性不影响普通最小二乘回归估计量的无偏性和一致性，但是会影响到它们的有效性．如果仍用ＯＬＳ法估计，也会造成不满足参数最小乘方性及参数不显著性．

其中ｙ是随机变量，置是确定的或非随机变量，而ｓｉ是随机误差项，它的取值取决于一个基本的概率

分布，是由于各种因素的相互作用而产生的．

通过列出模型的重要假设，我们可以完整地定义

线性回归模型．

收稿日期：２００５一０３—１７

作者简介：魏冉（１９７６一），女，河南安阳人，东华大学硕士生．

万方数据

中原工学院学报２００５年第１６卷

２

问题的检验

依据计量经济学的研究方法，检验问题是否确实

存在是对其进行处理的前提和基础．这一点对本文所要探讨的两个问题也不例外．

２．１异方差的检验方法

异方差的检验方法分为正式和非正式两种．所有正式的统计检验方法都不同程度地依赖于残差的平

方．

２．１．１残差观察

实践中，第一个有用的方法是一个非正式的检验，即对残差进行观察，看方差的估计是否随观测值而变，这时最好计算残差的平方和．如果模型是时间序列模型，这些残差平方关于时问的散点图会告诉我们，估计

的方差是否随时间而增加；如果是截面数据，残差的平

方关于一个或几个解释变量的散点图，将起到同样的

作用．

２．１．２

Ｇｏｌｄｆｅｌｄ—Ｇｕａｎｄｔ检验

该检验方法最初应用主要是针对一元回归模型，并且大多是应用在截面数据模型中．它将检验的数据

按误差方差大小分为两组，分别进行回归．如果不能证明两组残差的方差有明显差异，就不能断定原模型存

在异方差性…１．

该方法在实际应用中应注意以下几点：

（１）计算两个回归方程的残差平方和，统计量ＥＳＳ２／ＥＳＳｌ将符合分子自由度和分母自由度均为（Ⅳ一ｄ一２矗）／２的Ｆ分布．对于给定的显著性水平，如果统计量的值大于上述Ｆ分布的临界值，就可以认定异方

差存在．

（２）可以省略样本中间的ｄ项观测值．Ｄ的大小

可以选择，常用为总样本容量的１／５．

（３）该方法可以很容易地通过按某一自变量的大小排列观测值，从而可以应用于广义线性模型，突破一元模型的应用局限．但在计算Ｆ统计量时应注意，其自由度为（Ｎ—ｄ一２ｋ）／２，其中ｋ为模型中自变量（包括

常数项）的个数，较之一元模型有区别，使用时易出错．

（４）由于对两个回归模型进行估计时，对回归参数

没有任何限制条件，统计的势会有所损失．另外，在检

验中，省略多少个中间数据也是随意的．如果不省略，

检验也可以做，但是经验证明，省略误差项方差几乎相同的一些观测值会增加检验的势．

２．１．３

Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ检验与Ｗｈｉｔｅ检验

万方数据

Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ检验与珊ｌｉｔｅ检验［２］在使用时应掌

握的几点要素为：

（１）使用条件比前一方法更为宽泛：这两种方法都不必要求按误差项方差或某自变量增加的顺序排列观测值，但Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ检验以一种很重要的方黄依赖于误差项服从正态分布的假设，而Ｗｈｉｔｅ检验并不要求依赖于此．

（２）－－者都是应用驴分布来检验，但使用的检验统计量不相同．

表现在对于一元回归模型ｒｉ＝ａ＋ｐ置＋￡ｆ

Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ检验假设真正的误差项方差与某自变量之间存在线性关系，即

口２ｉ＝八ｙ＋泌ｉ）

（１）

经计算得

；２：等

弋：２

（２）；霉

口

差＝ｙ＋犯ｆ＋叱

（３）

最后推出统计量

掣～研

，’

４’ｌ

（４）

、ｏ，

而Ｗｈｉｔｅ检验则对回归残差进行回归，得出

ｅｊ＝ｙ＋ＢＺｉ＋Ｏｉ

（５）

通过计算拟合优度Ｒ２，得到统计量为

ＮＲ２～Ｘ２

（６）

公式（３）经过对公式（４）和公式（６）两个统计量的推导，明显地Ｗｈｉｔｅ检验和Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ检验在理论

