横观各向同性材料空间轴对称问题的状态空间解法研究
发布时间：2021-01-28 14:32
横观各向同性材料空间轴对称问题的力学分析是弹性力学研究中重要且应用最为广泛的一个分支,对于该问题的研究并不完善。理论计算和实验是解决此类工程应用问题的两种重要方法,但是有关该问题的解法大多数涉及势函数且解的表达式基本为积分形式,使计算复杂,不直观,而且随着复合材料的日益增多和工程规模的变大,实验的难度和成本也在增加。研究一种简洁且高精度的求解方法,将会在工程领域中备受欢迎。本文提出了一种新的状态空间解法结合矩阵理论和Hankel变换系统完整得求解了横观各向同性材料空间轴对称问题,具体的研究内容如下:（1）在圆柱坐标下,由横观各向同性材料空间轴对称的应力与位移关系以及平衡方程,借助Hankel变换和Bessel函数理论,建立状态方程。然后求解系数矩阵的特征值,并分别讨论特征值相等和不相等的两种情况,对系数矩阵相似对角化,求出两种情况下的相似变换矩阵。之后对状态方程进行解耦,得到状态向量的一般表达式,式中的积分常数由边界条件确定。最后应用Hankel逆变换得到位移和应力分量的一般表达式。（2）对于集中力载荷施加在无限半空间横观各向同性材料表面、施加在无限半空间横观各向同性材料内部和施加在无...
【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Boussinesq问题的有限元模型图
杭州电子科技大学硕士学位论文24上述指定目录地址中的文本文件中。对于所选节点的应力与径向位移只需重新指定一个文本文件，并将程序中uxn=UY(i)读取节点轴向位移的命令更换为读取应力或轴向位移的命令即可。接下来需要运用MATLAB软件的数值计算功能和绘图功能。由于弹性体材料常数和集中力的大小已知，直接代入上节推导得到的应力与位移显示表达式。这里需要注意一点，有限元分析时默认是空间直角坐标系，对称轴为y轴，刚度矩阵为式(3.47)。在进行公式推导时，选用的是圆柱坐标系，对称轴是z轴，所以这时的刚度矩阵应为下式(3.48)。13.97.787.4300013.97.430001.150002.562.563.06(3.48)并通过MATLAB程序读取有限元分析所得到的应力与位移解的.TXT文件，绘制理论公式数据和有限元分析数据，具体的MATLAB程序如下图3.4所示。图3.4Mindlin解的轴向位移验证程序
杭州电子科技大学硕士学位论文25图3.4为验证横观各向同性材料半空间的Boussinesq解的轴向位移公式正确性的MATLAB程序，验证其它应力与位移的方法同理，只需更换相对应的验证公式和提取对应的ANSYS有限元分析解的数据。通过ANSYS软件和MATLAB软件的组合运用，可以得到下图3.5到图3.10，图片所要展示的内容就是集中力载荷施加在半空间横观各向同性材料表面时（横观各向同性材料半空间的Boussinesq问题）弹性体各点应力和位移的理论解与有限元解的对比图。图3.5径向位移（Boussinesq问题）图3.6轴向位移（Boussinesq问题）上图3.5与图3.6为集中力载荷施加在半空间横观各向同性材料表面时，弹性体表面上（即z=0）所选节点的径向位移和轴向位移的理论解与有限元解的对比图。从图上可以看出曲线重合度极高，验证了位移解的正确性。下图3.7到3.10为集中力载荷施加在半空间横观各向同性材料表面时，弹性体表面下距离z=0.1高度平面上所选点的切应力、轴向正应力、径向正应力和环向正应力的理论解与有限元解的对比图，曲线同样是重合的，验证推导的公式是正确的。图3.7切应力（Boussinesq问题）图3.8轴向正应力（Boussinesq问题）
【参考文献】：
期刊论文
[1]Mindlin解均化应力法计算桩基沉降及工程应用[J]. 王涛,刘金砺,王旭. 土木工程学报. 2019(02)
[2]水平和轴向荷载下单桩变形内力的状态空间解[J]. 梅甫良,李桂苓. 科技通报. 2017(01)
