35复合材料三维重构及力学性能的有限元数值分析

发布时间：2016-12-12 12:38

本文关键词：复合材料三维重构及力学性能的有限元数值分析，由笔耕文化传播整理发布。

山东大学博十学位论文；‰，＝菇；ｔ蛳，…扩ｐ；同样求出ｐ－１次曲线的节点矢量甜川＝｛“ｆ－！ｙ；Ｊｏ２ｊｌ睁３）（４）申请内存空间，用于存放待选；ｆｏｒｆ＝ｐ＋ｌｔｏｎｄｏ；ａ＝Ｍ占１＋（１一ｐｇ，）＋（ｕ７一甜一／７－１；ｂ＝ｕ７＋∥，＋（≯一一ｕ７）＝（１－ｐｅｒ）＋；玩《－－ｉｎｐｕｔｋｎｏｔｃｌｏｓｅｔｔｏｕ７；以蟊∈（Ｃｌ，６）岛＝玩ｅｌｓｅｓｆ＝

山东大学博十学位论文

‰，＝菇；ｔ蛳，…扩ｐ

同样求出ｐ－１次曲线的节点矢量甜川＝｛“ｆ－！ｙＵｌＰ－Ｉｏ??甜。ｐ＋－。Ｉ）。

Ｊｏ２ｊｌ睁３）（４）申请内存空间，用于存放待选定的节点矢量Ｓ＝ｐ。，置，…，Ｓｎ…。），令２…２Ｓ，２ｔｏ’Ｓｎ＋ｌ２Ｓｎ．２２…５Ｓｎ＋ｐ＋ｌ。ｔ＾。

ｆｏｒｆ＝ｐ＋ｌｔｏｎｄｏ

ａ＝Ｍ占１＋（１一ｐｇ，）＋（ｕ７一甜一／７－１）＝（１－ｐｅｒ）＋妒＋∥＋ｚ荡１

ｂ＝ｕ７＋∥，＋（≯一一ｕ７）＝（１－ｐｅｒ）＋ｕ７＋ｐ卯＋“■

玩《－－ｉｎｐｕｔｋｎｏｔｃｌｏｓｅｔｔｏｕ７

以蟊∈（Ｃｌ，６）岛＝玩ｅｌｓｅｓｆ＝ｚ垆

ｅｎｄ’

（５）根据所求丁，ｓ来插值数据点Ｑ（ｆ＝０，１，…，”），得到曲线ｃ（“），合并节点矢量ｕ，ｓ并赋值

给ｕ。

该算法预先定义了Ｐ次理想节点矢量“，以及ｐ—１次节点矢量“，．，然后判断候选节点矢量中是否有处于柔性间距范围内的节点，如果有，就选择最接近于理想节点的存入应用于本次曲线的节点矢量；否则，理想节点被选中存入应用于本次曲线的节点矢量；应用获得的节点矢量进行曲线插值，在插值曲线完成后，进行节点合并处理，合并后的候选节点增加了一些新的理想节点数据。

