任意边界条件梁板结构弯曲响应半解析方法研究及其工程应用

发布时间：2020-06-10 09:21

【摘要】：梁板结构在工程领域中有着广泛的应用,对其弯曲特性的研究无论是在理论上还是在实际工程应用中都有着重要意义。而边界条件在结构弯曲响应中有着重要影响,以往的研究往往基于某种特定的边界(例如简支、刚度、自由等)对结构进行分析,而在实际工程计算时,边界条件通常较为复杂。本文将位移函数表述为一种改进的傅里叶级数形式,其在原有的傅里叶余弦级数上补充四项傅里叶正弦级数项。该函数形式可以收敛于定义域内的任一函数型式,从而提出了一种可以针对任意边界条件下结构弯曲问题的理论计算方法。首先基于一维的改进傅里叶级数建立了任意边界单跨梁结构弯曲响应位移函数,接着将其代入边界条件中求解得到满足边界方程的位移形式。最后通过梁变形能、边界上的弹性势能及外力功的能量变分关系建立能量控制方程,并将满足边界的位移代入能量控制方程中,求解得到了任意边界条件下梁结构的位移表达式。通过有限元算例的对比结果,验证了本文推导方法的正确性。同时本文方法收敛性较好,计算效率高,有较大的工程应用价值。其次将单跨梁的计算方法推广到任意边界多跨梁弯曲问题的计算中。将每跨的位移函数分别用一个改进单傅里叶级数描述,通过中间节点的连续性方程建立各跨位移函数之间的联系,通过边界方程的求解得到满足边界的位移形式,最后基于能量控制方程得到多跨梁弯曲问题的位移解。通过有限元验证了本文方法的正确性。进一步基于该多跨梁的计算方法,并结合Matlab的遗传算法ga函数,研究了轮印载荷下多跨梁最危险工况分析问题。设计变量选为轮印载荷在多跨梁上的作用位置,约束各载荷间的最大间距和最小间距,以某一跨的最大弯矩或最大剪力作为目标函数,通过遗传算法寻找使得目标函数最大的最危险工况布置位置。而每个布置工况下目标函数的大小利用本文所推导方法进行求解。与文献中运用有限元和遗传算法结合的方法相比,本文方法计算效率更高,最危险工况布置位置更精确。最后,利用二维的改进傅里叶级数建立任意边界下矩形板的弯曲位移函数,通过对两个方向边界方程的分别求解得到满足边界的位移形式,并利用能量控制方程得到矩形板弯曲问题的位移解。本文的研究为任意边界条件下梁板结构弯曲响应计算提供了一种半解析方法。该方法精度较高,适用性较好,且计算速度快,对于梁板结构的分析求解有着较好的工程实用价值。
【图文】：

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图 2.1 梁结构物理模型示意图级数表达形式条件下梁的位移函数形式可用如下的改进傅里叶级数4( )m mw A x cos , 0( )sin , 0mm mmx mmxx m l 数形式在传统的傅里叶余弦级数形式的基础上增加了数学上说，该级数形式对于 x [0, L]均可扩展并收此，该级数形式能够有效地克服单一形式傅里叶级数题对于除位移外的其他物理量则可根据其与位移之得出因此，求解位移函数中傅立叶级数展开项的待

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华中科技大学硕士学位论文11图 2.1 梁结构物理模型示意图2.2.2 位移级数表达形式任意边界条件下梁的位移函数形式可用如下的改进傅里叶级数描述：4( )m mw A x (2.1)其中，cos , 0( )sin , 0mm mmx mmxx m l (2.2)该位移级数形式在传统的傅里叶余弦级数形式的基础上增加了 4 项傅里叶正弦级数，从数学上说，该级数形式对于 x [0, L]均可扩展并收敛于任一函数形式 f(x) 因此，该级数形式能够有效地克服单一形式傅里叶级数在边界上的跳跃或不连续问题对于除位移外的其他物理量则可根据其与位移之间的微分或积分关系而很快得出因此，求解位移函数中傅立叶级数展开项的待求常系数 Am即是解决本问题的关键在实际计算时，级数的上限值取为某一正整数 M，位移 w 总共包含有(M+5)个未知系数 Am，故总共需要 M+5 个独立方程 2.2.3 边界条件针对图 2.1 所示的梁结构
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U661.4

【参考文献】