可转换债券理论定价偏差存在的客观必然性的计量分析

摘　要：本文阐述了可转换债券理论定价偏差存在的客观必然性,在此基础上引入累计红利发放次数、红利率、累计送股次数、送股比例、公司信用评级、累计转股比例、直接转股获利能力等因素,对机场转债和水运转债做了实证研究,给出了基于可转换债券理论定价偏差的一个计量经济模型,该模型可以在理论定价的基础上提高可转换债券定价的精确性。

关键词：理论定价偏差 历史波动率

一、理论综述与问题的提出

可转换债券既是一种很好的投资工具,又是一种很好的融资工具。在发达国家的证券市场上,上市公司发行的债券中,可转换债券占据了绝大部分。定价问题一直都是可转换债券研究的一个重要课题,国外在这方面已经有了广泛深入的研究。其中具有重要影响的研究包括Ingersoll (1977),Brennan与Schwartz (1980),Goldman Sachs(1994),Caray-annopoulos(1996),Tsiveriotis & Fernandes(1998)等等。概括起来,他们的研究几乎都是以Black-Scholes (1973)和Merton(1973,1974)这几篇关于期权和公司债券定价的学术论文为基础,分别从不同的角度放宽定价理论的限制条件,使其更加符合客观现实,从而发展可转换债券的定价理论,为市场提供更加科学的决策依据。国内学者也在积极研究我国可转债定价问题:方兆本等(2001)运用MATLAB程序语言算法、蒋殿春等(2002)运用Monte Carlo模拟、龚朴等(2004)运用有限元方法、王竹芳等(2005)运用算子分裂技术求可转债微分方程的数值解等等。现有的研究几乎都局限于随机利率条件下可转换债券定价微分方程的算法方面,研究面狭窄,研究方法和角度单一,这在很大程度上制约了我国可转换债券的发展。因此,多角度广泛开展我国可转换债券定价问题的研究具有重要的现实意义。为此,本文将从一个新的角度(经济计量学)来研究我国可转换债券定价问题。根据价值规律,价格总是围绕价值上下波动,实际价格与理论价值之间总是存在一定的偏差,本文将这个偏差定义为理论定价偏差。并借鉴Tsiveriotis & Fernandes(1998)的结论,将可转换债券的价值分解为直接债券价值和转换期权价值两个部分。用现金流量贴现法对直接债券部分定价,用Black-Scholes期权定价公式对转换期权部分定价,二者之和为可转换债券的理论定价。然后,引入累计红利发放次数、红利率、累计送股次数、送股比例、公司信用评级、累计转股比例、直接转股获利能力等因素,对可转换债券理论定价偏差进行计量经济建模分析和预测。

二、可转换债券理论定价偏差的影响因素以及偏差的度量

1.可转换债券理论定价偏差的影响因素分析

可转换债券理论定价偏差的影响因素有很多,本文主要考虑累计转股比例、标的股票价格与转股价格之比(反映可转换债券的直接转股获利能力)、累计红利发放次数、红利率、累计送股次数、送股比例、公司信用评级等因素的影响。其中,累计红利发放次数、累计送股次数和公司的信用评级可以看作是企业对外发出的有关企业经营业绩和偿债能力的信号,累计转股比例反映了市场上的投资者对公司股票的认同感,这些因素对可转换债券价格有正向的影响;每股红利率和每股送股比例则是对可转换债券持有人不利的因素,对可转换债券的价格有负向的影响;而直接转股获利能力则主要通过标的股票价格变动对可转换债券价格造成影响。以上各因素的实际影响需要通过实证分析进行定量的考察。

2.可转换债券理论定价偏差的度量

根据债券价值的现金流量贴现理论,直接债券部分的价值等于投资者在持有债券期间能够获得的所有现金流量的贴现值,用公式表示是:

其中,B表示直接债券部分的价值, I表示债券每年的利息, P表示债券的本金, i表示贴现率, n表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数, h表示从现在起至下一次付息日不足一年的时间(单位为年, 0< h< 1) , n+ h表示从现在起至到期日的剩余年限。可转换债券转换期权部分的价值可以运用Black-Scholes期权定价模型来确定:上式中, c为单位转换期权的价格, k为转股比例,S为标的股票的市场价格, X为转股执行价格, r为无风险利率(以连续复利率计算) ,σ为标的股票的价格波动率, T为期权到期日, t为现在的时间,N (x)为标准正态分布变量的累

上式中, c为单位转换期权的价格, k为转股比例,S为标的股票的市场价格, X为转股执行价格, r为无风险利率(以连续复利率计算) ,σ为标的股票的价格波动率, T为期权到期日, t为现在的时间,N (x)为标准正态分布变量的累积概率分布函数。令CB为可转换债券的理论定价, B为直接债券的价值, C为转换期权的价值,则可转换债券的理论定价等于直接债券价值与转换期权价值之和,即:CB=B+C (3)从而,可转换债券理论定价偏差(y)表示为市场价格(CBP)与理论定价之差:y=CBP-(B+C) (4)