那么根据这样的曲线插值方法，可以得到曲面的插值方法：

（１）选择序列曲线中具有最多型值点的几条曲线，将其参数化，求出节点矢量，然后将其

平均得到最初的公共节点矢量；

（２）采用各层的型值点按照上述的曲线插值方法进行插值，并更新公共节点矢量：（３）用最终获得的公共节点矢量使各条曲线相容，方法是采用节点插入算法；

（４）获取纵向的控制顶点和控制节点矢量。

５．１．２节点插入【１０１ｌ

各层曲线相容化的方法是插入节点。在采用柔性间距的方法获取了最终的公共节点矢量后，就需要进行相容化处理。其方法就是插入节点，相应的顶点增加相同的个数。

设已知一条ｋ次Ｂ样条曲线：

ｃ（甜）＝∑ｄ，Ｎ１，ｋ（“）（５４）

第５章复合村抖的几何荤构

其中，Ｂ样条基由节点矢量

Ｕ＝ｐｏ，托，…，％＋“ｌ】

完全决定。现在要在曲线定义域某个节点区间内插入一个节点“ｅ［ｕｔ，％。］：Ｉｕｋ，ｌ／ｎ。】，于是得到新的节点矢量：

Ｕ＝【甜ｏ，“ｌ，?一，／ｄｒ，甜，“ｆ＋ｌ，?一，Ｕ月＋Ｉ＋Ｉ】

重新编号后为：

Ｕ＝【瓦，玩，一，巧，Ｚ“，玩＋２，…，／一ｌｎ＋ｌ＋２】

这个新的节点矢量驴决定了一组新的Ｂ样条基冠。（“）“＝ｏ，Ｉ，…，一＋Ｉ）。原来的Ｂ样条－．１５线就由这组新的Ｂ榉条基与未知新顶点Ｚ（，＝０，１，…，ｎ＋１）表示出来：

ｎ＋ｌ

ｃ（“）＝∑Ｚ瓢（“）

』，０

控制顶点增加一个，曲线形状和连续性均保持不变．

伯姆１１３４ｊ的节点插入算法给出了这些未知的新顶点的计算公式：

ｔ＝ｄ，

刁“＝叫＝（１一口：）ｔ＋口：乃＋，＝Ｉ｜Ｏ＾¨—．，ｔ一¨川一ｒ一

咖东‰（＝００＝。）‘５５

“ｊ．ｈ１一Ｈｊ“＼ｊ。

ａｉ＝ｄＨ＿，＝ｉ一，十ｌ，…，打＋Ｉ

其中ｒ表示所插节点“在老节点矢量Ｕ中的重复度，若甜。＜Ｕ＜Ⅳ。，则，＝０。若重复度ｒ＜ｋ，则有“；“。＝“，一ｌ＝¨一“…ｌ。这个算法实质上就是ＤｅＢｏｏｒ算法求｜｜｝次Ｂ样条曲线上的一点ｃ０），“∈（Ｕａ，Ｕ。】ｃ‰，“。】的第一级递推。当，＝０时，它仅仅涉及节点序列”Ｊ－ｋ＋ｌ，Ｕ，４＋２＇…“ｍ和控制顶点序列ｄ“，ｄＨｍ…，ｄ，，生成新顶点Ｚ－Ｉ＋ｌ互＾＋２，…，互取代老顶点西ｍ”ｄＨ＋２，…，ｄｊ．Ｊ。

５．１．３在逼近条件下的序列轮廓公共节点矢量的确定

在第三章中我们获得了一定精度条件下的序列轮廓。由于各层轮廓长度的不同，所以在相同的精度条件下，得到的轮廓的控制点是不同的。但是为了能够使序列轮廓能够相容，应该使控制点数相同。所以我们的轮廓的相容步骤为：

（Ｉ）选择一定的控制精度下，轮廓的控制点数最多的轮廓的控制点数ｍ＋ｌ做为标准，其余的轮廓的控制点数调整为ｍ＋ｌ，其中首末控制点重合，然后按照３．６．２节的方法重新进行轮廓的逼近，这样得出的序列轮廓的精度大于或等于选定的控制精度。

－８３．

（２）求出Ｐ次曲线的节点矢量“，＝ｔｕｇ，“，，…，“量：，），因为是封闭轮廓，所以其计算方法和开曲线有明显的不同，其计算方法为：

①重新确定控制顶点的上界值，ｒ／一Ｊｗ＋Ｐ一，，，其中，为顶点的重复度，在此为１；②按照如。，＝ｄｊ（ｊ＝ｏ，１９?ａ－９ｋ—ｒ）确定Ｉ—ｒ＋１个重顶点，得到定义该封闭曲线的控制顶点ｄ，“＝０，１，…，Ⅲ，ｍ＋ｌ，…，帕；

