周期性复合材料在力电磁耦合动态荷载下的均匀化

发布时间：2017-05-11 16:18

  本文关键词：周期性复合材料在力电磁耦合动态荷载下的均匀化，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近几年,动态均匀化(Dynamic homogenization)已经成为细观力学领域中最为热门的研究方向。该项研究最早由Willis提出,到现在已有三十年历史。得益于近些年对超材料和波隐身方面研究的发展,Willis的动态均匀化理论重新得到了重视,并被扩展到周期性复合材料和超材料(Metamaterial)的动态均匀化。动态均匀化的研究内容主要是预测复合材料在波传播下的宏观物理性能及传波特性,如弹性复合材料的有效模量、有效密度及弹性波色散关系,电磁复合材料的有效介电常数、磁导率。将该研究用于周期性复合材料,则可用于推导声学超材料(Acoustic metamaterial)和光学超材料(Optical metamaterial)的负有效模量的产生机理以及设计新的超材料。与传统静态均匀化理论相比,动态均匀化更能有效的预测复合材料在波传播下的宏观本构行为。压电／压磁复合材料作为应用最广泛的一类智能复合材料,其压电／压磁效应使其能够实现弹性波和电磁波的相互转化。鉴于传统的静态均匀化方法并不能够描述其在动态荷载下的有效本构方程,本文将Willis的弹性动态均匀化理论扩展到力电磁耦合介质,研究了具有力电磁耦合效应的周期复合材料在动态荷载下的宏观有效模量。不仅如此,本文将变换物理学扩展到力电磁耦合材料当中,由此得到的变换后的力电磁耦合本构方程跟周期性力电磁耦合复合材料的有效本构方程具有相同的形式,也就是说周期性力电磁耦合复合材料有潜力实现波在耦合介质内的调控及波隐身。本文的具体工作为：其一,本文将Willis关于随机介质的弹性动力学均匀化理论以及电磁学均匀化理论扩展到具有力电磁耦合效应的周期性复合材料当中。考虑无限大周期性力电磁耦合介质在平面波形式的体力和电流密度以及平面波形式的本征应变场和磁化强度同时作用下其内部的弹性波和电磁波。基于力电磁耦合的全动态理论列出平衡微分方程组,并通过Bloch定理和傅里叶变换得到简化的微分方程组。推导出全动态理论下力电磁耦合介质的虚功原理并利用其得到格林函数表示的位移场和矢量势场。然后基于细观力学的均匀化理论推导出位移、矢量势的局部化关系进而最终得到均匀化后的本构方程。结果显示：在力电磁耦合的情况下,不仅有效应力和有效速度以及有效应变和有效动量密度是相关的,有效电位移和有效磁通密度也是速度相关的,可以说周期性力电磁耦合复合材料有效本构方程具有广义Willis形式；不仅如此,有效本构方程是波数、频率相关的,由叠加原理可知,任意波传播下的有效本构在时间和空间上都是非局域的。另外该均匀化理论被成功退化到力电磁非耦合的情况,可分别用于研究光学超材料和声学超材料的有效模量。针对力电磁非耦合的情况,本文又将该均匀化方法应用于一维层状周期性复合材料,推导了其在垂直交界面入射的平面电磁波／弹性剪切波作用下的色散关系及有效模量中格林函数的表达式,并给出了一个计算有效模量的算例：针对由双相组成的一维周期复合材料,本文计算了其在一维SH波传播下的有效剪切模量、有效密度以及有效耦合系数。其二,变换物理学(Transformation physics)[1]已被发现是一种实现物理场或波的调控及隐身的有效理论。而且研究表明超材料的应用是实现这种调控和隐身的有效途径。本文将变换物理学应用到力电磁耦合介质,采用Norris, Pendry等人[2,3]在分别进行弹性动力学方程变换和麦克斯韦方程变换时采用的位移及电磁场变换形式,推导出变换空间中力电磁耦合介质的本构关系。可以发现,其本构方程与周期性力电磁耦合复合材料动态均匀化之后的有效本构方程具有相同的形式,在变换空间里,应力、电位移、磁通密度都是速度相关的,动量密度不仅和速度有关,也和应变、电场和磁场相联系。根据Milton关于超材料可用于实现波隐身和调控的描述,可以推导出具有足够小微结构的周期性力电磁耦合复合介质可用于实现波在力电磁耦合介质内的调控以及波隐身的结论。
【关键词】：力电磁耦合复合材料 动态均匀化 有效模量 变换物理学
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB33
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-14
• Chapter 1 Introduction14-23
• 1.1 Background14-18
• 1.1.1 Dynamic homogenization14-16
• 1.1.2 Wave propagation in piezoelectric or piezomagnetic composiks andsuperlattices16-18
• 1.2 Current research status18-20
• 1.3 The outline of this thesis20-23
• Chapter 2 Preliminaries23-37
• 2.1 Governing equations of magneto-electro-elastic media23-26
• 2.1.1 General form23-25
• 2.1.2 Time harmonic waves25-26
• 2.2 Virtual work principle26-28
• 2.2.1 Elastodynamic form26-27
• 2.2.2 Electromagnetic form27-28
• 2.3 Geometrical elements28-30
• 2.4 Simplified differential equation of periodic magneto-electroelastic media30-33
• 2.5 Definition of effective fields and effective differential equations33-36
• 2.6 Summary36-37
• Chapter 3 Dynamic homogenization of periodic magnetoelectro-elastic media37-47
• 3.1 The method of Green's function37-41
• 3.1.1 Application of the virtual work principle37-38
• 3.1.2 The Green's function38-41
• 3.2 Steps of homogenization41-46
• 3.2.1 Localization41-43
• 3.2.2 Homogenization43-46
• 3.3 Summary46-47
• Chapter 4 Degeneration to the purely elastodynamic case and the purely electromagneticcase47-53
• 4.1 Purely elastodynamic case47-49
• 4.2 Purely electromagnetic case49-52
• 4.3 Summary52-53
• Chapter 5 Applicationto a ID problem53-65
• 5.1 Basic equations53-55
• 5.2 Dispersion relation for free waves55-56
• 5.3 Green's fUnction for Forced waves56-59
• 5.4 Effective properties59-60
• 5.5 Analogy to the elastodynamic case60-62
• 5.6 Numerical example for the elastodynamic case62-64
• 5.7 Summary64-65
• Chapter 6 Transformation theory for magneto-electro-elasticity65-78
• 6.1 Transformation theory65-66
• 6.2 Configurations and original equations66-67
• 6.3 Transformed equations67-74
• 6.3.1 Motion equation68-70
• 6.3.2 Maxwell equations70-72
• 6.3.3 A summary of the transformed equations and some discussions72-74
• 6.4 Degeneration74-76
• 6.4.1 Purely elastic case and purely electromagnetic case74-75
• 6.4.2 Piezoelectric media75-76
• 6.5 Specific forms: A = constant76
• 6.6 Summary76-78
• Conclusions78-80
• 致谢80-81
• References81-87
• Appendix 187-89
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果89

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本文编号：357627