依据上非常相似，选择采用哪一个检验应根据掌握的数据决定的应用时的容易程度．

２．２

Ｄｕｒｂｉｎ．Ｗａｔｓｏｎ检验

该检验是序列相关问题最权威和常用的检验方法，采用由ＯＩＳ估计法得到的残差构成的检验统计

量．这个统计量为：

Ｄ形＝生Ｌ—了—一妻（三。一；ｌ－１）２

（７）

宝享；

Ｉ＝ｌ

应用公式（７）得到的统计量时应注意：因为没有ｔ

＝０时的观测值，分子中的求和是从ｔ＝２开始的；ＤＷ

统计量的取值范围是０～４，取值在２附近表明不存在一阶序列相关，取值越接近于０表明存在一阶正相关，越接近于４表明存在一阶负相关；另外，利用Ｅｖｉｅｗｓ３．

０软件可以根据回归模型得到ＤＷ值，并可通过ＤＷ

统计值的区域表１３Ｊ对照判断模型的序列相关性．

第３期

魏冉：计量经济模型中的异方差和序列相关问题

?５９?

表１

ＤＷ统计值的区域

ＤＷ值

结论

４一ｄｊ＜ＤＷ＜４

拒绝原假设；存在负序列相关４一ｄｕ＜Ｄ形＜４一ｄｆ

无法确定２＜ＤＷ＜４一ｄＩ。

接受原假设也＜ＤＷ＜２

接受原假设ｄｌ＜Ｄ１Ｖ＜ｄＪ。无法确定

０＜ＤＷ＜ｄ，

拒绝原假设；存在正序列相关

３

问题的处理及结果

３．１异方差的修正

３．１．１

已知方差情况的处理

这种情况利用加权最ｄｘ－乘法来计算．已知方差

的情景在说明如何修正异方差性时有特别重要的理论

意义，但在计量经济研究中很少发生．

３．１．２误差项方差

误差项方差随一个自变量变化，这种现象在实际中经常出现．

假设：Ｖａｔ（￡ｊ）＝Ｃ弼ｊ

其中ｃ是一个非零常数，恐ｉ是广义线性回归模

型

Ｋ＝卢ｌ＋皮Ｘ２ｉ＋…＋３｝Ｘｋｉ＋ｅｆ中一个自变量的观测．设定

ｙ？＝专秭＝Ｘ益２ｉ＿『＝１’２’…，蠡￡ｊ＝专

（８）

变换原模型为

芝＝卢。瓦１＋＆＋，）３Ｘ盘２ｉ＋．．?＋＆瓦Ｘｋｌ＋轰

（９）

通过证明

Ｖａｒ（￡７）＝Ｖａ，．（最）＝古玩，．（￡ｆ）＝Ｃ（１０）Ａ２ｉＡ；ｉ

由式（１０）可知误差项的方差为常数，于是变换后的误差项具有相同的方差，这样就不再违背基本“假设

４”，消除了异方差问题对回归模型的影响．３．２序列相关的修正

已知相邻时刻误差之间的相关系数』Ｄ，比较容易对普通最小二乘估计进行修正，从而得到参数的有效

万方数据

估计．该处理方法主要是利用广义差分法将线性模型改写成误差项相互独立的模型．下面借助模型来说明具体做法：

原回归模型为：

Ｙｔ＝８ｌ＋８２ｘ２ｔ＋８３ｘ３ｔ＋…＋８Ⅸｈ＋￡ｔ

￡ｌ＝阵ｌ一１＋Ｏｌ

０≤ｌｌＤｌ＜１

（１１）

由于模型对任何时刻都成立，于是有

ｙ：一１＝ｐ１＋＆Ｘ２Ｉ一１＋…＋觚一１＋ｅｆ一１

在等式两边同乘ｐ，并与原方程相减，得到希望的变换：

ｙ？＝ｐｌ（１一ｌＤ）＋＆盖茜＋…＋卢岱磊＋ｕ；（１２）

根据式（１２）我们看到：变换后模型的误差项相互独立，且服从均值为零、方差相同的分布，消除了对基本假设５的违背．此时再利用ＯＬＳ估计得到韵回归参数将是有效的．

另外，在未知相关系数ｐ时，可以利用Ｃｏｃｈｒａｎｅ—Ｏｒｃｕｔｔ计算法或Ｈｉｌｄｒｅｔｈ—Ｌｕ方法［驯，经过一系列的迭代过程，产生比前次更好的ｐ的估计值．具体求解过程

