鞅论及其在经济中的应用

发布时间：2017-08-13 07:31

  本文关键词：鞅论及其在经济中的应用

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【摘要】：鞅一词原义是“公平赌博”,它首先由法国概率学家P.Levy在20世纪初引进，继Levy作了若干初步工作后，1953年，美国著名概率学家J.L.Doob在《随机过程》一书中首次系统地介绍了鞅(过程)论,使之成为随机过程理论的一个重要的独立分支.这些前提为鞅与随机积分理论的发展开辟了新的道路，也为其后来的发展提供了强有力的工具. 随着鞅论的迅速发展,如今它已成为各种较有深度的概率论及其相应著作的一个标准组成部分,并且在点估计、随机微分方程、统计理论、序贯分析及随机控制等领域有着非常重要的应用. 第二章是本文研究的重点,主要工作有以下几点： (1)去掉对停时有界性的限制，得出结论：停时可保持鞅(下鞅)的结构. (2)通过对L2鞅差列的定义，取消对停时限制，证明出鞅和的平方的期望与平方和期望的大小关系. (3)对下鞅Mn收敛到M∞的条件进行判断，并给出证明. (4)在原有鞅的定义的基础上，给出现实生活中的具体实例.如抛掷硬币、股票盈利等表明鞅在各领域有着广泛的应用. 类似于第二章的讨论,第三章对连续时间鞅从其基本性质、收敛性及分解等方面作了详细描述.主要有： (1)将两离散时问鞅过程平行地对应到两连续时问鞅过程,给出上鞅正交定义并进行判断. (2)给出并证明了连续时间鞅到类D过程的转化条件. 第四章则是对常见类型局部鞅从定义、性质、分解、可料表示等方面着手,阐述讨论局部鞅的必要性.并且通过逼近二次变差这一工具,具体分析了局部鞅的收敛性. 理论应用于实践,第五章通过实例具体描述鞅与随机偏微分方程之间的联系,表明鞅在金融市场领域的重要性.我们在一般偏微分方程的基础上加一扰动因子,如经济危机、政府干预等来分析鞅在经济生活中的应用. 最后一章则是鞅论的前景展望以及有待解决的问题.
【关键词】：鞅 布朗运动 局部鞅 半鞅 自筹资策略 经济应用
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：O211.6;F0
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 综述7-9
• 第二章 离散时间鞅9-20
• §2.1 基本概念9-12
• §2.2 鞅(上鞅、下鞅)不等式12-16
• §2.3 收敛定理及下鞅的分解16-17
• §2.4 两过程的鞅17-20
• 第三章 连续时间鞅20-25
• §3.1 基本概念及性质20-21
• §3.2 鞅收敛21-23
• §3.3 类D过程及上鞅分解23-25
• 第四章 局部鞅25-31
• §4.1 局部鞅定义及基本性质25-28
• §4.2 局部鞅收敛性28-30
• §4.3 局部鞅分解30
• §4.4 可料表示及补偿器30-31
• 第五章 半鞅及其应用31-33
• 第六章 鞅论前景展望与有待解决的问题33-34
• 参考文献34-35
• 致谢35

【共引文献】

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1 李志强,刘坤会;一类吸收折扣费用模型的研究[J];北方交通大学学报;2001年03期

