全应变梯度挠曲电纳米梁有限单元法研究

发布时间：2021-12-19 05:53

　　挠曲电效应是一种存在于所有电介质材料中的特殊的力电耦合效应,本质上是应变梯度与电极化之间的线性耦合。然而,应变梯度会引入位移的高阶偏量,常给挠曲电问题的理论求解带来困难。且已有研究表明应变梯度弹性项会影响纳米结构中的力电耦合响应,但是现有的挠曲电研究大多忽略了应变梯度弹性的影响。因此,本文提出了一种既考虑应变梯度弹性,又考虑挠曲电效应的有效数值方法。基于全应变梯度弹性理论,建立了包含3个独立材料尺度参数的纳米欧拉梁的理论模型和有限元模型,提出了满足C₂弱连续的两节点六自由度单元。基于本文的有限单元法,以简支欧拉梁为例,通过分析讨论挠度、电势和能量效率,得到了挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的力电响应的影响。结果表明,挠曲电效应存在尺寸依赖性,且应变梯度弹性项在纳米电介质结构的挠曲电研究中的影响不可忽略。 

【文章来源】：计算力学学报. 2020,37(05)北大核心CSCD

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

简支梁力电耦合响应

图3为四种模型的挠度曲线。首先对比FL,SG和NF模型的挠度值,可以看出挠曲电效应可以明显地增大梁的挠度,即考虑挠曲电效应后梁的等效弯曲刚度减小,而考虑应变梯度弹性项后,梁的挠度减小,即梁的等效刚度增加。在当前结构尺寸设定下,挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的变形的影响是相反的。这一点可以从梁的等效弯曲刚度k2看出,挠曲电效应会减小梁的等效弯曲刚度,而应变梯度弹性项则会增大梁的等效弯曲刚度。同时,因为挠曲电效应,外加电压相当于在梁的两端施加了等效弯矩M*,这相当于增加了外加载荷,从而使梁的挠度增大。再来看SF模型,相比挠曲电效应和应变梯度弹性项皆不考虑的NF模型,SF模型梁的挠度有所增大,但挠度值还是小于FL模型,这说明应变梯度弹性项对挠曲电效应存在一定的抑制效果,但在当前模型尺寸下挠曲电效应还是起主导作用的。最后,图3的数值结果与理论结果拟合良好,再次验证了本文有限单元法的有效性。图3 四种模型的简支梁的挠度

图2 两种模型的理论与数值结果对比令简支梁的材料参数不变,几何尺寸和外加集中力F进行等比例缩放,计算可得四种模型归一化的最大挠度,如图4所示。wN F为NF模型下梁的最大挠度。可以看出,SF模型归一化的最大挠度值随着结构尺寸的减小先增大后减小,存在极值点。而FL模型和SG模型归一化的最大挠度值则分别随着结构尺寸的减小单调递增和单调递减。对于传统的NF模型,随着尺寸的减小,其归一化的最大挠度值不变。从图4可以看出与图3一致的结论,即考虑挠曲电效应之后,梁的挠度会增大,而考虑应变梯度弹性项后,梁的挠度会减小。同时图4还可以看出,挠曲电效应和应变梯度效应都存在尺寸效应,结构尺寸越小,其作用越明显。而对于SF和FL模型,当结构尺寸比较大时,SF模型的归一化的最大挠度值是趋向于FL模型的,说明此时挠曲电效应起主导作用,应变梯度弹性项的作用不明显。随着几何尺寸减小,FL模型的挠度值会迅速增大,而SF模型会出现拐点,说明此时应变梯度弹性项对挠曲电效应的抑制作用增强。当几何尺寸与材料尺度参数相当时,两者的作用几乎相互抵消,所以此时SF模型梁的最大挠度趋近NF模型。

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于广义应变梯度理论的纳米梁挠曲电效应研究[J]. 杨旭,周亚荣,陈玲玲,王炳雷.  固体力学学报. 2019(01)
[2]应变梯度理论自然邻近混合伽辽金法[J]. 王凯,周慎杰,聂志峰.  计算力学学报. 2013(04)



本文编号：3543880