一种跨原子/连续介质尺度的多尺度耦合方法
发布时间：2022-01-20 13:33
基于原子尺度上的分析手段对研究材料变形和失效机理非常重要,且为材料在宏观尺度连续性理论中本构关系的进一步发展奠定了基础.而不同尺度下的连接对揭示材料变形与破坏的多尺度现象具有重要意义.本文建立了一种跨原子/连续介质尺度的耦合数值模型,采用位移迭代方法对原子与有限元节点进行连接.耦合模型算例中观察到了裂纹钝化和空洞扩张的演化结果,与理论和实验结论相符,表明本文提出的方法和模型的合理性.
【文章来源】：四川大学学报(自然科学版). 2017,54(01)北大核心CSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
图１有限元－分子动力学耦合的简单模型Ｆｉｇ．１ＳｉｍｐｌｅｍｏｄｅｌｏｆＦＥＡ－ＭＤｃｏｕｐｌｉｎｇ
Ｋ烄烆烌烎ＮＮＵ１Ｕ２．．．Ｕ烄烆烌烎Ｎ＝Ｆ１＋Ｃａ１，ＢＦＦ２．．．Ｆ烄烆烌烎Ｎ（１６）２．３．２ＢＭ区域在ＢＭ区域中，位移将从单元节点传递到原子．此时，“截断”思想不再适用，因为一些原子可能不在节点的截断半径内，故这些原子的位移将丢失．节点和原子在ＢＭ区域内的连接受到有限元四边形单元的限制．为解决这一问题，本文采用如下办法．在ＢＭ区域的一个中心节点附近定义一个四边形连接区域（如图２虚线所示），其大小与单元大小相同，这样每个节点的连接区域就可以覆盖完整个ＢＭ区域．一旦ＢＭ原子被放置于连接区域中，则可定义该原子被该连接区域的中心节点“抓妆，其位移可通过到中心节点的距离进行插值计算．以一个原子和一个节点的连接为例，如图２所示．与图１的约定相同，图２中连接区域中的圆圈代表节点和原子．在模拟过程中，由于单元会发生变形，故该连接区域会随之变形．图２（ｂ）显示了连接区域变形前后的两种状态（Ω０为初始状态，Ω为变形后的状态）．若两种状态的应变为ε，则：ε＝ｄｄ０－１（１７）其中，ｄ和ｄ０分别表示原子和节点在Ω和Ω０区域的距离．易知，方程（１７）实际为工程应变的表达式，这是因为我们假设两种状态的变形相对较小．（ａ）基于节点的连接区域（ｂ）连接区域的变形图２节点与原子的连接和耦合Ｆｉｇ．２Ｌｉｎｋａｇｅａｎｄｃｏｕｐｌｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｎｏｄｅｓａｎｄａｔｏｍｓ用ｘａｔｏｍ和ｘｎｏｄｅ分别代
４）用ＢＭ区域位移校正再次计算分子动力学平衡．重复上述第１）至４）步，直至ＢＭ区域的平均位移小于误差控制参数．然后用该载荷步的有限元和分子动力学的结果作为最终结果．３算例分析为检验本文提出的有限元－分子动力学耦合方法，以铜为例，在原子区域采用面心立方（ＦＣＣ）结构，在连续介质区域采用线弹性材料属性．ＦＣＣ是一种简单的晶格，有１２个滑动系，极易发生位错发射和栾晶．ＦＣＣ铜的晶格常数为３．６２?．３．１中心裂纹扩展模型采用如图４所示的平面应变模型模拟中心裂纹扩展行为，模型总尺寸为３００?×４００?．分子动力学区域尺寸为１４３．０?×７０．６?×５．４?，假定ｚ方向为周期性边界条件．ＢＭ和ＢＦ耦合区域由两层单元构成．对该模型施加ｙ方向的单轴应变，在有限元分析域的上、下边界施加位移边界条件．在每个载荷步施加的应变增量为１％．为模拟裂纹尖端的扩展行为，在直线ｙ＝０上设置中心裂纹，裂纹长度为２０?．图５显示了当应变分别为１０％和２０％的的变形图，其中左图为全局模型，右图为放大的模型变形图．由图５（ａ）和图５（ｂ）可知：当应变为１０％时，裂纹张开位移非常明显，且裂纹附近的原子排列呈无序状态；当应变为２０％时，裂纹继续张开，且裂纹附近出现附加裂纹．同时，在分子动力学区域发生大量的位错发射．图４带中心裂纹的有限元－分子动力学初始模型Ｆｉｇ．４ＩｎｉｔｉａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＦＥＡ－ＭＤｍｏｄｅｌｆｏｒｃｒａｃｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ图５中心裂纹模型的变形
【参考文献】：
期刊论文
[1]刚体有限元方法改进及其在风力机动力学中的应用[J]. 张丰豪,何榕. 清华大学学报(自然科学版). 2014(02)
[2]镁合金裂纹顶端塑性变形和失效机理的分子动力学模拟[J]. 曾祥国,许书生,陈华燕. 四川大学学报(自然科学版). 2011(01)
[3]基于Morse势函数的含金属双原子分子的热力学性能计算（英文）[J]. 徐杨森,卢专,王明良,田德余,刘剑洪. 含能材料. 2009(01)