[3]基于状态空间法的叠层材料热力分析[J]. 韩志林,程长征,盛宏玉. 重庆大学学报. 2016(05)
[4]基于Kelvin解析解下压力型锚索的受力分析[J]. 叶红,陈燕平. 化工矿物与加工. 2015(07)
[5]车桥耦合振动分析的状态空间法[J]. 逄焕平,董满生,侯超群. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2012(12)
[6]基于状态空间的桥梁颤振分析[J]. 郭增伟,葛耀君,杨詠昕. 华中科技大学学报(自然科学版). 2012(11)
[7]基于Mindlin解竖向位移理论剖析桩基沉降计算深度的研究[J]. 高文生,邱明兵,秋仁东. 建筑科学. 2012(S1)
[8]基于Kelvin解的拉力型锚杆锚固段的受力分析[J]. 张健超,贺建清,蒋鑫. 矿冶工程. 2012(04)
[9]横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动[J]. 何芳社,黄义,郭春霞. 力学季刊. 2010(01)
[10]变厚度圆柱壳轴对称弯曲问题的状态空间法[J]. 钟芳林,刘彦生,胡启平. 清华大学学报(自然科学版). 2008(11)
博士论文
[1]含固支边或自由边矩形叠层厚板的状态空间解法研究[D]. 胡文锋.合肥工业大学 2017
[2]工程结构分析的状态空间理论及其应用[D]. 沈小璞.合肥工业大学 2009
硕士论文
[1]加锚岩体各向异性力学模型及参数研究[D]. 张静.贵州大学 2019
[2]Mindlin解的有限元对比分析与带承台单桩的解[D]. 张智.大连理工大学 2017
[3]Mindlin解在刚性桩复合地基沉降计算中的应用[D]. 赵立昌.河北工程大学 2017
[4]智能材料基于状态空间法的动力问题研究[D]. 芦远腾.合肥工业大学 2015
[5]横观各向同性路面结构力学行为研究[D]. 庾付磊.湖南大学 2014
[6]基于状态空间法分析高层框剪结构的静力特性[D]. 李静坤.合肥工业大学 2012
[7]桩底嵌岩锚杆锚固段应力分布及应用研究[D]. 廖彬彬.湖南大学 2010
[8]状态空间法分析大跨度桥梁的地震反应[D]. 雷挺.西南交通大学 2008
[9]特殊横观各向同性地基空间问题的位移与应力分析[D]. 高雪冰.河南理工大学 2007
[10]基于Mindlin应力解下桩筏基础应力分析与沉降计算[D]. 刘振华.天津大学 2007
本文编号：3005161
【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Boussinesq问题的有限元模型图
杭州电子科技大学硕士学位论文24上述指定目录地址中的文本文件中。对于所选节点的应力与径向位移只需重新指定一个文本文件，并将程序中uxn=UY(i)读取节点轴向位移的命令更换为读取应力或轴向位移的命令即可。接下来需要运用MATLAB软件的数值计算功能和绘图功能。由于弹性体材料常数和集中力的大小已知，直接代入上节推导得到的应力与位移显示表达式。这里需要注意一点，有限元分析时默认是空间直角坐标系，对称轴为y轴，刚度矩阵为式(3.47)。在进行公式推导时，选用的是圆柱坐标系，对称轴是z轴，所以这时的刚度矩阵应为下式(3.48)。13.97.787.4300013.97.430001.150002.562.563.06(3.48)并通过MATLAB程序读取有限元分析所得到的应力与位移解的.TXT文件，绘制理论公式数据和有限元分析数据，具体的MATLAB程序如下图3.4所示。图3.4Mindlin解的轴向位移验证程序
