基于状态空间理论的功能梯度圆球瞬态热弹性分析

发布时间：2020-03-19 04:45

【摘要】：本文由圆球的热传导方程、热弹性方程和平衡方程,经引入热流密度,构成了功能梯度圆球的球对称瞬态热传导和热弹性问题的控制方程。通过圆球分层将材料参数离散为分段常数函数和在时域内应用有限差分格式对控制方程进行离散,建立了材料参数沿径向任意梯度改变的圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态方程。借助状态向量在层间的连续性和问题的边值条件,给出了功能梯度圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态空间解。针对材料参数为连续函数与间断函数的两种情况,在算例中做了如下相关分析:首先,分析了分层层数和时间步长对功能梯度圆球在瞬态条件下的温度场、位移场和应力场解的收敛性和稳定性影响。其次,选取合适的层数及时间步长,给出了圆球内温度、位移和应力沿径向分布及随时间变化的情况。最后,分析了指数分布因子对材料参数呈指数函数变化的功能梯度圆球瞬态温度场、位移场和应力场的影响。算例分析表明,本文解不但结果正确、计算效率高,而且适用于材料参数沿径向任意梯度改变的圆球球对称瞬态热传导和热弹性分析。
【图文】：

在球坐标系下，温度 T 是球坐T T ( r , , , t) 点的温度值的总体，称为温度场。的建立，是以热量平衡原理为依据的：在任所积蓄的热量(亦即温度增高所需的热量)，热源所供给的热量。x , y , z)下的热传导微分方程为T T T T wt x x y y z z 别为物体的比热容、密度和热传导系数，w为系下的热传导微分方程，利用球坐标分量与-2)转换为球坐标系下的热传导微分方程。

图 2.2 微元体示意图Fig. 2.2 A schematic diagram of microelement 对称问题的平衡微分方程。如图 2.2 所示的微力为r ，则作用于外球面的径向正应力为 r 切向正应力 ，均用T 代表。由于对称零。径向体力用rf 代表。根据平衡条件，可 22 dd )d ( d ) 4 d ( d )sin ( 2r T rr r r r f r ，，可以用d2 代替dsin2 。这样，将上式简化以平衡微分方程 d 2( ) 0drr T rfr r 径向坐标r和时间t的函数，且环向应力
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB34

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本文编号：2589725