硕士论文
[1]跨原子与连续介质力学的桥接法多尺度仿真探讨[D]. 陈炜.吉林大学 2015
本文编号：3598915
【文章来源】：四川大学学报(自然科学版). 2017,54(01)北大核心CSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
图１有限元－分子动力学耦合的简单模型Ｆｉｇ．１ＳｉｍｐｌｅｍｏｄｅｌｏｆＦＥＡ－ＭＤｃｏｕｐｌｉｎｇ
Ｋ烄烆烌烎ＮＮＵ１Ｕ２．．．Ｕ烄烆烌烎Ｎ＝Ｆ１＋Ｃａ１，ＢＦＦ２．．．Ｆ烄烆烌烎Ｎ（１６）２．３．２ＢＭ区域在ＢＭ区域中，位移将从单元节点传递到原子．此时，“截断”思想不再适用，因为一些原子可能不在节点的截断半径内，故这些原子的位移将丢失．节点和原子在ＢＭ区域内的连接受到有限元四边形单元的限制．为解决这一问题，本文采用如下办法．在ＢＭ区域的一个中心节点附近定义一个四边形连接区域（如图２虚线所示），其大小与单元大小相同，这样每个节点的连接区域就可以覆盖完整个ＢＭ区域．一旦ＢＭ原子被放置于连接区域中，则可定义该原子被该连接区域的中心节点“抓妆，其位移可通过到中心节点的距离进行插值计算．以一个原子和一个节点的连接为例，如图２所示．与图１的约定相同，图２中连接区域中的圆圈代表节点和原子．在模拟过程中，由于单元会发生变形，故该连接区域会随之变形．图２（ｂ）显示了连接区域变形前后的两种状态（Ω０为初始状态，Ω为变形后的状态）．若两种状态的应变为ε，则：ε＝ｄｄ０－１（１７）其中，ｄ和ｄ０分别表示原子和节点在Ω和Ω０区域的距离．易知，方程（１７）实际为工程应变的表达式，这是因为我们假设两种状态的变形相对较小．（ａ）基于节点的连接区域（ｂ）连接区域的变形图２节点与原子的连接和耦合Ｆｉｇ．２Ｌｉｎｋａｇｅａｎｄｃｏｕｐｌｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｎｏｄｅｓａｎｄａｔｏｍｓ用ｘａｔｏｍ和ｘｎｏｄｅ分别代
４）用ＢＭ区域位移校正再次计算分子动力学平衡．重复上述第１）至４）步，直至ＢＭ区域的平均位移小于误差控制参数．然后用该载荷步的有限元和分子动力学的结果作为最终结果．３算例分析为检验本文提出的有限元－分子动力学耦合方法，以铜为例，在原子区域采用面心立方（ＦＣＣ）结构，在连续介质区域采用线弹性材料属性．ＦＣＣ是一种简单的晶格，有１２个滑动系，极易发生位错发射和栾晶．ＦＣＣ铜的晶格常数为３．６２?．３．１中心裂纹扩展模型采用如图４所示的平面应变模型模拟中心裂纹扩展行为，模型总尺寸为３００?×４００?．分子动力学区域尺寸为１４３．０?×７０．６?×５．４?，假定ｚ方向为周期性边界条件．ＢＭ和ＢＦ耦合区域由两层单元构成．对该模型施加ｙ方向的单轴应变，在有限元分析域的上、下边界施加位移边界条件．在每个载荷步施加的应变增量为１％．为模拟裂纹尖端的扩展行为，在直线ｙ＝０上设置中心裂纹，裂纹长度为２０?．图５显示了当应变分别为１０％和２０％的的变形图，其中左图为全局模型，右图为放大的模型变形图．由图５（ａ）和图５（ｂ）可知：当应变为１０％时，裂纹张开位移非常明显，且裂纹附近的原子排列呈无序状态；当应变为２０％时，裂纹继续张开，且裂纹附近出现附加裂纹．同时，在分子动力学区域发生大量的位错发射．图４带中心裂纹的有限元－分子动力学初始模型Ｆｉｇ．４ＩｎｉｔｉａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＦＥＡ－ＭＤｍｏｄｅｌｆｏｒｃｒａｃｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ图５中心裂纹模型的变形
【参考文献】：
期刊论文
[1]刚体有限元方法改进及其在风力机动力学中的应用[J]. 张丰豪,何榕. 清华大学学报(自然科学版). 2014(02)
[2]镁合金裂纹顶端塑性变形和失效机理的分子动力学模拟[J]. 曾祥国,许书生,陈华燕. 四川大学学报(自然科学版). 2011(01)
[3]基于Morse势函数的含金属双原子分子的热力学性能计算（英文）[J]. 徐杨森,卢专,王明良,田德余,刘剑洪. 含能材料. 2009(01)
硕士论文
[1]跨原子与连续介质力学的桥接法多尺度仿真探讨[D]. 陈炜.吉林大学 2015
本文编号：3598915
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