尺度相关微纳米结构的等几何分析

发布时间：2024-02-02 12:19

　　大量实验结果表明传统连续介质力学理论已经不再适用于微纳米材料与结构的研究。经过前辈们几十年的探索,不断地对传统力学理论做出假设与修正,发展出了微纳米尺度的新连续介质力学理论。本文分别以新连续介质力学理论中的新修正偶应力理论和非局部弹性理论对微型梁和微型板进行了研究。本文的研究方法采用的是等几何分析(IGA),该方法不仅能够轻易满足单元的高阶连续性要求,对于板来说,还可以消除剪切自锁现象。本文利用matlab等几何工具箱,对梁板结构进行模块化编程建模。根据不同理论下梁板模型的控制方程,编程计算结构的刚度矩阵和质量矩阵。对于微型梁的研究,本文基于新修正偶应力理论应用等几何分析建立了复合材料层合梁的旋转运动模型,并计算了梁模型的振动频率,讨论了尺度参数、旋转角速度、细长比和铺层角的影响。同时使用退化后的经典旋转梁模型和修正偶应力普通梁模型对等几何分析方法的可靠性进行了验证。对于微型板的研究,本文基于非局部弹性理论应用等几何分析建立了经典板理论模型和一阶剪切变形板理论模型,计算了不同类型石墨烯的振动频率,讨论了非局部参数、板边长尺寸、材料属性及边界条件的影响。另外,将等几何分析计算的单/双层石...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2.1节点矢量为的{0,0,0,0,1,2,2,2,2}三次B样条基函数

尺度相关微纳米结构的等几何分析0，则规定00=0。为一种分段插值基函数具有许多优秀的数学特性：即,1()1nipiN对于任意的i,p和，都有,()0ipN。性：当p0时，基函数,()ipN只在节点区间1[,)i....

图2.2节点矢量为={0,0,0,1,2,3,4,5,5,5}的2次B样条曲线及控制多边形

南京航空航天大学硕士学位论文,,,11,nmipjqijijNMSPj,qM为分别对应节点矢量和的单变量B样条B样条曲面及控制网见图2.3。

图2.3节点矢量为0,0,0,0.5,1,1,1的双二次B样条曲面及控制网

,,,11,nmipjqijijNMSPi,pj,q和M为分别对应节点矢量和的单变量B样条基函数q次。B样条曲面及控制网见图2.3。2.2节点矢量为={0,0,0,1,2....

图2.4等几何积分域的定义及映射关系

尺度相关微纳米结构的等几何分析个单元e后，对整个物理域的积分就转化为对单元物理域的积分求和，与传统有限元于等几何分析多了一步由物理空间到参数空间的坐标变换过程，使得积分过程也就多物理域单元e映射到参数域单元e的雅可比行列式的计算。第二步由参数空间到基母单元）的变换....

本文编号：3892650