采用改进导重法的拓扑结构灰度单元过滤技术

  针对二分法计算拉格朗日乘子时收敛速度较慢的问题，提出了拉格朗日乘子计算方法，应用于优化准则(OC)法和导重(GW)法2种密度更新方法，并与二分法进行了对比。建立体积约束下柔度最小的拓扑优化模型；通过固体各向同性材料惩罚(SIMP)法或材料属性有理近似(RAMP)法计算单元的弹性模量；通过所提方法计算拉格朗日乘子，并通过导重法更新单元密度；通过Heaviside投影函数减少灰度单元的数量。计算结果表明：虽然所提方法对有限元分析次数并没有显著改进，但计算拉格朗日乘子所用CPU时间少于二分法，且密度更新次数降低至50%以下；在2个数值算例中，采用SIMP模型时，导重法所得结构柔度比OC法更小，能够得到刚度更高的结构。

 

关键词： 二分法;优化准则(OC)法;导重(GW)法;Heaviside投影函数;拓扑优化;

 

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文章目录

 

1 拓扑优化理论

    1.1 插值模型

    1.2 最小柔度拓扑优化模型

    1.3 密度更新模型

    1.4 拉格朗日乘子更新

        1) 普通二分法。

        2) 本文方法。

    1.5 灰度过滤技术

        1) 密度过滤以后的灵敏度和单元密度分别为

        2) 通过Heaviside投影函数过滤灰度单元时， 体积和柔度的灵敏度为

2 算例验证

    2.1 单载荷简支梁的拓扑优化

    2.2 双载荷悬臂梁的拓扑优化

3 结 论