非均匀复合材料粘弹（塑）性的变分渐近细观力学模型

发布时间：2017-06-17 00:10

  本文关键词：非均匀复合材料粘弹（塑）性的变分渐近细观力学模型，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着非均匀复合材料在生产、生活等人们休戚相关领域中发挥的作用日益加大,对材料属性的精确掌握是进行结构优化设计的基础,也是保证人身安全的前提。然而,由于非均匀复合材料本身结构的复杂性以及理论研究的局限性,其有效性能的预报大多是基于近似方法,与精确结果相比存在一定的误差。因此,在复合材料的研究过程中方法的恰当性有利于提高精度而且也是学科发展的必然趋势。复合材料的粘弹性、弹粘塑性等特性是近年来的研究热点,深入研究该特性可以起到扬长避短的作用,能够充分掌握材料属性,有效分析破坏准则,为优化设计提供良好的指导。本文的主要研究内容是基于变分渐近法对聚合物基复合材料的粘弹性、非均匀复合材料的弹粘塑性进行细观力学建模分析。聚合物基复合材料的粘弹性中有效松弛和蠕变现象比较明显,常用的分析方法主要是在弹性分析的基础上运用弹性-粘弹性对应原理通过Laplace转换来完成或者在时间域内运用渐近展开法分析。非均匀复合材料尤其是金属基复合材料的弹粘塑性也是不可忽视的,由于在分析过程中需要涉及弹、粘、塑性及材料的硬化、屈服准则等因素,为准确预测材料属性以及宏观响应分析增加了难度。变分渐近法的细观力学模型是在单胞能量泛函的基础上建立的。在非均匀复合材料中选择具有代表性的单胞,基于能量法对服役条件下的单胞建立能量泛函。利用变分渐近法将小参数(宏细观尺度的比)代入能量泛函进行变分分析,通过对主导项的渐近扩展简化能量泛函分析的复杂程度(转换为求解泛函的极值问题)。将变分渐近法与传统有限元相结合,提高了解的精确度,为有效预测材料属性提供了有力的技术支持。通过理论分析,本文得出的主要结论是变分渐近法是一种有效的预测材料属性的方法。在未引入多余假设的前提下,成功地建立了聚合物基复合材料有效应力松弛和蠕变、复合材料弹粘塑性的细观力学模型,并预测了有效应力松弛、蠕变随时间的变化规律及弹粘塑性的应力应变关系。通过与其他有限元结果对比分析,验证了模型的有效性与准确性。本文的创新之处主要存在以下三点:(1)本文基于变分渐近法将复合材料的粘弹性、弹粘塑性的定解问题转换成泛函求极值问题,避免了传统线粘弹性、粘塑性复合材料计算所需的Laplace转换、逆转换等。实现材料有效性能的准确预测,简化了求解的难度,提高了计算效率,在方法应用方面具有一定的创新性。(2)将变分渐近原理与有限元方法相结合,充分发挥了二者的优势,弥补了传统近似方法不能很好预测材料细观结构有效性能的缺点,同时可有效模拟弹粘塑性材料在复杂荷载条件和加载路径下的有效行为。(3)变分渐近法相比传统的近似方法有本质的区别,在不引入先验性假设的前提下以波动函数作为基本未知量,利用小参数对能量泛函进行渐近求解。该理论成果是对细观力学发展的一个突破,为力学学科提供了更广阔的发展前景。
【关键词】：非均匀 粘弹性 弹粘塑性 变分渐近法 细观力学
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB33
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-13
• 主要符号13-15
• 1 绪论15-33
• 1.1 研究背景15-20
• 1.1.1 复合材料的发展15-19
• 1.1.2 复合材料的粘弹性19-20
• 1.1.3 复合材料的弹粘塑性20
• 1.2 问题的提出20-21
• 1.3 研究现状21-31
• 1.3.1 细观力学方法研究现状21-24
• 1.3.2 复合材料的粘弹性研究现状24-27
• 1.3.3 复合材料弹粘塑性研究现状27-30
• 1.3.4 变分渐近均匀化理论研究现状30-31
• 1.4 本文研究内容31-33
• 2 理论基础33-53
• 2.1 变分渐近法33-47
• 2.1.1 变分原理33-36
• 2.1.2 渐近分析法36-37
• 2.1.3 变分渐近法37-42
• 2.1.4 单胞变分渐近法42-47
• 2.2 复合材料力学基础47-50
• 2.3 分析方法50-52
• 2.3.1 玻尔兹曼叠加原理50-51
• 2.3.2 Laplace变换和逆变换51-52
• 2.3.3 传统有限元法52
• 2.4 本章小结52-53
• 3 聚合物基复合材料粘弹性的变分渐近细观力学模型53-73
• 3.1 引言53-54
• 3.2 线粘弹性材料的理论方程54-55
• 3.2.1 应力松弛刚度理论方程54
• 3.2.2 有效蠕变柔度理论方程54-55
• 3.3 变分渐近细观力学模型55-58
• 3.3.1 有效应力松驰刚度细观力学模型55
• 3.3.2 有效蠕变柔度细观力学模型55-56
• 3.3.3 有限元求解56-58
• 3.4 算例验证58-71
• 3.4.1 有限元软件分析61-64
• 3.4.2 单胞模型应力云图64-67
• 3.4.3 有效应力松驰刚度预测结果对比67-71
• 3.5 本章小结71-73
• 4 非均匀材料弹粘塑性行为的变分渐近细观力学模型73-95
• 4.1 引言73
• 4.2 非均匀材料的理论方程73-79
• 4.2.1 热力学理论73-75
• 4.2.2 粘塑性模型的确定75-79
• 4.3 本构关系的仿射变换79-84
• 4.4 弹粘塑性行为变分渐近均匀化细观力学模型84-90
• 4.4.1 细观力学模型84-86
• 4.4.2 有限元实现86-88
• 4.4.3 变分渐近细观模型求解88-90
• 4.5 算例验证90-93
• 4.6 本章小结93-95
• 5 结论与展望95-97
• 5.1 主要结论95
• 5.2 本文创新点95-96
• 5.3 研究展望96-97
• 致谢97-99
• 参考文献99-103
• 附录103
• A 作者在攻读硕士学位期间发表的论文103
• B 作者在攻读硕士学位期间申请的发明专利103
• C 作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目103
• D 作者在攻读硕士学位期间参与的会议103

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