三、基于可转换债券理论定价偏差的计量经济学建模、分析和预测

1.样本选取和样本数据本文选择相对比较成熟、具有较好代表性的两只可转换债券(机场转债和水运转债)作为研究对象,实证分析中用到的数据包括:2003年10月13日至2004年4月30日共134个交易日机场转债和水运转债的日交易价格、转股执行价格、累计转股比例、票面利率、到期期限,2003年5月21日至2004年4月30日共234个交易日上海机场和南京水运两只股票的日交易价格、累计分红次数、红利率、累计送股次数、送股比例和这两家公司的信用评级,以及同这两只可转换债券期限大致相同的企业债券利率和国债利率。

2.变量说明以下各变量中的i=1, 2,分别对应于机场转债和水运转债:可转换债券价格cbpi　　　　

转股执行价格xi标的股票的价格spi累计转股比例ccri累计红利发放次数cdni上一次红利率drai累计送股次数cgni上一次送股比例grai公司信用级别虚拟变量crediti

3.数据处理(1)定义上海机场和南京水运两只股票日收益率序列:sprit=ln(spit/spi,t-1) (5)(2)生成公司信用水平虚拟变量序列:对应于机场转债(信用评价为AAA)取值1,对应于水运转债(无信用评级)取0;(3)生成按照连续100个交易日计算的两只股票的历史平均年(按240个交易日计算)波动率序列:

4.实证结果(1)理论定价偏差的计算本文采用与可转换债券同期发行的到期期限大致相同的国债年收益率(3%)作为无风险收益率;用与可转换债券同期发行的到期期限大致相同的几只公司债券的年收益率均值(4%)作为直接债券部分投资的贴现收益率。分别将这两种利率转换为连续复利率:R3=log(1+0.03)=0.029559;R4=log(1+0.04)=0.039221将各相应的变量代入公式(1)、(2)、(3)和(4),得到可转换债券的理论定价序列CBi和理论定价偏差序列yit,i=1, 2(2)检验理论定价偏差是否显著不为零分别对做如下回归分析yit=ci+εit　i=1,2 (7)结果为:y1t=-1.290915;　y2t=-6.650355(-2.295823) (-11.42704)上述回归结果表明,理论定价与实际价格之间偏差显著不为零。(3)可转换债券的理论定价偏差的回归分析对累计红利发放次数、累计送股次数和公司信用评级三个因素进行加总,作为公司经营业绩和偿债能力的信号;对每股红利率和每股送股比例进行加总,用来度量这种信号的强度;市场上的投资者对企业股票的认同感用累计转股比例来度量;可转换债券本身的直接转股获利能力用标的股票的市场价格与转股价格之比来度量。这样,可将以上四个变量作为解释变量,对可转换债券的理论定价偏差进行回归分析。

在回归分析过程中,用118个数据估计模型的参数,预留16个数据进行模型的预测检验。回归分析模型如下: 分别估计上述模型并对残差进行自相关性和ARCH效应检验,结果显示两个模型都存在自相关问题,但没有ARCH效应。通过引入AR(1)和AR(2)消除了自相关性,对两只可转换债券理论定价偏差的回归分析估计结果如下:   

以上回归分析结果表明:累计红利发放次数、累计送股次数和企业信用等信号对可转换债券价格有正向的影响;而每股红利率和每股送股比例等信号强度对可转换债券价格有负向的影响;累计转股比例对可转换债券的价值有正向的影响;可转换债券的直接转股获利能力对可转换债券理论定价偏差有负向的影响。其中,直接转股获利能力对可转换债券理论定价偏差的负向影响,显示出股价越高,理论定价越倾向于高估真实价值。(4)对模型拟合及预测能力的评价分别用预留的16个数据对机场转债和水运转债进行预测,并比较可转换债券价格的理论值、模型拟合值和模型预测值三者的均方根误差,结果如下:

从上表可以看出,利用上述基于可转换债券理论定价偏差的计量经济模型进行拟合和预测,可以明显减小理论定价的均方根误差。因此,通过引入累计红利发放次数、红利率、累计送股次数、送股比例、公司信用评级、累计转股比例、直接转股获利能力等因素,对可转换债券理论定价偏差进行建模分析,可以明显提高可转换债券价格估计和预测的精确性。

四、结论

本文从计量经济建模的角度对我国可转换债券定价问题进行了实证研究,得出如下结论:我国可转换债券实际价格与理论定价之间存在显著不为零的偏差,且理论定价倾向于高估可转债的价值;通过对我国可转换债券理论定价偏差的分析,建立可转换债券定价的计量经济模型,不仅可以挖掘理论定价偏差的影响因素及其影响方向和大小,还能提高可转换债券定价的精确性。