（α，β）混合序列的强收敛定理及其应用

发布时间：2019-03-19 12:08

【摘要】：概率的极限理论是概率统计学科的一个主要分支,也是概率论的其他分支和数理统计的重要理论基础.在自然科学、管理科学、生物科学、工程科学、博弈论、信息与通信论及经济、金融等众多领域中都有着非常广泛的应用.由于独立性条件在实际问题中很难满足,概率统计学家相继提出并研究各种非独立的相依序列的性质.本文利用经典独立随机变量序列极限性质中的一些条件,讨论了相依序列中的(α,β)混合序列的极限性质,它是一类包含独立随机变量序列作为特例的,极其广泛的随机变量序列.本文共分为两个部分,第一部分利用(α,β)混合序列Kolmogorov不等式和结尾法,得到了(α,β)混合序列的三级数定理和一类收敛定理,在较弱的条件下,讨论了(α,β)混合序列的部分和与乘积和的强大数定律,得到了与独立情形类似的极限性质和一些推论.第二部分在较简洁的条件下讨论了(α,β)混合序列加权和的完全收敛性,给出了(α,β)混合序列样本回归函数的一个强相合估计,作为应用.
[Abstract]:The limit theory of probability is one of the main branches of probability and statistics as well as the other branches of probability theory and the important theoretical basis of mathematical statistics. It is widely used in many fields, such as natural science, management science, biology science, engineering science, game theory, information and communication, economy, finance and so on. Because the independence condition is difficult to satisfy in practice, probability statisticians have put forward and studied the properties of various independent dependent sequences one after another. In this paper, we discuss the limit properties of (伪, 尾) mixed sequences in dependent sequences by using some conditions in the limit properties of the classical sequence of independent random variables. It is a class of sequences containing independent random variables as a special case. A very broad sequence of random variables. This paper is divided into two parts. In the first part, the triple series theorem and a class of convergence theorems of (伪, 尾) mixed sequences are obtained by using the Kolmogorov inequality and the tail method of (伪, 尾) mixed sequences. Under weaker conditions, we discuss (伪, 尾) the (伪, 尾) mixed sequences. The strong law of large numbers of the partial sum and the product sum of the mixed sequence is obtained, and the limit properties and some corollaries similar to the independent case are obtained. In the second part, the complete convergence of the weighted sum of (伪, 尾) mixed sequences is discussed, and a strong coincidence estimate of the sample regression function of (伪, 尾) mixed sequences is given as an application.
【学位授予单位】：湖北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.4

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本文编号：2443510