改进最大熵方法及其在水下航行体可靠性分析中的应用

发布时间：2020-10-26 08:21

　　 工程结构设计中,需要根据结构的力学模型预测其真实响应,来验证结构性能指标是否达到设计要求。由于工程结构在设计、加工、制造和服役过程中,经常会受到诸如材料、载荷等各种不确定性因素的影响,导致工程结构的实际承载能力可能偏离性能需求。因此,准确分析并量化输入不确定性因素对结构响应的影响,对评估结构的可靠性有重要的指导意义。为了充分考虑实际工程中各类的不确定因素,准确的评估结构的可靠性,基于概率论和数理统计理论的可靠性分析方法成为分析和量化工程中的不确定性因素对结构的安全性影响的重要手段。在诸多可靠性分析方法中,最大熵方法是研究不确定性传播、求解结构可靠度的一种有效的矩方法。该方法无需计算设计验算点和功能函数导数,仅从统计矩信息就能获得功能函数的概率密度近似表达式,因此,近年来在理论研究和工程应用等方面都受到了广泛关注。本文针对当前最大熵方法理论面临的一些难点问题,从结构可靠性分析的功能函数非线性变换入手,提出了对整数阶矩最大熵方法和分数阶矩最大熵方法的改进方案;通过概率守恒方程,提出了全新的基于非线性变换的失效概率预测精度估计的零熵变换准则,获得了最大熵方法改进方案中对非线性变换调制参数选取的判定依据,有效提高了最大熵方法可靠性分析的精度和效率。本文的研究内容主要包含以下几个方面:1.针对传统整数阶矩最大熵方法,提出了一类基于非线性变换函数的改进方法。通过单调递增函数对功能函数进行非线性变换,使之适应于最大熵概率密度估计的指数多项式形式展开式;变换后的功能函数值域由无穷区间变为有界区间,有效提高了数值积分精度;给出了三种典型非线性变换函数,包括反正切函数、Logistic sigmoid函数和双曲正切函数;通过算例论证了在前四阶矩条件下,基于非线性变换的改进方法获得的失效概率预测精度高于传统整数阶矩最大熵方法,同时解决了功能函数含非正态输入变量的可靠性分析算例中,传统整数阶矩最大熵方法无法收敛的问题。2.将功能函数非线性变换方法,推广到分数阶矩最大熵方法的改进中。通过引入概率分布函数作为非线性变换函数,将变换后的功能函数值域都统一到符合分数阶矩最大熵方法要求的[0,1]区间内,推广了分数阶矩最大熵方法的适用范围;给出了三种概率分布函数来实现上述非线性变换,包括Cauchy分布函数、Logistic分布函数和Gumbel分布函数;通过典型算例对比发现,非线性变换后的功能函数可以在概率密度估计表达式只保留四项的情况下,获得失效概率估计精度远高于原功能函数在同样条件下的结果。3.针对传统最大熵方法难于进行误差估计的问题,建立了最大熵概率密度估计精度判别的零熵变换准则,实现了改进最大熵方法中非线性变换调制参数的优选。通过概率守恒方程,理论上推导了非线性变换后,功能函数的熵值变化趋势;并据此发现,当所选择的非线性变换函数就是原功能函数的真实概率分布函数时,变换后的功能函数熵值为零。根据此熵值变化特征,建立了基于[0,1]区间上零熵分布的失效概率预测精度估计准则,利用分数阶矩函数实现了精度估计,同时给出了零熵准则的具体实现方法。该准则不但可以应用于基于非线性变换的改进最大熵方法中,实现了非线性变换调制参数的选取判定,还能够为其他概率密度估计方法提供结果精度的判别依据。4.将基于非线性变换的改进最大熵方法应用于水下航行体结构的动力响应概率建模及可靠性分析,得到了水下航行体结构连接非线性对动力响应统计特性的影响规律。在同时考虑水下航行体结构的水动力外载荷时空分布不确定性以及连接结构非线性特征的基础上,通过基于非线性变换的改进最大熵方法,得到了水下航行体结构的最大内力、最大内力发生时刻、最大内力发生位置的概率密度函数,讨论了系统连接非线性参数变化对结构动力响应的影响。
【学位单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：U661.4;TJ6
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号表
1 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 工程可靠性分析方法研究进展
    1.3 工程可靠性分析的最大熵方法研究进展
        1.3.1 样本信息匮乏情况下的最大熵方法
        1.3.2 基于整数阶矩的最大熵方法
        1.3.3 基于分数阶矩的最大熵方法
        1.3.4 统计矩的高效计算方法
        1.3.5 最大熵搜索的相关方法
    1.4 最大熵原理的其他应用
    1.5 最大熵方法研究面临的主要问题
    1.6 本文主要研究思路
2 可靠性分析的最大熵方法
    2.1 信息熵的概念回顾
    2.2 整数阶矩最大熵方法
    2.3 分数阶矩最大熵方法
    2.4 统计矩的高效计算
        2.4.1 求和形式的单变量降维法
        2.4.2 乘积形式的单变量降维法
        2.4.3 双变量降维方法
        2.4.4 稀疏网格方法
    2.5 本章小结
3 基于非线性变换的改进整数阶矩最大熵方法
    3.1 非线性变换方法
    3.2 改进的整数阶矩最大熵方法
    3.3 数值算例分析
        3.3.1 算例一:具有两个设计点的功能函数
        3.3.2 算例二:具有双正态分布变量的功能函数
        3.3.3 算例三:具有5个正态分布变量的功能函数
        3.3.4 算例四:具有7个正态分布变量的功能函数
        3.3.5 算例五:具有非正态分布变量的功能函数
    3.4 本章小结
4 基于非线性变换的改进分数阶矩最大熵方法
    4.1 非线性变换方法
    4.2 改进的分数阶矩最大熵方法
    4.3 数值算例分析
        4.3.1 算例一:具有双峰概率密度的功能函数
        4.3.2 算例二:具有3个正态分布变量的功能函数
        4.3.3 算例三:具有7个正态分布变量的功能函数
        4.3.4 算例四:具有非正态分布变量的功能函数
    4.4 本章小结
5 概率密度函数估计的零熵变换准则
    5.1 非线性变换对功能函数熵值变化的影响
        5.1.1 算例一:值域为半无限区间的功能函数
        5.1.2 算例二:值域为正负无穷区间的双输入变量功能函数
        5.1.3 算例三:值域为正负无穷区间的多输入变量功能函数
    5.2 失效概率估计精度判别的零熵变换准则
        5.2.1 非线性变换的零熵变换准则
        5.2.2 基于零熵变换准则的失效概率估计精度判别方法
    5.3 基于零熵变换准则的改进最大熵方法
        5.3.1 算例一:正态输入变量的功能函数
        5.3.2 算例二:高非线性功能函数
        5.3.3 算例三:非正态输入变量的功能函数
        5.3.4 算例四:不含显式功能函数的航空结构曲筋板失效问题
    5.4 本章小结
6 基于改进最大熵方法的水下航行体结构动力响应概率分析
    6.1 水下航行体结构的动力学模型
        6.1.1 简化动力学模型
        6.1.2 随机时空分布载荷模型
        6.1.3 水下航行体结构内载荷响应样本特征
    6.2 结构响应概率分布建模
    6.3 非线性连接结构参数对内力峰值响应概率分布的影响分析
    6.4 结论
7 结论与展望
    7.1 结论
    7.2 创新点
    7.3 展望
参考文献
附录 iHL-RF方法简介
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢
作者简介

【参考文献】

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本文编号：2856752