如上述方法，实际应用中可以利用Ｅｖｉｅｗｓ３．０软件来方

便地求解．

３．３处理结果分析

经过上述处理过程可以看出，利用数学方法对原

模型进行代换，相应得到新的统计量，并利用统计学的方法对该统计量进行验证，证明其符合同方差和序列无关的要求．从而消除了对基本假设条件违背的因素，使我们利用ＯＬＳ估计法可以得到有效的参数估计，进而得到正确的经济模型，提高了应用回归模型进行经

济预测的准确性和合理性，达到我们建立计量经济模型的目的．

４

结语

尽管异方差和序列相关现象是计量经济模型中比较重要的两个独立问题，但是大量的实证研究表明二

者大多伴随产生同时又极易被忽略，所以本文选取二

者为研究对象，主要围绕检验和修正对这两个问题进

行了阐述．目的在于有效地解决该种问题，使我们选用合理的经济模型更加准确地描述经济现象，使模型作为我们思维的延伸，提高其预测的有效性，更好地为我们的经济生活服务．

（下转第７５页）

第３期

杨堂笠！遭梳联工序工艺对棉结和短绒的影响

．７５．

参考文献：

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Ｂｌｏｗｉｎｇ－ＣａｒｄｉｎｇＰｒｏｃｅｓｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＥｆｆｅｃｔｓ

ｏｎ

ｎｅｐａｎｄＦｌｕｆｆ

ＹＡＮＧＧｕａｎｇ，ＺＨＡＮＧＧｕａｎｇ－ＷＵ

（ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＴｅｘｔｉｌｅＭａｃｈｉｎｅｒｙＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓ

ｃｅｓｓ

ｓｏｆｔｉｅ

ｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｎｅｐａｎｄ

ｆｌｕｆｆｔｈｒｏｕｇｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｎｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗｉｔｃｈｅａｃｈｐｒｏ．

ｆｅａｔｕｒｅ，ａｎｄｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｆｉｎｄｓｏｕｔｏｐｔｉｍｕｍｓｅｔｔｌｅ—ｐｌａｎ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｃｏｓｔｉｓｒｅｄｕｃｅｄａｎｄ

ｑｕａｌｉｔｙｉｓ

ｉｍｐｒｏｖｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ｂｌｏｗｉｎｇ－ｃｈｒｄｉｎｇ；ｎｅｐ；ｆｌｕｆｆ；ｏｐｔｉｍｕｍ

ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

≯ｐｐｐｐｐ妒扩ｐ护护ｐｐ护矿≯扩ｐｐ莎ｐ扩扩扩妒扩妒护护ｐ护妒护扩ｐ妒妒妒妒妒扩妒莎妒扩妒≯扩口≯

（上接第５９页）

参考文献：

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Ｍ，Ｑｕａｎｄｔ

ＲＥ．Ｓｏｍｅ

ｔｅｓｔ

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马

薇．计量经济模型设定问题研究［Ｊ］．现代财经，２０００，（９）：２２—２３．

ＴｈｅＴｒｅａｔｍｅｎｔｏｆＨｅｔｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄＳｅｒｉａｌ

ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ

Ｍｏｄｅｌｓ

ＷＥＩＲａｎＩ，２

（１．ＤｏｎｇｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ

２０００５１；２．ＺｈｏｎｇｙｕａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｅｔｅｍｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄｓｅｒｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ

ａｌｅ

ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｚｅｄ

ｏｎ

ｔｈｅｉｒｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｗｉｔｈｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄＣａｎ

ｐａ—ｉｍ—

ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｓ．Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｏｓｅｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｉｅｓ，ｓｅｖｅｒａｌｎｅｗｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｔｅｓｔｒａｍｅｔｅｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ

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ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ

ｏｎ

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ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ

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ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｓ．

Ｋｅｙｗｏ川ｓ：

ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ

ｍｏｄｅｌｓ；ｈｅｔｅｍｓｅｅｄａｓｔｉｅｉｔｙ；ｓｅｒｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｔｅｓｔ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ

万方数据

计量经济模型中的异方差和序列相关问题

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

魏冉， Wei Ran

东华大学,上海,200051;中原工学院,河南,郑州,4500007中原工学院学报

JOURNAL OF ZHONGYUAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2005,16(3)

参考文献(4条)

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2.Robert S Pindyck;Daniel L Rubinfeld Econometric Models and Economic Forecasts 20023.White H A Heteroskedasticity- Consistent Covariance Matrix Estimator and Direct Test forHeteroskedasticity 1980

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