预测复合材料有效性质的聚类有限元分析及相互作用矩阵性质研究

发布时间：2021-03-28 01:12

　　复合材料的非线性力学性质对其优化利用具有重要意义.基于数据聚类的思想,提出了聚类有限元分析（FCA）方法快速预测复合材料的非线性力学性质.在简要介绍FCA基本原理和方法的基础上,重点研究了FCA方法中联系施加在块上的均匀本征应变与块平均应力之间的相互作用矩阵,讨论了其自平衡性、完备性和奇异性.对于没有引入平均化误差的极限情况（采用常应变单元,每块一个单元）,相互作用矩阵奇异完备,给出的块应力在有限元节点上满足平衡条件.对于一般情况,由于块内应变平均化引入的误差,相互作用矩阵非奇异且给出的块平均应力是在块最小势能意义下的平衡力系,通过补充块应变的协调条件,采用降阶模型和块最小余能原理仍可以高效近似预测复合材料的非线性有效性质.由于采用了块内应力应变的平均化,所得结果可为基于聚类分析的其他降阶模型方法面临类似的问题研究提供参考. 

【文章来源】：大连理工大学学报. 2020,60(05)北大核心CSCD

【文章页数】：15 页

【部分图文】：

FCA方法框架

算例1 取一个二维平面应变单胞,将其划分为14个常应变三角形单元,如图2所示,一个单元分为一块,不同颜色的单元表示不同的块.考虑两种材料分布:第一种是单胞内材料均匀分布,各块弹性模量为100 MPa,泊松比为0.3;第二种是改变第一块的弹性模量为120 MPa,而其他块材料性质保持不变,这样它成为非均匀材料单胞.采用1.2节的算法构建均匀材料和非均匀材料两个单胞的相互作用矩阵D1和D2.在这个简单例题中,自平衡的验证可以按如下步骤进行:(1)根据式(17)施加任意的块本征应变,形式如式(18),取nc=14,根据相互作用矩阵可以得到块应力.

此算例模型分14块,矩阵D的维度为42×42,图3(a)、(b)、(c)的纵坐标给出了D的42×42个元素值,横坐标平面内有42×42个格点,代表了这些元素所在的行和列.其中图3(a)为原均匀模型的相互作用矩阵D1(量级108 Pa);图3(b)和(c)为材料性质发生改变后的相互作用矩阵,其中(b)为采用DNS求得的,记作D2,因为改变了第一块的弹性性质,与D1相比整体值增大,而在(1,1)位置的元素值明显升高;(c)为采用FCA最小余能原理计算的,记作Dnew;(d)的纵坐标给出了采用两个不同计算方法得到的非均质材料的相互作用矩阵D2和Dnew的差异,可以看到它们大部分元素的差异接近零,采用最小余能原理更新的相互作用矩阵和采用DNS计算的结果基本一致,说明了极限情况该格式的有效性.格式2 对于一般的分块情况,由于应变平均化带来的误差,矩阵D数值上非奇异,所以直接使用式(52)、(53)、(54)的无约束优化结果偏离真实值,需要增加单胞的协调条件(4)、(5)、(6)来约束参数的取值.因此,更新相互作用矩阵的格式应该为


本文编号：3104595