一种滑动后向递推的EKF纯方位目标跟踪方法
发布时间：2021-10-22 11:58
由于只有一个观测点且只能获取目标方位信息,被动的单站纯方位水下目标跟踪是定位跟踪领域的难点之一。在工程应用中有时存在观测时间短、数据量小的情况,进一步加大了定位跟踪的难度。基于此,文中研究了常规扩展卡尔曼滤波（EKF）原理,分析了其在单站纯方位目标跟踪中状态估计变化的特点,并通过公式推导进行了证明。针对短时观测、小数据量的特殊背景,提出了一种滑动后向递推的EKF方法,通过后向递推与正向递推的结合,增加对数据的反复利用,降低了估计误差。仿真试验结果证明,在不同观测噪声、不同噪声协方差估计的情况下,对于短时观测小数据量下的单站纯方位目标跟踪,文中方法比常规EKF方法具有更低的误差。
【文章来源】：水下无人系统学报. 2020,28(06)北大核心
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
不同过程噪声协方差估计Fig.8Differentestimatesofprocessnoisecovariance
矩阵初值0P为目标状态的协方差矩阵。通过式(5)~式(9),可完成EKF一个计算周期,整个计算过程就是通过各时刻获取的观测量反复循环计算,从而获取各个时刻的目标状态估计。2状态估计变化方式2.1状态估计变化对状态的估计是通过多次的滤波迭代来完成的,状态估计前值knX对于后值kX的估计结果有着持续的影响,但却鲜有文献说明产生这种影响的根本原因。为了方便讨论,以匀速直线运动的单站观测静止目标为例,讨论对目标的状态估计是如何变化的。如图1所示,目标位置位于O点处,观测站从原点O处经1S、2S、3S沿直线匀速运动,3个位置对应的观测方位线分别为1l、2l和3l。O点处目标状态估计位于0G位置,经过3次观测并迭代更新,状态估计位置依次移向1G、2G和3G处。图1中(a)和(b)是状态估计0G的2种不同位置,在经过3次迭代后,状态估计误差不同,(b)中的状态估计更接近真实值。这是因为,在滤波中量测是目标方位,经过每次迭代,状态估计不是向真实值方向接近,而是垂直地向观测方位线靠近。图1目标状态估计位置变化Fig.1Positionchangeoftargetstateestimation2.2证明下面通过公式推导并证明状态估计经过迭代是垂直向观测方位线靠近的。假设目标状态各要素相互独立、服从高斯分布,且目标位置坐标估计x、y的离散程度相同,即var(x)=var(y)。噪声相互独立且服从高斯分布,噪声没有方向性,即var()=var()xyww。目的是证明011GGl,122GGl,…,即证明
?,根据EKF正向滤波得到的目标状态估计为kX;2)根据3.1节所述后向递推方法,在(k,k1,k2,,kn)的窗内,重复式(24)~式(28),进行后向递推,得到后向的状态估计前值knX;3)用knX代替状态估计前值knX,重新做正向EKF,n次递推后得到新的目标状态估计bkX;4)向后滑动窗到(k+1,k,k1,,kn+1),回到步骤1),进入下一时刻,重复步骤1)~4)。bkX即为最终得到的目标状态估计值,SBR-EKF方法见图2。该方法的输入参数与常规EKF相同,包括状态预测初值0X、协方差矩阵初值0P、观测噪声协方差矩阵R、过程噪声协方差矩阵Q及各时刻量测方位kZ。其中:0X可通过先验信息获取;0P通常取单位矩阵,随滤波迭代更新;R和Q可根据系统参数和经验预估。图2滑动后向递推示意图Fig.2Diagramofslidingbackwardrecursion除以上常规参数外,还应确定滑动窗长n的取值。需要说明的是,当k≤n时,步骤2)中只进行k1次递推,即对初值进行重新估计。该方法中n可根据需要自行定义,理论上n越大,计算量越大。进行一次EKF递推计算量为[10]:加法共322L6L3L9次,乘法共323L+7L+10L+12次,除法1次。在k≥n的时刻,进行一次SBR-EKF的计算量为:加法322n12L6L3L9次,乘法记322n13L+7L+10L+12次,除法2n1次。显然SBR-EKF方法对误差的降低是以增加计算量为代价的,但算法计算量是线性增加的
本文编号：3451055
【文章来源】：水下无人系统学报. 2020,28(06)北大核心
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
不同过程噪声协方差估计Fig.8Differentestimatesofprocessnoisecovariance
矩阵初值0P为目标状态的协方差矩阵。通过式(5)~式(9),可完成EKF一个计算周期,整个计算过程就是通过各时刻获取的观测量反复循环计算,从而获取各个时刻的目标状态估计。2状态估计变化方式2.1状态估计变化对状态的估计是通过多次的滤波迭代来完成的,状态估计前值knX对于后值kX的估计结果有着持续的影响,但却鲜有文献说明产生这种影响的根本原因。为了方便讨论,以匀速直线运动的单站观测静止目标为例,讨论对目标的状态估计是如何变化的。如图1所示,目标位置位于O点处,观测站从原点O处经1S、2S、3S沿直线匀速运动,3个位置对应的观测方位线分别为1l、2l和3l。O点处目标状态估计位于0G位置,经过3次观测并迭代更新,状态估计位置依次移向1G、2G和3G处。图1中(a)和(b)是状态估计0G的2种不同位置,在经过3次迭代后,状态估计误差不同,(b)中的状态估计更接近真实值。这是因为,在滤波中量测是目标方位,经过每次迭代,状态估计不是向真实值方向接近,而是垂直地向观测方位线靠近。图1目标状态估计位置变化Fig.1Positionchangeoftargetstateestimation2.2证明下面通过公式推导并证明状态估计经过迭代是垂直向观测方位线靠近的。假设目标状态各要素相互独立、服从高斯分布,且目标位置坐标估计x、y的离散程度相同,即var(x)=var(y)。噪声相互独立且服从高斯分布,噪声没有方向性,即var()=var()xyww。目的是证明011GGl,122GGl,…,即证明
?,根据EKF正向滤波得到的目标状态估计为kX;2)根据3.1节所述后向递推方法,在(k,k1,k2,,kn)的窗内,重复式(24)~式(28),进行后向递推,得到后向的状态估计前值knX;3)用knX代替状态估计前值knX,重新做正向EKF,n次递推后得到新的目标状态估计bkX;4)向后滑动窗到(k+1,k,k1,,kn+1),回到步骤1),进入下一时刻,重复步骤1)~4)。bkX即为最终得到的目标状态估计值,SBR-EKF方法见图2。该方法的输入参数与常规EKF相同,包括状态预测初值0X、协方差矩阵初值0P、观测噪声协方差矩阵R、过程噪声协方差矩阵Q及各时刻量测方位kZ。其中:0X可通过先验信息获取;0P通常取单位矩阵,随滤波迭代更新;R和Q可根据系统参数和经验预估。图2滑动后向递推示意图Fig.2Diagramofslidingbackwardrecursion除以上常规参数外,还应确定滑动窗长n的取值。需要说明的是,当k≤n时,步骤2)中只进行k1次递推,即对初值进行重新估计。该方法中n可根据需要自行定义,理论上n越大,计算量越大。进行一次EKF递推计算量为[10]:加法共322L6L3L9次,乘法共323L+7L+10L+12次,除法1次。在k≥n的时刻,进行一次SBR-EKF的计算量为:加法322n12L6L3L9次,乘法记322n13L+7L+10L+12次,除法2n1次。显然SBR-EKF方法对误差的降低是以增加计算量为代价的,但算法计算量是线性增加的
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