具有约束的粘弹性随机系统的瞬态响应和稳定性研究

发布时间：2023-05-20 05:02

　　随着工业的高速发展,粘弹性材料在工程实际中得到广泛应用,对粘弹性材料动态力学性能的研究已成为材料力学工程领域的重要研究课题之一.研究粘弹性材料在随机激励下的非线性动力学行为对于结构设计、减震和工程应用具有重要的指导意义.本文基于粘弹性材料本构关系,系统地研究了不同噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非线性随机系统的瞬态响应和稳定性.本文主要研究工作如下:(1)研究了高斯白噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非线性系统的瞬态响应问题.通过引入Dirac delta函数,将限制域转化为周期边界,从而使得非光滑系统转化为具有连续哈密尔顿函数的系统.应用随机平均方法对系统降维,得到系统的FPK方程.通过Mellin变换构造概率密度函数的复分数矩,将FPK方程的求解问题转化为耦合微分方程组的求解问题,得到FPK方程的系统响应的瞬态概率密度函数.从数值角度出发,通过两个实例验证了复分数矩方法的有效性.重点讨论了粘弹性材料恢复因子对系统瞬态响应的影响.结果显示,随着粘弹性材料恢复因子的增大,系统瞬态响应收敛于稳态响应的时间增长.当粘弹性材料恢复因子确定时,瞬态响应与稳态响应之间的误差随时间的增加而减小.随着区间...

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 粘弹性系统的研究现状
        1.2.2 粘弹性系统稳定性的研究现状
        1.2.3 具有碰撞的粘弹性结构动力行为研究现状
    1.3 粘弹性材料数学模型的分类
        1.3.1 微分型模型
        1.3.2 积分型模型
    1.4 噪声模型
        1.4.1 宽带噪声
        1.4.2 窄带噪声
    1.5 随机稳定性
    1.6 本文主要研究工作
第二章 高斯白噪声激励下具有约束的粘弹性非线性系统的瞬态响应
    2.1 引言
    2.2 数学模型及非光滑变换
    2.3 Mellin变换和复分数矩
    2.4 算例分析
        2.4.1 算例1
        2.4.2 算例2
    2.5 本章小结
第三章 宽带噪声激励下具有约束的指数积分粘弹性非线性系统的稳定性
    3.1 引言
    3.2 指数积分粘弹性非线性系统
    3.3 随机稳定性分析
    3.4 本章小结
第四章 宽带噪声激励下具有约束的分数阶粘弹性非线性系统的稳定性
    4.1 引言
    4.2 分数阶粘弹性本构模型
    4.3 随机稳定性分析
    4.4 本章小结
第五章 有界噪声激励下具有约束的指数积分粘弹性非线性系统的稳定性
    5.1 引言
    5.2 有界噪声激励下的粘弹性非线性系统
    5.3 粘弹性非线性系统稳定性分析
    5.4 特征值问题的求解
    5.5 算例分析
    5.6 本章小结
第六章 有界噪声激励下具有约束的分数阶粘弹性非线性系统的稳定性
    6.1 引言
    6.2 分数阶粘弹性非线性系统
    6.3 粘弹性非线性系统稳定性分析
    6.4 特征值问题的求解
    6.5 算例分析
    6.6 本章小结
第七章 结论
参考文献
致谢
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攻读学位期间参加的科研项目



本文编号：3820591