梁、板和壳体的有限体积法方法研究与应用

发布时间：2020-11-02 11:49

　　 梁板壳作为典型薄型结构广泛应用于工程分析,其特点是能以较小的重量和较少的材料承受较大的载荷。由于工程问题的复杂性,数值模拟在梁板壳结构分析中起着重要作用。近年来,有限体积法已成功解决部分固体力学问题,其积分守恒的特点是此方法的优势。本文将有限体积法应用于梁、板和壳结构的静力学及动力学分析,采用FORTRAN语言编程建立求解程序,验证了有限体积法在梁板壳结构分析的准确性。直梁结构研究方面,本文分别研究了Timoshenko梁模型、功能梯度Timoshenko梁模型和Euler梁模型。对于Timoshenko梁模型,采用两节点单元划分计算区域,根据达朗贝尔原理可推导出控制方程即广义力平衡方程(横向力平衡及弯矩平衡),控制体质量采用集中质量的方式处理,空间项采用CC-FVM与CV-FVM方法处理。当分析直梁振动响应问题时,时间项采用中心差分法处理。通过直梁静力弯曲分析、固有频率分析以及受集中载荷动力响应分析,验证了CC-FVM与CV-FVM均可应用于直梁结构分析;又通过算例对比了两种算法,可知CC-FVM在直梁分析上更有优势;与此同时,算例结果表明两种方法在分析浅梁问题时均无FEM方法中存在的剪切自锁现象;对于功能梯度Timoshenko梁模型,本文在Timoshenko梁模型基础上考虑梁轴向变形影响,采用两节点单元划分计算域,基于哈密顿原理推导出控制方程,空间项采用CC-FVM处理。由于材料的非均性剪切变形对计算结果影响较大,本文对比了三种不同形式剪切修正因子对结果的影响,并得到了最佳剪切修正因子的形式。通过算例验证了CC-FVM可以准确预测不同边界、跨高比、材料组分参数对弯曲变形以及固有频率的影响;对于Euler梁模型,其控制方程构造方式与Timoshenko梁模型一致,空间离散采用CV-FVM,插值函数采用两点Hermite插值解决Euler梁模型C1连续问题,通过算例验证此算法为二阶精度且计算准确性高于FEM。平板结构研究方面,本文分别研究了Mindlin板模型、功能梯度Mindlin板模型和Kirchhoff板模型。对于Mindlin板模型,本文根据达朗贝尔原理推导出控制方程,控制体的惯性量集中于控制体中心,空间项采用CV-FVM方法处理,此模型采用等参三角形单元形函数及双线性四边形单元形函数进行插值,时间项采用Newmark算法处理,与此同时进一步探究了高阶CV-FVM分析Mindlin板模型,其空间离散采用六点三角形或八点四边形;对于功能梯度Mindlin板模型,本文基于CV-FVM分析Mindlin板模型并考虑面内变形,通过算例验证CV-FVM适用于功能梯度Mindlin板静力学和动力学分析;对于Kirchhoff板模型,本文借鉴FEM中DKT单元思想,将Kirchhoff薄板C1型连续问题转化为C0型连续问题,空间项采用CV-FVM离散,通过算例验证了此算法适用于薄板静力学及动力学分析。一般壳体结构研究方面,本文在平板结构分析的基础上,借鉴有限元平板壳元思想,基于Mindlin板模型和Kirchhoff板模型并考虑平板面内变形,采用三角形或四边形单元划分计算域,根据达朗贝尔原理推导控制方程即广义力平衡方程(三个方向力及力矩平衡),采用集中质量处理控制体惯性项。与平板结构分析类似,空间项采用CV-FVM离散,时间项采用Newmark算法处理。通过算例验证了CV-FVM可应用于一般壳体结构静力学和动力学分析。工程结构应用方面,本文通过有限体积法分析了船舶轴系横向振动、工字型钢和槽型钢静力弯曲和自由振动问题以及艇体简化模型动力学分析三个算例,通过结果对比验证了本文提出的方法适用于工程问题分析。总之,本文探究了有限体积法应用于梁、板和壳结构力学分析的方法,给出了一套行之有效的方案,算法的收敛性和准确性得到了验证。与此同时,此程序是在课题组自主开发的计算多物理场软件GTEA基础上开发的,为后续的梁、板和壳结构多物理场耦合分析奠定了基础。
【学位单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：U664.21
【部分图文】：

此方法并没有考虑弯曲变形，而且对于一般壳体结构的固有频率计算问题以及瞬态动力响应计算问题并没有进行相关研究。1.3 本文研究内容本文采用 FVM 分析梁板壳结构的基本思想及模型内在关系如下图所示：

分别采用格点型有限体积法(CV-FVM；对于 Euler 梁模型，采用 CV-FVM 进行处基础上考虑梁轴向变形，将此方法应用于功能弯曲问题采用直接法（高斯消去法）进行求力响应问题采用中心差分法进行求解。论与 Timoshenko 梁理论 Timoshenko 梁理论属于经典工程梁理论，Eimoshenko 梁理论适用于深梁高阶频率计算，向剪切变形影响。本假设即刚性横截面假设，其假定梁变形后截ko 梁理论基本假设是在 Euler 梁理论基础上外载荷而发生变形时，两种模型截面变形如

功能梯度梁模型

本文编号：2867010