③计算数据点参数丁＝ｆ，ｏ，‘，…，ｏ｝，计算方法可以是累计弦长参数化法；

④得到节点矢量Ｕ＝｛Ｕ０，％，…，Ｕ。训），其中定义域外的节点为：

｛Ｕ０，“Ｉ，…，Ｕｐ＿ｌ｝＝｛／＇ｇｎ－ｐ＋ｔ—ｌ，／．／月．ｐ＋２—１，…，Ⅳｎ—ｌ｝

｛／＇／ｎ＋２，Ⅳ＾＋，，…，‰＋ｐ＋１）＝｛１＋Ｕｐ＋ｌ，ｌ＋Ｕｐ＋２，…ｊ＋”２ｐ）

定义域内的节点为：

ｔ，／ｐ＝０

，ｌ—Ｉ

铲÷∑ｏ，ｊ－卜Ｐｉ＝ｐ＋ｌ，ｐ＋２，…，ｎ

％＋ｌ＝１

（３）平均各层轮廓的节点矢量得到初始的节点矢量：玎＝慨，甄，…，酩咖｝；

（４）更新节点矢量：

对于每层的轮廓的参数Ｔ＝｛，ｏ。ｔ…，‘｝，如果存在若干个整数ｋ∈【ｐ，蚪】满足参数ｆ，∈（“。一日，‰＋‘）大于（ｐ一２），那么选择其中节点跨度ｋ一““ｊ最大的那一个，在其中加入一个新的节点Ⅳ＝扛“＋ｕ／）／２，直至所有的，，∈（‰一ｌ一句，‰＋‘）小于等于ｐ一２）为止ｆ１３７】。最终得到公共节点矢量ｕ＝佤，玩，…，＿扁，，其中Ｃｔ，占，定义为研＝ｐｋ—ｌ一“¨ｌ和占，＝爿”Ｍ～‰Ｉ，其中Ｐ的取值范围在【ｏ．３，１．ｏ】ｏ

５．１．４逼近条件下的依据公共节点矢量的轮廓

在上一节获得了公共的节点矢量，一般情况下，公共节点矢量比各层轮廓各自的节点矢量要大，但是各层轮廓的控制点没有增加，这样控制点数少于公共节点矢量数，就无法获得相应的轮廓曲线。

文献【１３７ｌ针对开曲线的公共节点矢量数多于型值点数的情况给出了一种解决方案。获取一条用公共节点矢量和少于其的型值点插值出的Ｂ样条曲线使的曲线的能量最小。设曲线为：

Ｅ够）＝ｆ（口ｐ吖叩ｆｆｃ”汗）ｄｒ（５－６）其中ｃ协和ｃ’，（ｆ，分别是曲线ｃ和）的一阶和二阶导数，非负值口，∥称为刚性和弹性系斛

第５节复合材料的几何事构

数．作为Ｂ样条曲线，Ｃ（ｔ）可以被表示为：

Ｃ（ｔ１＝Ⅳ’Ｘ

其中，Ⅳ＝ＬⅣｏ’，，Ⅳｌ∥…，％】是Ｂ样条基函数，工＝［ｂｏ，ｂｚ，…，ｋ】是控制顶点，那么在式（５－６）中的能量函数为：

Ｅ（ｃ）＝￡（石）＝Ｘ７（ｏｒｆＮ＇Ｎ’７ｄｔ＋＃Ｊ＇ＮＷ。７出ｋ＝ｘ７ＫＸ（５－７）式中Ⅳ（‘）是Ｂ样条基函数的后阶导数，Ｎ‘幻－－－［瞄，（，），Ⅳ乙（，），…，以，，（ｆ）】。

