智能材料电—磁（-热）-弹性全耦合行为的细观力学模型
本文关键词：智能材料电—磁（-热）-弹性全耦合行为的细观力学模型
更多相关文章： 变分渐近法 均匀化 细观力学 智能材料 电-磁-热-弹
【摘要】：智能材料是一类具有独特功能的新型材料。与传统材料相比,它能够接收外部影响,并依据自身材料特性作出判断,最后得到自身材料对应的响应。简单来说,智能材料具有感知、反馈和响应等特征要素。在当今信息技术、新材料技术和航天以及其他高科技领域,智能材料有广泛的应用,并日益显示出其巨大的优越性。鉴于单独某一领域的材料特征已不能满足日益发展的科学技术应用的需求,研究多场耦合的材料特征越来越成为力学、材料学关注的焦点。但现有的研究结果表明,电-磁(-热)-弹全耦合下材料的多物理场有效性质和局部场分布预报往往很难给出精确结果,且大多数模型的近似局部场分布预报依赖于预定假设,包括单胞形状、大小、周期边界条件等。当预定假设不同时,结果往往不同。使用方法不具有普适性和通用性。论文以变分渐近均匀化理论为基础,对智能材料电-磁(-热)-弹全耦合行为进行研究。变分渐近法在简化求解含单个或多个小参数泛函驻点的过程中非常有效,尤其对构建含可识别单胞的智能材料细观力学模型是很好的工具。在实际理论推导中,只引入传统连续介质力学中所做的基本假设,基于智能材料电-磁-弹耦合统一本构方程得到总能量泛函。利用单胞细-宏观尺度比作为小参数,将能量泛函渐近扩展为系列近似泛函。依据相邻单胞之间接触面的连续性以及波动函数特性,利用Lagrange乘子法将约束条件纳入能量泛函中。通过最小化近似泛函得到场变量未知波动函数的解析解,从而建立逼近物理和工程真实性的细观力学模型。利用有限元对离散的能量泛函进行数值求解,最后根据得到的全局响应和波动函数重构局部场,得到完整的局部场分布。在构建的电-磁-弹智能材料全耦合的细观力学模型基础上,若再加入热场分析,会破坏原有电-磁-弹三场耦合方程的很多优良特性,为此重新利用变分渐近均匀化方法建立能预测智能材料电-磁-热-弹全耦合性能的细观力学模型。通过理论推导后续的算例表明:构建的细观力学模型可准确预测电-磁(-热)-弹耦合性能和重构多物理场局部分布。为智能材料细观结构的设计和分析提供了一种通用方法和工具,为取得理想的材料属性提供了依据和便利。本文有三个创新点,(1)基于变分渐近法建立细观力学模型和相应的总能量泛函,将电-磁(-热)-弹全耦合行为的定解问题转换成泛函求极值问题,避免了传统细观力学模型基于特定假设的缺陷。(2)变分渐近法与有限元方法相结合,充分发挥了二者的优势,能很好预测材料有效性能,同时可有效模拟智能材料在多物理场下的有效行为。(3)利用波动函数和全局响应通过简单的代数运算重构局部场分布,弥补了传统等效性能理论预报方法无法取得复杂材料内部微结构情况的不足。
【关键词】：变分渐近法 均匀化 细观力学 智能材料 电-磁-热-弹
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB381
【目录】：
- 中文摘要3-5
- 英文摘要5-13
- 主要符号13-15
- 1 绪论15-25
- 1.1 智能材料介绍及研究意义15-19
- 1.1.1 智能材料介绍15-17
- 1.1.2 研究意义17-19
- 1.2 国内外研究现状19-22
- 1.2.1 细观力学研究现状19-21
- 1.2.2 单胞均匀化理论研究现状21-22
- 1.2.3 电-磁(-热)-弹性材料研究现状22
- 1.3 课题研究来源22
- 1.4 主要研究内容22-25
- 2 理论基础25-43
- 2.1 变分原理介绍25-29
- 2.1.1 概述25
- 2.1.2 函数的变分25-26
- 2.1.3 泛函及其变分26-27
- 2.1.4 泛函的极值问题-变分问题27
- 2.1.5 Lagrange乘子法与极值问题27-29
- 2.2 渐近法介绍29-30
- 2.3 变分渐近法介绍30-36
- 2.3.1 概述30
- 2.3.2 方法的优点30-31
- 2.3.3 方法说明31-36
- 2.4 均匀化理论36-38
- 2.5 复合材料特性介绍38-42
- 2.5.1 各向异性38-40
- 2.5.2 耦合性能40-42
- 2.6 本章小结42-43
- 3 电-磁-弹性智能材料细观力学模型研究43-67
- 3.1 引言43
- 3.2 建立理论分析公式43-49
- 3.2.1 建立坐标系43-44
- 3.2.2 智能材料电-磁-弹耦合本构方程44-46
- 3.2.3 构建电-磁-弹能量泛函46-49
- 3.3 有限元实现49-51
- 3.3.1 泛函离散化及求解49-51
- 3.3.2 重构局部场51
- 3.4 算例51-65
- 3.4.1 算例 1：二相电-磁-弹性复合材料52-60
- 3.4.2 算例 2：三相电-磁-弹性复合材料60-65
- 3.5 本章小结65-67
- 4 电-磁-热-弹性智能材料细观力学模型研究67-87
- 4.1 引言67
- 4.2 建立理论分析公式67-72
- 4.2.1 建立坐标系67-68
- 4.2.2 智能材料电-磁-热-弹耦合本构方程68-70
- 4.2.3 构建电-磁-热-弹能量泛函70-72
- 4.3 有限元实现72-75
- 4.3.1 泛函离散化及求解72-74
- 4.3.2 重构局部场74-75
- 4.4 算例75-85
- 4.4.1 算例 1：三相电-磁-热-弹性复合材料75-83
- 4.4.2 算例 2：电磁极化方向的影响83-85
- 4.5 本章小结85-87
- 5 结论与展望87-89
- 5.1 全文总结87
- 5.2 本文创新点87
- 5.3 后续研究工作的展望87-89
- 致谢89-91
- 参考文献91-95
- 附录95-96
- A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录95
- B. 作者在攻读学位期间申请的发明专利95
- C. 作者在攻读学位期间参与的科研项目95-96
- D. 作者在攻读学位期间参加的学术会议96
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