2 李芳,赵生变;一个随机微分方程的研究[J];北方交通大学学报;2001年06期

3 杨海波,刘坤会;一类“跳—停”奇异型随机控制[J];北方交通大学学报;2002年03期

4 刘晓鹏;刘坤会;;随机过程中可及集的特性[J];北京交通大学学报;2006年03期

5 刘晓鹏;刘坤会;;符号测度中Hahn分解定理的推广[J];北京交通大学学报;2008年03期

6 刘晓鹏;于洋;;随机分析中的Brown运动与有限变差函数[J];北京交通大学学报;2010年06期

7 刘晓鹏;田绍琳;;可及过程的某些性质[J];北京交通大学学报;2012年03期

8 孔辉利;;风险模型的极值联合分布[J];包钢科技;2009年01期

9 杨华;张春润;王亚鹏;兰旭;宫丽;;汽车维修分队单兵训练质量综合评价[J];兵工自动化;2008年11期

10 朱正福;李长福;何恩山;杨春华;;基于马尔可夫链的动态故障树分析方法[J];兵工学报;2008年09期

中国重要会议论文全文数据库 前9条

1 洪露;穆志纯;;一种新的克隆混沌调节算法的研究[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年

2 洪露;;一种改进克隆选择算法的收敛速度方法研究[A];中国自动化学会控制理论专业委员会B卷[C];2011年

3 唐荣;董一萱;;在控制空间(Ω,■,P)下的转移概率测度的研究[A];第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2011年

4 杨晓虎;李丽辉;;随机过程一般方法理论[A];第十届中国不确定系统年会、第十四届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2012年

5 唐荣;董一萱;;强马氏性一种定义的证明[A];第十届中国不确定系统年会、第十四届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2012年

6 顾雅娟;仰枫帆;;基于修正的切尔诺夫界的尾部概率的估计[A];2010通信理论与技术新发展——第十五届全国青年通信学术会议论文集（下册）[C];2010年

7 刘拓晟;侯再平;;一种适用于超高频RFID的防碰撞方法[A];第二十届电工理论学术年会论文集[C];2008年

8 杜雪樵;彭勃;;跳扩散模型中随机利率下的两种奇异期权定价[A];中国现场统计研究会第十三届学术年会论文集[C];2007年

9 孔繁亮;孔祥冰;;动态系统中一种随机逼近的鞅方法[A];中国现场统计研究会第十三届学术年会论文集[C];2007年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 杨红;污水生化处理的智能建模与优化控制策略应用研究[D];华南理工大学;2010年

2 张目;高技术企业信用风险影响因素及评价方法研究[D];电子科技大学;2010年

3 周建军;随机发展方程最优控制问题的研究[D];华中科技大学;2011年

4 林爱红;多过程驱动的随机常微分方程几类终值与边值问题适应解性质的研究[D];华东理工大学;2011年

5 韩新方;保正半群的hh-变换，广义狄氏型的扰动及相关问题的研究[D];中南大学;2011年

6 杜恺;倒向随机偏微分方程及其应用[D];复旦大学;2011年

7 于洋;一类带停时的奇异型随机控制问题之研究[D];北京交通大学;2011年

8 徐明周;在非线性期望下的扩散过程和大偏差[D];武汉大学;2010年

9 陈森;基于可变路网结构的应急资源调度问题研究[D];国防科学技术大学;2011年

10 季春燕;随机生物模型和传染病模型的渐近行为[D];东北师范大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 贾东芳;离散模型下的美式期权定价[D];河南理工大学;2010年

2 李坤;参数参与进化的自适应遗传算法研究[D];南昌航空大学;2010年

3 崔莉莉;基于二维g-期望的Jensen不等式的研究[D];山东科技大学;2010年

4 于艳娜;在分数布朗运动环境下期权定价的鞅分析[D];哈尔滨理工大学;2010年

5 卢树强;鞅分析在Cox风险模型中的应用[D];哈尔滨理工大学;2010年

6 梁泽霖;B值鞅型序列的性质及鞅方法在金融市场中的应用[D];五邑大学;2010年

7 崔巍;一类推广的复合Poisson-Geometric风险模型下预警区问题的研究[D];武汉理工大学;2010年

8 邹慧鹏;有限区间上的齐次与非齐次泊松过程研究[D];重庆师范大学;2011年

9 高超;钢结构稳定性的数值分析研究[D];武汉理工大学;2011年

10 贾松松;基于排队论的港口最佳锚位数研究[D];大连海事大学;2011年

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本文编号：666137