压电双层微板首次穿越问题研究

发布时间：2022-01-25 19:58

　　由于宏观的动力学分析模型并不适用于MEMS（微电子机械系统）领域,因此建立了一种有效的随机动力学稳定性分析方法,用于描述微型构件的首次穿越失效过程。首先,基于应变梯度理论和Hamilton变分原理建立了静电力作用下四边简支双层微板的动力学控制方程;然后,应用随机平均理论分析了压电模型中双层微板的首次穿越失效,得到了其平均首次穿越时间、条件可靠性函数和首次穿越时间的条件概率密度;最后,依据数值模拟结果对比了静电激励强度和材料尺度参量对双层微板首次穿越失效的影响。算例结果表明:当材料尺度参量与微板厚度相近时,选用较大的材料尺度参量,能够明显提升可靠性、快速降低阶段双层微板系统的稳定性。同时,对整体失效过程影响微小的激励增强,也会明显提升该阶段的首次穿越失效概率。在这一阶段采取相应的控制措施可以有效地改善系统局部稳定性,延长使用寿命。 

【文章来源】：应用力学学报. 2020,37(04)北大核心CSCD

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

四边简支双层微板的几何示意图Fig.1Geometricsketchmapofasimplysupporteddouble-layermicroplate

偏量分解后与变形相关的部分；i为膨胀梯度矢量；1ijk为应变梯度张量ijk对称/反对称分解后的无迹部分；ij为转动梯度张量ij静水/偏量分解后与变形相关的部分；0l、1l、2l为材料尺度参量；、为拉梅系数。将非零的应变、应变梯度张量代入式(2)可得单层的应变能密度，将两层板的应变能函数积分求和，得到双层微板的应变能为2101200000ddddddababhhULxyzLxyz(3)式中1L、2L分别为上、下层板的应变能密度函数。图2所示的静电力驱动模型中，上极板为四边简支的双层微板，受到竖直方向上外加静电力qx,y,t的作用，下极板固定，两极板间距为g。图2静电力驱动模型示意图Fig.2Electrostaticdrivingmodediagram双层微板的动能为21022120000011=dddddd22ababhhTwxyzwxyz(4)式中：wwt；1、2分别为上、下层板的质量密度。静电力做功为0,,,,dAWqxytwxytS(5)静电力0q包括静电驱动力eq、压膜阻尼力cq和噪声项qt，即0ecqqqqt(6)当上、下极板完全重合时[14]20e22bZtqgw，3c3scbqwgw(7)在交流电加载的情况下[12]

励强度及材料尺度参量取值Tab.1ElectrostaticexcitationintensityandmaterialscaleparametersZ/V011121lll021222lll1.00.25h10.25h21.00.5h10.5h21.0h1h21.00.25h10.25h21.10.25h10.25h21.20.25h10.25h2通过求解广义Pontryagin方程获得首次穿越时间的k阶矩，令k1，便获得了描述实践中最感兴趣的平均首次穿越时间，如下。2200020001d()d()12ddkkHHHmHHH(23)图3、图4所示为首次穿越时间10H同系统总能量H的关系。当系统处于初始状态时，有0minHH0，此时平均首次穿越时间为有限值。随着系统总能量的增长，平均首次穿越时间越来越小，系统将在总能量到达右边界之前发生破坏。观察整体失效过程可知：系统总能量积累速度随着静电激励强度的提升而增加；随着材料尺度参量的增大而减校为了更清晰地描述首次穿越现象，确定局部稳定性较低的区间，将漂移、扩散系数代入后向Kolmogorov方程，得到条件可靠性函数0RtH为220020012RRRmHHtHH(24)图3不同强度的静电激励下平均首次穿越时间Fig.3Meanfirstpassagefailuretimedistributionunderdifferentelectrostaticexcitations图4不同材料尺度参量的平均首次穿越时间Fig.4Meanfirstpassagefailuretimedistributionofdifferentscaleparameter条件可靠性函数是判断动力学系统可靠性的重要工具，对于特定的系统而言，被允许的函数范围所对应的时间就是设计寿命[21]。从图5、图6的模拟结果可以看出：系统刚投入使用的一段时间内，可靠性函数衰减缓

【参考文献】：
期刊论文
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[3]基于一种简化剪切变形理论的层合梁自由振动分析[J]. 惠维维,韩宾,张钱城,金峰.  应用力学学报. 2017(06)
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[5]随机最优控制下矩形薄板受面内随机参数激励的首次穿越研究[J]. 葛根,王洪礼,许佳.  振动与冲击. 2012(04)

博士论文
[1]含应变梯度效应的弹性理论及其应用研究[D]. 李安庆.山东大学 2016



本文编号：3609116