复合材料层合杆的动力屈曲和后屈曲及混沌行为研究

发布时间：2020-02-25 02:59

【摘要】：复合材料有着悠久的发展历史和广阔的应用背景，它的应用是人类发展的标志性里程碑。复合材料因各组份性能的相互补充，而在刚度、强度等方面获得了更优良的性能，因而直到现在，也可以看到复合材料活跃的身影，比如玻璃钢、钢筋混凝土等建筑材料，此外，它还被广泛应用在了航天航空等各项领域当中。复合材料结构的屈曲稳定、后屈曲路径的发展以及非线性动力性能的研究，长久以来都是固体分岔和混沌等研究领域的重点，，被越来越多的学者所关注。在此基础上，本文做了如下工作： 1、考虑应力波效应，基于一阶剪切理论求解得到复合材料层合梁的控制方程；运用分离变量法分析了一端固支一端夹支条件下的复合材料层合梁，求得其临界屈曲载荷，并与不考虑剪切效应的情况做了对比；通过数值计算，讨论了不同铺层方式、铺层角度以及边界条件等情况下一阶剪切理论对复合材料层合梁屈曲的影响。 2、基于Hamilton原理，利用平衡方程的解导出了考虑惯性以及剪切效应，不计初始缺陷的复合材料层合压杆的非线性动力后屈曲控制方程，并采用有限差分法对控制方程进行求解，讨论了冲击速度、小幅值参数、不同模态等因素对复合材料单层梁的后屈曲路径的影响。 3、通过将复合材料层合梁的控制方程转化为Duffing方程，得出了Duffing方程系数的影响因素；对一端固支一端夹支边界条件下的Duffing系统进行了同异宿轨道的讨论，运用Melnikov法对两种轨道的混沌阈值进行了求解，并通过位移时程曲线图、相轨迹图、庞加莱映射图、功率谱图和Lyapunov指数谱来说明系统进入混沌的特征；以石墨/环氧树脂复合材料为例，通过数值计算分析复合材料参数对混沌阈值的影响；用OGY法对复合材料层合梁进行混沌控制，结果表明，当增加微扰幅度0的值的时候，系统的混沌现象逐渐退化。 4、将横纵激励下的复合材料层合梁在一端固支一端夹支边界条件下简化为一般的Duffing随机系统的动力学模型方程；分别分析讨论了刚度系数、阻尼系数和质量系数的随机参数影响以及高斯白噪声和有界噪声的随机激励影响；运用Chebyshev多项式逼近法分析得出三种系数对以周期性激励幅值为分岔参数的系统分岔有不同程度大小的影响，运用随机Melnikov法得出在本文计算数值下，白噪声比有色噪声更容易达到混沌。 5、基于里兹—伽辽金法，将考虑几何非线性的一端固支一端夹支复合材料层合梁的控制方程简化为典型的Duffing方程；引入了DVP系统，通过两种系统的分岔图说明了它们共同达到混沌时的参数值；通过广义投影同步法，实现了Duffing系统和DVP系统的精确同步，得到了实现两种系统同步的控制器；分别将两种系统通过Matlab进行了数值仿真，得到了两种系统的同步误差曲线图、二维相图和三维相图，从而验证了混沌同步的准确性。
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图 1-1 Lorenz 方程的奇怪吸引子[4]图 1-2 一段癫痫发作期间患者的脑电图[11]Fig.1-1 the strange attractor of Lorenz equations[4]Fig.1-2 EEG during the period of seizure[11]通过上面的分析可以看出，非线性动力学已经渗透到了几乎各个领域、各行各业之中，如何利用非线性动力学更好的为人类服务，俨然已经成为 21 世界最热门的课题之一，若由此引发了科学界的风暴，也并不为过。人们现在对于非线性动力学的认识，也许只是凤毛麟角，可是这一学科展现出来的盎然生机，又吸引了更多的学者积极投入进去；另一方面，非线性动力学的未知领域派生出了很多实际问题，这引起了越来越多科学家的关注，因此我们有理由相信，这一领域的研究将会是未来很长一段时间内的热点，选择非线性动力学，尤其是混沌运动学作为课题研究，意义可谓是巨大的。1.2 课题内容概述这一节就论文所研究的非线性动力学中两个重要的分支“分岔和混沌”进行简单讨

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