阵，是一个对称的带宽为２ｐ—Ｉ的矩阵。其具体形式为：置称作刚性矩

Ｋｑ＝ｇ叫：。ｐｑ、ｒＮ？ｉ，吣＋ｐＮｔ：ｐ∞?Ｎ？。ｔｊ办ｔ（５－８）蜀，采用Ｏａｕｓｓｉａｎ求积分的形式获得．控制顶点可以通过最小化二次函数获得；ｍｉｎＥ（Ⅳ）＝ｘｍ

（ｓｔ）ＡＸ＝Ｐ

其中Ｓｔ＝ｓｕｂｊｅｃｔ（５．９）ｔＯ，引入Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子ｖ＝Ｉｖｏ，ｖｌ，…，ｖ。１，，将该最小化问题转化为解下面的线性方程：

一］［Ｗ］

点矢量的曲线。

新的控制顶点。ｐ呐求解上面的方程就可以得出是曲线的能量最小并且过型值点且节点矢量为公共节对于逼近条件下的轮廓曲线，我们的步骤是：根据获得的公共节点矢量，取逼近曲线ｃ（“）上具有参数值氍（ｆ＝ｏ，ｌ，…，最｝的点ｃ（瓦）。根据３．３．２节的方法反算出轮廓曲线的

５．２构建一个颗粒及颗粒的显示

图５．２．图５．７给出了～个颗粒的１２层轮廓切面，本节的控制误差为

如。ｍａ。ｘ（。ｒａｉｎ∥ｑ—ｃ（Ⅳ枷＿。ｒ～罗ｍｉ。．ｊｑ，一ｃ（“）｝

其中，取１，在最大控制误差选择３．２的情况下，其中颗粒的第４和第５层轮廓的控制点数最多，为１６个；第１１层轮廓的控制点数最少为１２个，其余轮廓的控制点个数为１３．１５不等。将轮廓的控制点数都统一为１６个，得到的控制多边形和逼近曲线如图５，８．５．１３所示。其误差如表５．１所示。

山东大学博Ｉ一学位论文

表５．１统一控制顶点数为１６时的各轮廓控制精度

Ｔａｂｌｅ５．１Ｔｈｅｔｏｌｅｒａｎｃｅｏｆｔｈｅｃｏｎｔｏｕｒｓｗｈｅｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｏｎｔｒｏｌｐｏｉｎｔｓ缸１６Ｉ轮廓ｌ２３４５

Ｅ２．９３．１７２．５３．２３．２

ｏｏ

图５．２颗粒的第１，２层轮廓．

Ｆｉｇ．５．２Ｔｈｅｌｓｔ．２ｎｄｃｏｎｔｏｕｒｓｏｆｔｈｅｇｒａｉｎ

ｏｏ

图５．４颗粒的第５，６层轮廓

Ｆｉｇ．５．４Ｔｈｅ５ｔ１１．６ｔｈＣＯｒｌｔＯＵｔＳｏｆｔｈｅｇｒａｉｎ

（二＞（二＞

圈５，６颗粒的第９，ｌＯ层轮廓

Ｆｉｇ，Ｙ．６Ｔｈｅ９ｔｈ。１０ｔｈｃｏｎｔｏｕｒｓｏｆｔｈｅｇｒａｉｎ６７８９１０１ｌ１２ｌ２．６２．６２．５２．８７２．８８２．４５２．４Ｉｏｏ图５，３颗粒的第３，４层轮廓Ｆｉｇ．５．３Ｔｈｅ３ｒｄ．４ｔｈｃｏｆｌｔｏｕｒｓｏｆｔｈｅｇｒａｉｎｏｏ圈５．５颗粒的第７，Ｓ层轮廓圈５．７颗粒的第ｌｌ。１２层轮廓Ｆｉｇ．５．７ＴｈｅＩｌｔｈ，１２ｔｈ‘；ｏｉ２ｔｏｕｒｓｏｆｔｈｅｇｒａｉｎ

下载地址：35复合材料三维重构及力学性能的有限元数值分析_图文.Doc

　　【】