功能梯度形状记忆合金材料的热力学行为

发布时间：2020-02-10 11:25

【摘要】：功能梯度形状记忆合金(Functionally graded shape memory alloy,FG-SMA)兼备功能梯度材料和形状记忆材料的双重特性,近年来已经引起科学界的广泛关注。本文根据复合材料力学理论,对功能梯度形状记忆合金复合材料层合板的本构关系进行研究,讨论了变温作用下不同铺层中嵌入形状记忆合金(Shape memory alloy,SMA)夹杂的功能梯度SMA复合材料层合板的热力学行为。数值结果与已有文献报导的研究结果基本一致,且本文研究表明:SMA夹杂嵌入在不同铺层中以及具有不同体积分数的情况下材料展示了不同的热力学行为。
【图文】：

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图1SMA复合材料单层板示意图Fig．1DiagramofmonolayerFG-SMAplate式中，ε1和ε2是单层板在1和2方向上总的轴向应变，，α1a(T)和α2a(T)是不同温度下SMA纤维在1和2方向上的有效热膨胀系数。对于基体材料，同样可以得到其在1，2方向上的应力分布为σ1m()T=E1m()Tε1－∫TT0α1m()τd[]τσ2m()T=E2m()Tε2－∫TT0α2m()τd[]τ(7)式中，α1m(T)，α2m(T)是不同温度下SMA纤维在1和2方向上的有效热膨胀系数，可得层合板的有效热膨胀系数α1(T)和α2(T)为∫TT0α1()TdT=EaVa∫TT0α1a()TdT+E1mVm∫TT0α1m()TdTEaVa+E1mVm∫TT0α2()TdT=∫TT0α2a()TVa+α2m()TV[]mdT(8)2多层SMA纤维层合板热弹性本构关系嵌入多层SMA纤维的层合板如图2所示。图2SMA复合材料多层板示意图Fig．2DiagramofmultilayerFG-SMAplate根据VonKarman应变-位移关系，设复合材料层合板由n层单层板组成，根据复合材料力学，只存在热荷载时复合材料层和板的本构关系可以表示为εTk()T=A*B*B*TD[]*NΔTMΔ()T(9)式中A*=A－1+A－1BD*BA－1，B*=－A－1BD*D*=D－BA－1()B－1，A=∑nk=1Qkzk－zk－()1B=12∑nk=1Qkz2k－z2k－()1D=13∑nk－1Qkz3k－z3k－()1NΔT=∫h2－h2Qk∫TT0{}αkd()TdzMΔT=∫h

示意图,复合材料多层板,示意图,SMA纤维

m()Tε2－∫TT0α2m()τd[]τ(7)式中，α1m(T)，α2m(T)是不同温度下SMA纤维在1和2方向上的有效热膨胀系数，可得层合板的有效热膨胀系数α1(T)和α2(T)为∫TT0α1()TdT=EaVa∫TT0α1a()TdT+E1mVm∫TT0α1m()TdTEaVa+E1mVm∫TT0α2()TdT=∫TT0α2a()TVa+α2m()TV[]mdT(8)2多层SMA纤维层合板热弹性本构关系嵌入多层SMA纤维的层合板如图2所示。图2SMA复合材料多层板示意图Fig．2DiagramofmultilayerFG-SMAplate根据VonKarman应变-位移关系，设复合材料层合板由n层单层板组成，根据复合材料力学，只存在热荷载时复合材料层和板的本构关系可以表示为εTk()T=A*B*B*TD[]*NΔTMΔ()T(9)式中A*=A－1+A－1BD*BA－1，B*=－A－1BD*D*=D－BA－1()B－1，A=∑nk=1Qkzk－zk－()1B=12∑nk=1Qkz2k－z2k－()1D=13∑nk－1Qkz3k－z3k－()1NΔT=∫h2－h2Qk∫TT0{}αkd()TdzMΔT=∫h2－h2zQk∫TT0{}αkd()Tdz其中Q为材料主向上折减刚度矩阵Q的转换矩阵，可通过正交异性单层厚板在平面应力下的热弹性本构关系的坐标转换求得。3数值计算为了检验模型的正确性，本文首先对已有文献报导的含有SMA纤维的层合板悬臂梁的力学性能进行数值模拟。模型参数如表1所示，而不同温度下SMA材料和基体材料的力学参数方程见?

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