半合作模式下两阶段双寡头博弈模型的复杂动力学分析

发布时间：2020-06-29 09:09

【摘要】：随着科技的不断发展和进步,非线性动力学也得到了迅猛的发展,混沌和分岔现象是非线性动力系统复杂动力学的主要表现形式。目前在离散和连续系统中都可能存在混沌和分岔现象。然而,要严格证明一个具体的系统是否存在混沌和分岔等现象都是相当困难的。在分岔和混沌的研究中,经济学领域所建立的动力学模型占有重要的地位。本文针对双寡头垄断市场,研究其在半合作模式下的两阶段博弈模型的复杂动力学行为。分别建立了在生产半合作和在研发半合作模式下两阶段双寡头博弈模型,研究了系统不动点的存在性和局部稳定性,严格证明了在纳什均衡点处会发生Flip分岔但不会发生Neimark-Sacker分岔。且通过数值模拟分析了模型的局部动力学行为,并对混沌运动进行了控制。最后研究了在生产半合作模式下两阶段双寡头博弈的同步模型,研究了该模型的不可逆性、不变集、全局动力学行为和对称性破缺等性质。全文共分为四章,主要内容如下。第一章为绪论部分,首先概述了论文的研究背景及意义,简单回顾了博弈论中古诺模型的发展历史,非线性动力学在经济领域的应用。简要叙述了经济模型中关于研发、动态博弈、两阶段模型、同步的研究现状。其次介绍了与模型有关的基本稳定性理论、分岔理论和中心流形定理。第二章建立了在生产半合作模式下两阶段双寡头博弈模型,在第一阶段,所有企业都在研发上进行竞争;在第二阶段,所有企业都要协调生产活动,以实现共同利润最大化。利用分岔理论和中心流形定理,不仅研究了非线性离散模型的局部稳定性问题,而且讨论了模型不动点的存在性、稳定性和分岔方向,并严格证明了Flip分岔的存在性。我们发现,所建立的模型可以表现出非常复杂的动力学行为,但它不能发生Neimark-Sacker分岔。数值模拟在不同参数范围内的双参数分岔图、单参数分岔图、最大Lyapunov指数图、相图,并发现了吸引子共存现象,模拟了它们的吸引盆。最后,采用延迟反馈控制方法控制了模型的混沌运动。第三章建立了在研发半合作模式下两阶段双寡头博弈模型,在第一阶段,两个企业进行研发勾结,互相协调研发投入以降低生产成本,从而使利润最大化;在第二阶段,企业进行Cournot竞争,选择各自的产量使自身的利润最大化。其次研究了非线性离散模型不动点的局部稳定性问题,讨论了模型不动点的存在性、稳定性和方向,证明了该离散模型也不能发生Neimark-Sacker分岔。最后通过数值模拟分别研究了系统在不同研发调整速率和研发溢出系数下的双参数分岔图、单参数分岔图、最大Lyapunov指数图、相图,初值敏感性等复杂动力学行为,并给出了参数相同但初值不同条件下的单参数分岔图,不同的多初值分岔说明了系统会出现吸引子共存现象,并给出了他们的吸引盆,定性研究了该系统的动力学特性。此外,本文还研究了系统的间歇混沌,间歇混沌是研究经济系统自我调节能力的一个重要工具。第四章建立了在生产半合作模式下两阶段双寡头博弈模型的同步模型,最后的模型由一个二维不可逆离散动态系统来描述,展示了双寡头之前的同步行为。研究表明,在考虑横向稳定性时,会出现间歇性混沌现象。此外,讨论了模型从简单动力学到复杂动力学的过渡,利用临界线描绘吸引子的结构,解释了使吸引子结构发生变化的全局分岔现象。并研究了不同参数下吸引子共存现象及其吸引盆,最后分析了对称性破缺时的模型和关于不同研发溢出强度下的吸引盆,说明对称性破缺时吸引子共存仍然发生,但是失去了关于对角线的对称性。
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O225;F0
【图文】：

分岔图,企业,固定参数,单参数

2.1 系统（2.11）关于企业 1 和企业 2 研发调整速率的单参数分岔图，固定参数 a 10，1c 5，2 4，r 1.2， 0.11， 0.56。（a）参数1v [0,1.5]，2v 0.82。（b）参数2v [0,1.4]，1v 0.41。

分岔图,参数平面,双参数分岔

- 19 -平面 1 2c ,c 上的二维分岔图，固定参数 a 30,1v 0.15,2v 0 0.6, 0.2，1c 14,2c 14, 初始条件 1 2x , x 0.5,0.5出了系统（2.11）关于参数平面 1 2c ,c 的双参数分岔图。从图代表系统处于不同的运动状态，参数选择为 a 30，1c 8，2c

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