基于椭球凸集的结构不确定性动态载荷识别

发布时间：2020-10-10 03:22

　　在实际工程问题中,作用在结构上的动态载荷往往是系统故障诊断、结构设计与优化、结构强度分析以及疲劳寿命估计的重要依据,因此动态载荷的获取在诸多工程问题中是有十分重要的实际意义。然而,由于一些技术层面的原因或者是考虑到测量成本的关系,我们很难直接获取到作用在结构上的动态载荷,如高大铁塔受到的风载荷、行驶的车辆受到的路面激励等。因此,在建立结构动力学模型的基础上,利用结构的响应数据进行动态载荷的反演识别也成为了一种间接手段。动态载荷识别往往是在系统确定的前提下,然而在实际问题中,由于各种因素的影响,致使工程结构存在着一定程度的不确定性。如果依然依靠先验信息在系统确定基础上开展载荷反求,往往无法衡量不确定性结构对载荷识别的影响。同时,在不确定结构上识别的动态载荷并不是某一个具体的特定值,而是系统以各个不确定参数和时间为自变量的函数形式,同时各个不确定变量之间还存在着一定程度的相关性,还要考虑不同程度的相关性对载荷识别的影响,这就使得不确定结构上动态载荷的反演识别远比确定结构上动态载荷的反演识别复杂得多。为了解决上面描述的问题,本文以确定性结构动态载荷反演识别技术为基础,针对不确定变量之间的相关性问题,分别基于一阶线性近似展开法、功能度量法,探讨了当结构中存在着不确定因素时动态载荷的反求方法。本文主要的研究工作如下所示:(1)当不确定水平较低时,研究了基于一阶泰勒展开进行不确定结构的动态载荷识别。在时域内将动态载荷表示为关于时间和不确定参量的函数,并采用椭球凸模型来处理各个不确定变量之间的相关性,继而在确定结构动力响应的卷积分关系式的基础上,建立不确定结构的动态载荷识别的正问题模型。在离散化的卷积分的基础上,基于一阶泰勒展开的线性近似方法将不确定结构的动态载荷识别问题转化为两类确定性反问题,即所有不确定参量中点处的动态载荷识别和动态载荷关于各个不确定参量的梯度的识别,从而利用正则化方法进行动态载荷识别。(2)当不确定水平较高时,研究了基于功能度量法进行不确定结构的动态载荷识别。首先是对不确定参数所在的高维椭球空间进行线性变换,转换到标准单位超球空间,其次利用拉格朗日乘数法构造在单位超球面上系统动态载荷的极限状态方程,经过推导可知,动态载荷的极值点和原点的矢量方向与过极值点的载荷梯度方向共线,最后利用此条件在单位球上进行高效精确地迭代计算,来求解动态载荷的上下界。因为在计算过程中不考虑对动态载荷函数作线性近似,因此可以在一定程度上提高载荷识别的精度。此外,针对不确定变量之间不同程度的相关性对载荷识别结果的影响,分别取值了不同的相关系数,比较了基于功能度量法以及蒙卡方法在不确定结构上动态载荷反演识别的结果。(3)基于功能度量法,进行了复合材料板上冲击载荷的反演识别实验。首先进行模态实验,得到复合材料板的模态参数,利用模态参数信息对有限元模型进行建立与修正;其次由力锤施加激励,通过传感器采集激励及加速度响应的信息,而载荷作用点到响应测点的Green函数则由修正过的有限元模型施加脉冲载荷获得;最后利用已知信息,结合不确定结构载荷识别方法,进行复合材料板的冲击载荷识别实验与验证。
【学位单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TB33
【部分图文】：

动态载荷识别,结构不确定性,凸集,表示矩阵

基于椭球凸集的结构不确定性动态载荷识别Ｆ（ａ）的形式如下逡逑Ｆ⑷－１（／一邋ＧＧＶ『（邋｛ｔｒ［ｌ－ＧＧ＃］ｆ邋（／＂［／－ＧＧ＃］）２＋逦表示矩阵的迹，即矩阵的对角元素之和。定义逡逑Ｄ邋＝邋ＧＴＧ邋＋邋ａＩＥ邋＝邋Ｉ－邋Ｇ｛ＧｔＧ邋＋邋ａｉｙ＇邋ＧＴ邋＝邋Ｉ－邋ＧＤ－＇Ｇｒ进一步推导为逡逑ＩＭｆ逡逑「（《）邋＝』逦逦｛ＨＥ）ｆ逡逑的函数Ｆ（ａ）的极小值点，就是所求出的最佳正则化参数，。逡逑

有界区间,不确定参数,驾驶室,坐标轴

驾驶室是驾驶人员与乘员在高速行驶过程中停留的场所，在驾驶过程中，安全逡逑性与舒适性都是直接影响驾乘人员驾驶体验的重要因素，所以要考虑汽车行驶时逡逑因路面激励对驾驶室的冲击。如下图２．４所示的汽车驾驶室模型＠１，为了方便问逡逑题描述，同时选择驾驶室的材料属性作为不确定参数存在的地方，选取梁的横截逡逑面积为Ａ、钢材的弹性模量Ｅ和密度ｐ作为不确定参数，考虑在两两之间的相关逡逑系数发生变化时，所建立的椭球参数不确定域在空间里发生的变化。逡逑图２．４驾驶室简化模型逡逑通过不确定参数在各个坐标轴上的有界区间以及两两之间的相关系数，就可逡逑以构建出该驾驶室在三维空间中的不确定域。为了分析方便，选取三个不确定参逡逑数的中点值为基准并且将三者无量纲化，则此时三个不确定参数的区间分别为逡逑Ｊ邋＝邋［－０．０８，０．０８］、￡：邋＝［－０．０８，０．０８］、ｐ＝［－０．０８，０．０８］，假设三者之间的相关系数相等即逡逑。图（１）邋￣邋（４）给出了在不同相关系数下由三个不确定参数形成逡逑的椭球不确定域的体积变化。逡逑１９逡逑

不同相,椭球,动态载荷识别

逦基于椭球凸集的结构不确定性动态载荷识别逦逡逑如图可以看出：当相关系数为０时，参数之间没有相关性，椭球不确定域为逡逑一球体；随着相关系数绝对值的增大，椭球逐渐朝一条立方体的对角线收缩，成逡逑为一个狭长的斜椭球。逡逑０邋０８邋Ｎ邋０．０８

【参考文献】