杭州电子科技大学硕士学位论文25图3.4为验证横观各向同性材料半空间的Boussinesq解的轴向位移公式正确性的MATLAB程序，验证其它应力与位移的方法同理，只需更换相对应的验证公式和提取对应的ANSYS有限元分析解的数据。通过ANSYS软件和MATLAB软件的组合运用，可以得到下图3.5到图3.10，图片所要展示的内容就是集中力载荷施加在半空间横观各向同性材料表面时（横观各向同性材料半空间的Boussinesq问题）弹性体各点应力和位移的理论解与有限元解的对比图。图3.5径向位移（Boussinesq问题）图3.6轴向位移（Boussinesq问题）上图3.5与图3.6为集中力载荷施加在半空间横观各向同性材料表面时，弹性体表面上（即z=0）所选节点的径向位移和轴向位移的理论解与有限元解的对比图。从图上可以看出曲线重合度极高，验证了位移解的正确性。下图3.7到3.10为集中力载荷施加在半空间横观各向同性材料表面时，弹性体表面下距离z=0.1高度平面上所选点的切应力、轴向正应力、径向正应力和环向正应力的理论解与有限元解的对比图，曲线同样是重合的，验证推导的公式是正确的。图3.7切应力（Boussinesq问题）图3.8轴向正应力（Boussinesq问题）
【参考文献】：
期刊论文
[1]Mindlin解均化应力法计算桩基沉降及工程应用[J]. 王涛,刘金砺,王旭. 土木工程学报. 2019(02)
[2]水平和轴向荷载下单桩变形内力的状态空间解[J]. 梅甫良,李桂苓. 科技通报. 2017(01)
[3]基于状态空间法的叠层材料热力分析[J]. 韩志林,程长征,盛宏玉. 重庆大学学报. 2016(05)
[4]基于Kelvin解析解下压力型锚索的受力分析[J]. 叶红,陈燕平. 化工矿物与加工. 2015(07)
[5]车桥耦合振动分析的状态空间法[J]. 逄焕平,董满生,侯超群. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2012(12)
[6]基于状态空间的桥梁颤振分析[J]. 郭增伟,葛耀君,杨詠昕. 华中科技大学学报(自然科学版). 2012(11)
[7]基于Mindlin解竖向位移理论剖析桩基沉降计算深度的研究[J]. 高文生,邱明兵,秋仁东. 建筑科学. 2012(S1)
[8]基于Kelvin解的拉力型锚杆锚固段的受力分析[J]. 张健超,贺建清,蒋鑫. 矿冶工程. 2012(04)
[9]横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动[J]. 何芳社,黄义,郭春霞. 力学季刊. 2010(01)
[10]变厚度圆柱壳轴对称弯曲问题的状态空间法[J]. 钟芳林,刘彦生,胡启平. 清华大学学报(自然科学版). 2008(11)
博士论文
[1]含固支边或自由边矩形叠层厚板的状态空间解法研究[D]. 胡文锋.合肥工业大学 2017
[2]工程结构分析的状态空间理论及其应用[D]. 沈小璞.合肥工业大学 2009
硕士论文
[1]加锚岩体各向异性力学模型及参数研究[D]. 张静.贵州大学 2019
[2]Mindlin解的有限元对比分析与带承台单桩的解[D]. 张智.大连理工大学 2017
[3]Mindlin解在刚性桩复合地基沉降计算中的应用[D]. 赵立昌.河北工程大学 2017
[4]智能材料基于状态空间法的动力问题研究[D]. 芦远腾.合肥工业大学 2015
[5]横观各向同性路面结构力学行为研究[D]. 庾付磊.湖南大学 2014
[6]基于状态空间法分析高层框剪结构的静力特性[D]. 李静坤.合肥工业大学 2012
[7]桩底嵌岩锚杆锚固段应力分布及应用研究[D]. 廖彬彬.湖南大学 2010
[8]状态空间法分析大跨度桥梁的地震反应[D]. 雷挺.西南交通大学 2008
[9]特殊横观各向同性地基空间问题的位移与应力分析[D]. 高雪冰.河南理工大学 2007
[10]基于Mindlin应力解下桩筏基础应力分析与沉降计算[D]. 刘振华.天津大学 2007
本文编号：3005161
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