面向功能梯度材料结构设计的拓扑优化方法研究

发布时间：2017-03-17 21:08

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【摘要】：功能梯度材料(Functionally Graded Materials,FGM)是指材料的性能呈梯度变化的一种新型材料。结构拓扑优化是在给定边界条件下,寻找材料结构的最优拓扑构型。采用功能梯度材料和结构拓扑优化设计是现代结构设计中轻量化应用研究的重要途径。本文围绕功能梯度材料结构拓扑优化方法展开研究,旨在实现功能梯度材料二维平面结构、三维实体结构的拓扑优化设计,这在结构轻量化设计中具有重要的实际意义。本文主要完成以下工作:(1)将设计变量与材料组分联系起来,构建了FGM-SIMP材料模型,结合梯度灵敏度函数,设计了以柔顺度为目标函数、取体积为约束条件的功能梯度材料结构变密度拓扑优化模型,采用优化准则法(Optimization Criteria,OC)求解及独立网格选择策略消除数值不稳定问题,计算了单元离散度来分析单元中间密度值情况,实现了功能梯度材料结构拓扑优化变密度法设计。(2)构建了FGM-ICM材料模型,结合梯度位移函数,设计了以结构质量最小化为目标、取位移为约束条件的功能梯度材料结构独立连续映射(Independent Continuous and Mapping,ICM)拓扑优化近似显式模型,采用线性衰减的过滤方法避免棋盘格现象和网格依赖性问题,利用拉格朗日乘子法对优化模型进行求解。另外,定义了拓扑变量阈值,设计了拓扑变量阈值动态调整策略(Dynamic Adjustment Strategy for Variable Threshold,DASVT),用来消除拓扑变量阈值取值的盲目性,从而得到了边界清晰的拓扑构型。通过数值算例验证了本文方法的合理性和有效性,最终实现了功能梯度材料结构ICM拓扑优化设计。(3)基于ICM方法,研究了多工况下功能梯度材料拓扑优化设计,设计了功能梯度材料结构拓扑优化多工况问题求解流程,通过算例验证了本方法在多工况条件下功能梯度材料二维平面结构、三维实体结构拓扑优化方法的合理性,在一定程度上能够有效地解决工程实际问题。
【关键词】：结构拓扑优化 功能梯度材料 梯度位移函数 位移约束 变量阈值调整
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB34
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 论文主要符号参阅表12-13
• 第1章 绪论13-23
• 1.1 课题研究背景及意义13-14
• 1.2 功能梯度材料结构的研究现状与进展14-15
• 1.3 国内外拓扑优化设计的研究现状15-21
• 1.3.1 结构拓扑优化方法15-19
• 1.3.2 数值不稳定性问题19-20
• 1.3.3 优化算法20-21
• 1.4 功能梯度材料结构拓扑优化研究现状21
• 1.5 本文主要研究内容及结构21-23
• 第2章 功能梯度材料结构变密度拓扑优化方法23-35
• 2.1 引言23
• 2.2 变密度法SIMP插值模型23-24
• 2.3 优化模型的建立和求解过程24-29
• 2.3.1 FGM-SIMP材料模型的建立24-25
• 2.3.2 优化模型的建立25-26
• 2.3.3 灵敏度梯度函数的计算26
• 2.3.4 优化模型的求解26-29
• 2.3.5 灵敏度过滤方法29
• 2.3.6 收敛准则及优化流程29
• 2.4 数值算例29-34
• 2.4.1 功能梯度结构MBB梁变密度法拓扑优化30-32
• 2.4.2 功能梯度结构的长悬臂梁变密度法拓扑优化32-34
• 2.5 本章小结34-35
• 第3章 位移约束下功能梯度材料结构ICM方法35-53
• 3.1 引言35
• 3.2 ICM拓扑优化方法35-37
• 3.3 优化模型的建立和求解过程37-43
• 3.3.1 FGM-ICM材料模型的建立38
• 3.3.2 优化模型的建立38-39
• 3.3.3 节点梯度位移函数的显式化39-40
• 3.3.4 优化模型的求解40-41
• 3.3.5 位移贡献分量的过滤41
• 3.3.6 拓扑变量阈值动态调整策略41-42
• 3.3.7 约束限自适应动态调整策略42-43
• 3.3.8 收敛准则及优化流程43
• 3.4 数值算例43-52
• 3.4.1 功能梯度结构MBB梁ICM拓扑优化43-46
• 3.4.2 功能梯度结构的悬臂梁ICM拓扑优化46-49
• 3.4.3 功能梯度三维结构MBB梁ICM拓扑优化设计49-52
• 3.5 本章小结52-53
• 第4章 多工况位移约束下功能梯度材料结构拓扑优化53-72
• 4.1 引言53
• 4.2 优化模型的建立和求解过程53-60
• 4.2.1 显式优化模型的建立53-56
• 4.2.2 优化模型的求解56-59
• 4.2.3 位移贡献分量的过滤59
• 4.2.4 约束限自适应动态调整策略59-60
• 4.2.5 优化设计流程以及收敛准则60
• 4.3 数值算例60-71
• 4.3.1 多载荷工况下功能梯度结构的悬臂梁优化设计61-63
• 4.3.2 多工况下复杂的功能梯度材料结构拓扑优化63-65
• 4.3.3 工程实际问题的功能梯度结构拓扑优化设计65-71
• 4.4 本章小结71-72
• 总结与展望72-74
• 参考文献74-80
• 致谢80-81
• 附录A（攻读硕士学位期间所发表的学术论文目录）81-82
• 附录B（攻读硕士学位期间从事的主要研究工作）82

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1 高彦峰,王秀峰,罗宏杰;功能梯度材料中的渗流现象及其模型研究[J];陶瓷工程;2000年06期

2 徐智谋,郑家q，

本文编号：253465