非参数计量经济模型的变窗宽核估计

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核估计

第34卷第2期福州大学学报(自然科学版)

Vol.34No.2文章编号:1000-2243(2006)02-0180-04

非参数计量经济模型的变窗宽核估计

叶阿忠

(福州大学管理学院,福建福州　350002)

摘要:在随机设计(模型中所有变量为随机变量)下,,并利用

概率论中大数定理和中心极限定理,到了非参数函数估计的最优收敛速度.

关键词:非参数计量经济模型;变窗宽;中图分类号:F224:Kestimationwithvariablebandwidthfor

nonparametricregressioneconometricmodels

YEA-zhong

(CollegeofManagement,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350002,China)

Abstract:Thispaperpresentskernelestimatorswithvariablebandwidthfornonparametricregressione2conometricmodelsintherandomdesigncasethatallvariablesinmodelsarestochastic.Weproveitsconsistencyandasymptoticnormalityininteriorbyusinglawsoflargenumbersandcentrallimittheoremsinprobability.Itsratesofconvergenceininteriorpointsequaltheoptimalrateconvergenceforestimatingnonparametricfunction.

Keywords:nonparametricregressioneconometricmodel;variablebandwidth;kernelestimation

当多元非参数计量经济模型解释变量的分布不是均匀分布时,若采用不变窗宽核估计,则在密度大的点处由于窗宽相对较大,过多的观察点进行局部回归将导致估计的精度下降,在密度小的点处由于窗宽相对较小,过少的观察点进行局部回归也将导致估计的精度下降.若掌握解释变量分布的一些信息,对密度大的点取较小的窗宽,对密度小的点取较大的窗宽,这样采用与掌握的信息有关的变窗宽核估计将会提高估计的效率[1-3].非参数计量经济模型核估计是一个深受欢迎的估计方法[4].研究多元非参数回归模型变窗宽核估计的性质,得到了变窗宽核估计的条件渐近偏和方差.在内点处证明了它的一致性和渐近正态性,它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度.变窗宽核估计在边界点处的性质将另文讨论.

1　非参数计量经济模型的变窗宽核估计

设

(X1,Y1),…,(Xn,Yn)是Rd+1维独立同分布的随机变量向量序列,考虑非参数计量经济模型:

(1)Yi=m(Xi)+ui

2

(x)=Var(uiXi=x)的相互独其中:随机误差项序列{ui}是条件均值E(uiXi)=0,条件方差为σ

立随机变量序列,于是m(Xi)=E(YiXi).

收稿日期:2005-06-10

作者简介:叶阿忠(1963-),男,教授.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(70371025);教育部人文社会科学研究资助项目(02JA790014)

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