时变张力作用下轴向运动黏弹性板的力学特性

发布时间：2020-09-29 17:03

　　在自然界、实际生活以及工程实际等各个领域中,有很多的运动结构都可以简化为轴向运动结构。这类模型有电梯升降机缆绳、带锯、纺织纤维和传送带等等。当有参数激励时,它们将产生较大的横向振动。轴向速度和张力(即时变张力)的引入将会对轴向运动结构的动力学特性产生较大影响。它们也将为今后研究更加复杂的物理模型奠定基础。本文的研究对象为轴向运动黏弹性板,首先运用能量法并考虑Kelvin黏弹性本构关系建立轴向运动黏弹性板的动力学模型,然后运用近似解析方法和数值方法(微分求积法),对比验证分析轴向运动黏弹性板的动力学行为。具体的研究内容如下:一、建立时变张力作用下的轴向运动黏弹性板的动力学模型。首先,运用广义Hamilton原理引入周期变化的张力,进而导出与之相应的脉动速度,然后,考虑Kelvin模型的黏弹性本构关系,最后推导出轴向运动黏弹性板在时变张力作用下的振动控制方程和与其对应的非齐次边界条件。也为下面的研究展开奠定了理论模型基础。二、在系统中引入轴向张力随着时间而变化的因素,并分析轴向运动黏弹性板的线性参激振动的失稳情况。首先,在已建立的模型基础上推导出在时变张力的作用下轴向运动黏弹性板的控制方程和相应的非齐次边界条件。然后利用直接多尺度法近似求解系统的解析解和它的模态函数和固有频率,最后将系统的初始条件带入控制方程,利用微分求积法来验证最后的解析结果,并重点研究了不同参量系数对系统有1:3内共振时的失稳的影响。三、在系统中引入轴向张力随着时间而变化的因素,并分析轴向运动黏弹性板的非线性参激振动的情况。和线性参激振动类似,首先,在已建立的模型基础上,引入时变张力和轴向速度之间的关系和它所对应的非线性项,推导出在此情况下轴向运动黏弹性板的控制方程和它的非齐次边界条件。然后运用直接多尺度法和Routh-Hurwitz判据求解出系统的失稳响应。最后将系统建模时的初始条件带入控制方程,并采用微分求积法来验证最后的解析情况。
【学位单位】：上海应用技术大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TB301
【部分图文】：

轴向运动

上海应用技术大学硕士学位论文第 1 页第 1 章引言1.1 课题来源本文课题研究内容来源于唐有绮副教授的上海市“晨光计划”项目(面内运动黏弹性板的流固耦合动力学分析，项目编号：14CG57)和国家自然科学基金项目(多场作用下轴向运动浸液板非线性振动的理论、数值与实验研究，项目编号No. 11672186)。1.2 研究背景和意义轴向运动结构广泛存在于生活应用、工程实际应用以及自然界现象等各个领域中，它包括高速运动的纸带、空中缆车索道、传送带皮带、输流管道（水力发电厂的管道，石油管道，燃料管道等）、动力传输带、垂直升降电梯缆绳、链条驱动、纺织和玻璃纤维等等，图 1.1 给出了其中的两种情况。

黏弹性,轴向运动,力学模型

重研究轴向运动黏弹性板，并建立它的力学模型。首先引度之间的关系，然后运用能量法和广义 Hamilton 原理，基系，推导出轴向运动黏弹性板在时变张力作用下的振动控边界条件，为后面各章节的研究分析奠定理论基础。力和速度下的力学模型弹性薄板的边界受到纵向载荷的作用，以速度Γ(t)沿 x 轴平面为它的平衡位置。薄板的厚度是 h，密度是ρ，波松惯性矩是 I。在薄板 x 面沿 y 轴方向上有预加张力 Nx0，沿面积的外激励力载荷是 fu、fv和 fw。u(x,y,t)、v(x,y,t)和 w x、y 处和 t 时刻沿 x、y、z 轴方向的位移，下标中的逗号，下面的章节不再标注说明。它的力学模型如图 2.1 所示zy

四阶,固有频率,衰减率

2 3 2 1 2 31 2 3 4 1 2 31 1, ,2 21 1, .2 2nng g g g g g g g g g 图 3.1(b)我们给出了线性系统前四阶衰减率和前四而变化的关系，图中参量设定为ξ=1.3、ζ=0.2。计率在数值上是关于平均速度轴对称的，考虑到实际义的结果出现，在数据处理中我们只考虑具有正值以看出，当γ0=0~3.951 时，轴向速度变大会使固有，很明显，这时的系统是稳定的；当γ0=3.952 时，，而第一阶衰减率开始由零变成了正数，此时的速>4.401 时，第一阶固有频率和第二阶固有频率耦合现象发生了失稳。此后，随着速度的不断增大系统直处于没有稳定性的稳区域。

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