等几何边界元法在非均质材料中的应用

发布时间：2017-07-31 19:16

  本文关键词：等几何边界元法在非均质材料中的应用

  更多相关文章： 边界元法 纳米非均质 双周期模型 等效模量 界面/表面效应 NURBS 等几何分析 IGBEM 稳态热传导 广义自洽模型(GSCS) 等效热传导 复合材料

【摘要】：复合材料由于具有非常优异的力学性能,因此多年来得到了科学界和工业界的广泛关注。本文的主要工作就是针对二维非均质复合材料中的宏观尺度夹杂和纳米尺度夹杂的问题进行研究。在针对宏观尺度夹杂的研究中,复合材料的等效力学模量和等效稳态热传导是我们考察的重点;而对纳米尺度的研究,考虑到纳米材料受益于本身的量子尺寸效应、界面/表面效应,会展现出与宏观材料差别明显的力学、热学等性能,因此我们将重点考虑纳米夹杂周围的应力场,研究其局部的力学性能。目前,随着纳米复合材料的发展以及力学理论的推广应用,弹性力学中的夹杂理论已经被成功推广到纳米尺度。在本文的研究中,对宏观尺度夹杂问题,我们主要对弹性各向同性有限域基体受到双周期边界条件时和无限域基体受到远场热流载荷作用时,内部含有复杂几何形状夹杂的有限域复合材料的等效力学模量问题和无限域内含复杂几何形状夹杂的等效热传导问题进行研究。针对纳米尺度夹杂问题,本文主要考虑纳米尺度夹杂的界面效应对具有复杂几何形状的夹杂周围的应力场问题进行研究。本文的前期工作主要是考虑宏观尺度夹杂,考虑复杂形状的夹杂并引入双周期模型,利用等几何边界元构建复杂几何模型并对材料的等效模量进行分析;并在此基础上进行纳米尺度夹杂的研究,考虑到纳米尺度下界面/表面效应的存在,本文通过引入Gurtin-Murdoch界面模型来构建界面耦合方程,进行数值模拟。最后本文考虑了无限域中具有复杂形状夹杂的复合材料的等效热传导问题,在计算中通过引入新的热能积分方程和广义自洽模型来进行研究。在以上的研究中,本文都采用了等几何边界元法(IGBEM)分析框架,利用NURBS工具来构建具有复杂几何形状的等几何模型,并采用二次等几何边界元单元来划分边界,离散方程组进行求解。本文采用了一些经典算例来测试等几何边界元法的准确性和高效性,同时也与传统边界元法进行了对比,结果吻合得非常好。本文的计算结果也与他人的工作成果进行了对比,证明了本文的等几何边界元方法是有效且准确的。
【关键词】：边界元法 纳米非均质 双周期模型 等效模量 界面/表面效应 NURBS 等几何分析 IGBEM 稳态热传导 广义自洽模型(GSCS) 等效热传导 复合材料
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB33
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 第1章 绪论11-20
• 1.1 研究背景11-12
• 1.2 国内外研究现状及发展趋势12-16
• 1.2.1 夹杂的研究状况12-15
• 1.2.2 等几何分析的研究状况15-16
• 1.3 边界元简介16-18
• 1.4 本文的主要研究内容18-20
• 第2章 等几何与等几何边界元20-27
• 2.1 等几何基础知识20-23
• 2.1.1 B样条20-21
• 2.1.2 NURBS曲线21-23
• 2.2 边界元与等几何边界元23-27
• 2.2.1 边界元23-24
• 2.2.2 等几何边界元24-27
• 第3章 宏观尺度夹杂模型与等效模量27-50
• 3.1 宏观尺度夹杂27-32
• 3.1.1 胞元夹杂模型27-29
• 3.1.2 双周期模型分解29-32
• 3.2 双周期模型等效模量计算32-33
• 3.3 算例与结果33-49
• 3.3.1 计算模型33-38
• 3.3.2 计算结果38-49
• 3.4 本章总结49-50
• 第4章 纳米尺度夹杂问题50-76
• 4.1 纳米夹杂模型与Gurtin-Murdoch模型50-54
• 4.1.1 纳米尺度夹杂模型50-51
• 4.1.2 Gurtin-Murdoch模型51-54
• 4.2 耦合方程54-57
• 4.2.1 夹杂模型的系统方程54-55
• 4.2.2 耦合方程55-57
• 4.3 计算模型57-61
• 4.4 单夹杂算例与结果61-72
• 4.4.1 单椭圆孔夹杂算例与结果62-65
• 4.4.2 单椭圆形夹杂算例与结果65-68
• 4.4.3 单复杂形状夹杂算例与结果68-72
• 4.5 双夹杂算例与结果72-75
• 4.6 本章总结75-76
• 第5章 二维非均质热传导问题76-96
• 5.1 问题描述与基本公式76-78
• 5.1.1 问题描述76-77
• 5.1.2 基本公式77-78
• 5.2 广义自洽模型的等效热传导系数求解78-82
• 5.2.1 等效热传导系数的求解78-80
• 5.2.2 等几何形式的积分方程80-82
• 5.3 等几何计算模型82-87
• 5.4 算例与计算结果87-95
• 5.4.1 圆形夹杂GSCS模型的结果88-90
• 5.4.2 椭圆形夹杂GSCS模型的结果90-92
• 5.4.3 复杂形状夹杂GSCS模型的结果92-95
• 5.5 本章总结95-96
• 第6章 结论与展望96-98
• 6.1 本文的主要工作和研究成果96-97
• 6.2 对后续工作的建议97-98
• 参考文献98-103
• 攻读学位期间发表论文与研究成果清单103-104
• 致谢104

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本文编号：600706