涂层为功能梯度材料的介质上的Robin问题的实效边条件

发布时间：2020-12-09 10:46

　　为了防止热导体过热,工程上通常在热导体表面涂上一层薄的热障涂层,例如航天飞机外壳涂有纳米材料制成的绝热层.为了避免热胀在涂层和热导体接触面之间的聚集,该涂层通常由纯陶瓷层和混合层两层构成,其中混合层由功能梯度材料(FGM)制成,可使热应力由陶瓷部分到热导体部分呈现连续变化.按照牛顿冷却定律,该数学模型由满足Robin边界条件的热方程支配.为使热导体得到最佳绝热保护,在数学上,我们从以下两个角度开展研究.1.考虑当涂层厚度趋于0时,带有Robin边界条件的热方程解在热导体边界的实效边条件,即解的渐近行为.该部分我们主要采用构造特殊的试验函数的方法,通过精确刻画极限解所满足的方程及边界条件,我们发现实效边条件取决于涂层的热传导率,热交换率和涂层的厚度三者之间的量纲关系.其中保证实效边条件为Neumann条件的涂层绝热性能最好,此时要求涂层的热交换率趋于0,或者热传导率与涂层厚度的比值趋于0.最后通过给出一个线性功能梯度材料的例子,我们发现了功能梯度材料与传统材料的比较优势.2.考虑当涂层厚度趋于0时,Robin主特征值的渐近行为.按照特征函数展开法,容易发现要确保涂层的绝热性能最好,需要主... 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
2 热方程Robin问题解的渐近行为和实效边条件
    2.1 预备知识
    2.2 解的渐近行为和实效边条件
    2.3 最佳排列
    2.4 例子:线性梯度型材料
3 Robin主特征值的渐近行为
结语
参考文献
致谢



本文编号：2906748