薛定谔映射的静态解和爆破问题研究

发布时间：2020-09-21 18:29

　　 Landau-Lifshitz方程是描述铁磁流体的一个很重要的方程。薛定谔映射是这个方程很重要的一部分,也是最困难的一部分,对方程的很多性质有着决定性的作用。因为铁磁流体的在生活中无处不在,因此国际上有很多人在研究这个方程。本文主要分两部分来研究该方程。第一部分构造了带各向异性场的薛定谔映射方程的静态解。第二部分分析了薛定谔映射方程的二等变初值时的爆破问题。第一章主要介绍了关于薛定谔映射方程的物理背景、发展历史和本文的主要工作。目前对各向异性场的薛定谔映射方程的结论还很少,所以先从静态解入手。第二章通过构造了一些特殊的变换找到了该方程与sine-gordon方程的联系,这个联系很重要,这说明了所有的sine-gordon方程的解都可以通过一个变换的关系成为薛定谔映射的解。文中后边通过hirota方法构造了一大类静态解,并且证明了这一类解的性质,从而可以展现薛定谔映射方程描述的磁化运动的性态,然后又从二维情形推广到高维的情形。最后构造了静态解扰动方程的动态解。在物理中,薛定谔映射方程的解的爆破具有重大意义,但是该方程的爆破问题始终没有完全解决。第三章就主要讨论的是二等变初值时的爆破问题,通过Frenet框架变换和线性汉密尔顿算子分解,先得到了等价方程。然后通过参数迭代,得到了近似解的误差方程,该方程就可以由现有的一些手段处理了。处理的办法是先证明误差方程存在爆破解,再通过散射能量的估计和李雅普诺夫函数控制的稳定性,可以从误差方程存在爆破解出发,得到原方程也存在爆破解。
【学位单位】：云南民族大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TB41;TB34;O175

【参考文献】