热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动
发布时间：2021-03-02 21:13
研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题.针对金属-陶瓷功能梯度圆板,考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动方程组.考虑周边夹支边界条件,利用伽辽金法得到了圆板的横向非线性微分方程,并确定了静载荷引起的静挠度.考虑到固有振动微分方程具有强非线性的特点,采用改进的多尺度法进行求解,得出非线性固有频率表达式.通过算例,分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况.将论文退化结果与现有文献所得解进行对比,并将龙格-库塔法和周期图法所得数值解与论文的解析解进行了比较,结果是吻合的.结果表明,非线性固有频率随金属含量的增加而降低;随转速和圆板厚度的增大而升高;随功能梯度圆板表面温度的升高而降低,且当金属、陶瓷表面温度同时升高时,非线性固有频率下降的更快.给出的固有频率和位移解对于功能梯度结构的动力特性分析具有参考意义.
【文章来源】：固体力学学报. 2020,41(03)北大核心
【文章页数】：15 页
【部分图文】：
热环境中旋转运动功能梯度圆板的力学模型
作为理论方法验证,设圆板上表面为陶瓷,下表面为金属,并将圆板退化为转速为零的非旋转情况,图2给出了固有频率随体积分数指数变化的对比图.由图可见,本文解与文献[10]解基本一致,是吻合的,说明了本文理论研究结果的可靠性.图3给出了旋转运动功能梯度圆板首阶固有振动频率随体积分数指数变化的特征曲线(图3(a)取Ω=2000 r/min,Tc=Tm=300 K,h=0.01 m;图3(b)取a0=0.006 m,Tc=Tm=300 K,h=0.01 m;图3(c)取a0=0.006 m,Ω=2000 r/min,h=0.01 m;图3(d)取a0=0.006 m,Tc=Tm=300 K,Ω=2000 r/min).由图3可见,体积分数指数由n=0到n=2时,非线性固有频率迅速下降,随后下降速度逐渐变缓.这是由于增大体积分数指数,功能梯度圆板的金属含量增大,而陶瓷、金属的体积含量与体积分数指数为幂指数关系.图3(a)中曲线表明,非线性振动固有频率与初始条件有关,初始幅值越大,非线性振动频率也越大.图3(b)中曲线表明,随体积分数增大,转速对于非线性振动固有频率的影响并不明显.图3(c)中曲线表明,随体积分数指数逐渐增大,功能梯度圆板表明温度会影响非线性固有频率,仅增大陶瓷表面温度时,非线性固有频率减小,但当同时增大陶瓷、金属表面温度时,非线性固有频率比仅增大陶瓷一侧的温度时的非线性固有频率更小.图3(d)中曲线表明,非线性固有频率与板厚有关,板厚越大,非线性固有频率越大.在图3(a)中取三点a、b、c(即初值a0=0.006 m时,取体积分数指数n=0.5,n=1,n=5),通过对方程(27)进行数值求解,给出此时关于圆板固有频率的功率谱图,如图3(e)所示,同时,表1中给出了由功率谱所得固有频率数值解与本文所得解析解的对比,可见所得结果基本一致,验证了本文解析解的可靠性.
表1 不同体积分数下固有频率的解析解与数值解Table 1 Analytical and numerical solutions of natural frequencies with different volume fractions 点号 体积分数 解析解 数值解 a n=0.5 2964.5 rad/s 2952 rad/s b n=1 2597.3 rad/s 2575 rad/s c n=5 2114.5 rad/s 2135 rad/s图4 频率-转速的特征曲线
【参考文献】：
期刊论文
[1]功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振动[J]. 夏贤坤,沈惠申. 固体力学学报. 2008(02)
[2]热环境中功能梯度材料圆板的自由振动[J]. 李世荣,范亮亮. 振动工程学报. 2007(04)
[3]功能梯度板的非线性动力分析[J]. 曹志远. 固体力学学报. 2006(01)
[4]不同边界条件功能梯度矩形板固有频率解的一般表达式[J]. 曹志远. 复合材料学报. 2005(05)
本文编号：3059961
【文章来源】：固体力学学报. 2020,41(03)北大核心
【文章页数】：15 页
【部分图文】：
热环境中旋转运动功能梯度圆板的力学模型
作为理论方法验证,设圆板上表面为陶瓷,下表面为金属,并将圆板退化为转速为零的非旋转情况,图2给出了固有频率随体积分数指数变化的对比图.由图可见,本文解与文献[10]解基本一致,是吻合的,说明了本文理论研究结果的可靠性.图3给出了旋转运动功能梯度圆板首阶固有振动频率随体积分数指数变化的特征曲线(图3(a)取Ω=2000 r/min,Tc=Tm=300 K,h=0.01 m;图3(b)取a0=0.006 m,Tc=Tm=300 K,h=0.01 m;图3(c)取a0=0.006 m,Ω=2000 r/min,h=0.01 m;图3(d)取a0=0.006 m,Tc=Tm=300 K,Ω=2000 r/min).由图3可见,体积分数指数由n=0到n=2时,非线性固有频率迅速下降,随后下降速度逐渐变缓.这是由于增大体积分数指数,功能梯度圆板的金属含量增大,而陶瓷、金属的体积含量与体积分数指数为幂指数关系.图3(a)中曲线表明,非线性振动固有频率与初始条件有关,初始幅值越大,非线性振动频率也越大.图3(b)中曲线表明,随体积分数增大,转速对于非线性振动固有频率的影响并不明显.图3(c)中曲线表明,随体积分数指数逐渐增大,功能梯度圆板表明温度会影响非线性固有频率,仅增大陶瓷表面温度时,非线性固有频率减小,但当同时增大陶瓷、金属表面温度时,非线性固有频率比仅增大陶瓷一侧的温度时的非线性固有频率更小.图3(d)中曲线表明,非线性固有频率与板厚有关,板厚越大,非线性固有频率越大.在图3(a)中取三点a、b、c(即初值a0=0.006 m时,取体积分数指数n=0.5,n=1,n=5),通过对方程(27)进行数值求解,给出此时关于圆板固有频率的功率谱图,如图3(e)所示,同时,表1中给出了由功率谱所得固有频率数值解与本文所得解析解的对比,可见所得结果基本一致,验证了本文解析解的可靠性.
表1 不同体积分数下固有频率的解析解与数值解Table 1 Analytical and numerical solutions of natural frequencies with different volume fractions 点号 体积分数 解析解 数值解 a n=0.5 2964.5 rad/s 2952 rad/s b n=1 2597.3 rad/s 2575 rad/s c n=5 2114.5 rad/s 2135 rad/s图4 频率-转速的特征曲线
【参考文献】：
期刊论文
[1]功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振动[J]. 夏贤坤,沈惠申. 固体力学学报. 2008(02)
[2]热环境中功能梯度材料圆板的自由振动[J]. 李世荣,范亮亮. 振动工程学报. 2007(04)
[3]功能梯度板的非线性动力分析[J]. 曹志远. 固体力学学报. 2006(01)
[4]不同边界条件功能梯度矩形板固有频率解的一般表达式[J]. 曹志远. 复合材料学报. 2005(05)
本文编号：3059961
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