船舶结构非线性力学若干问题研究

发布时间：2017-08-29 17:45

  本文关键词：船舶结构非线性力学若干问题研究

  更多相关文章： 非线性振子 Hermite插值 Jacobi椭圆函数 悬臂梁 大挠度 精确解 后屈曲 跳跃

【摘要】：近年来船舶与海洋工程结构向深海、超大尺寸、极限海况、高功率、新材料和声光电磁多物理场耦合的发展趋势，使得常规线弹性力学分析理论越来越难以满足设计要求。船舶与海洋工程领域提出了大量非线性力学问题，有待解决。如深海空间站、人工岛超大型浮体流固耦合分析、大型LNG船液舱晃荡分析、3000米深海钻井平台动力学、深海立管涡激振动、万米ROV的极限强度及疲劳和蠕变分析、雷达吸波及外形隐身力学耦合设计技术等。本文对船舶海洋工程分析中涉及的若干非线性动力学和非线性结构力学问题进行了研究。 首先，基于非线性振动问题的特殊性，提出了非线性保守系统周期运动的Hermite插值解法。该方法首先将独立时间变量转换为周期运动时间变量，由此系统的微分方程变为适用于Hermite插值的形式。与Qaisi提出的传统幂级数法不同，采用两点Hermite插值函数代替一点幂级数展开，保证了求解的收敛性及精度。使用Hermite插值解法给出了一系列非线性振子的近似解析解。结果表明，这些近似解析解不但形式简单，且具有非常高的精度。 其次，，分别研究了带线性阻尼的Duffing，Helmholtz以及Helmholtz-Duffing振子。一个有趣的结果是，带线性阻尼的Duffing及Helmholtz振子具有与相应无阻尼情况相同形式的解析解。然而，Helmholtz-Duffing振子没有出现类似的现象，Painlevé测试表明，带线性阻尼的Helmholtz-Duffing振子并不存在精确解。 然后，将Beléndez等对非线性单摆的研究做了进一步的深化，结合Kirchhoff动力学比拟，着重研究细长柔性梁大挠度弯曲问题，即“弹性线”问题： 得到了自由端部受集中载荷悬臂梁大挠度弯曲问题的显式精确解，不同于传统椭圆积分公式得到的解，该解给出梁中任意点的转角，由此可方便地得到梁弯曲后各点的位移。研究表明：基于该解，可得到任意位置受集中载荷悬臂梁问题的解；对称性分析表明，该解可直接用于两端简支或两端固支梁中点受集中载荷的情况。 为了研究的完整性，给出了悬臂梁自由端部受跟随载荷作用时的显式精确解。 最后，系统地研究了“弹性线”问题中另一个典型问题：细长柔性杆后屈曲问题。分别得到了边界条件为两端简支、一端自由一端固支、两端固支和一端简支一端固支的细长柔性杆后屈曲问题的精确解。通过对这些解的研究，将柔性杆屈曲的非线性理论与线性理论部分结果统一起来。然而，柔性杆后屈曲过程中出现的一个特别的现象是：一端简支一端固支的柔性杆在后屈曲过程中将发生“跳跃”。Wang曾经首次由摄动法揭示出该跳跃现象，而本文的研究表明，上述跳跃现象并不为一阶屈曲所独有，事实上，一阶以上的屈曲也存在着类似的跳跃。通过计算，分别得到了一阶屈曲与二阶屈曲“正向跳跃”及“反向跳跃”的无量纲的临界载荷。
【关键词】：非线性振子 Hermite插值 Jacobi椭圆函数 悬臂梁 大挠度 精确解 后屈曲 跳跃
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：U661
【目录】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-14
• 第一章 绪论14-24
• 1.1 前言14-18
• 1.2 Jacobi 椭圆函数18-22
• 1.2.1 Jacobi 椭圆函数 sn u, cn u, dn u18-19
• 1.2.2 全椭圆积分19
• 1.2.3 加法公式19-21
• 1.2.4 雅氏椭圆函数的周期性21
• 1.2.5 第二种椭圆积分21-22
• 1.3 论文主要内容与章节安排22-24
• 第二章 非线性保守系统周期运动的 HERMITE 插值解法24-45
• 2.1 Hermite 插值解法24-26
• 2.2 一类非线性振子的近似通解26-27
• 2.3 高阶 Hermite 插值27-28
• 2.4 讨论28-31
• 2.5 应用31-44
• 2.5.1 带二次阻尼和奇偶混合恢复力项的非线性振子31-37
• 2.5.2 两自由度耦合系统的非线性振动37-43
• 2.5.3 带三次恢复力项频率依赖于速度的非线性振子43-44
• 2.6 本章小结44-45
• 第三章 带阻尼非线性动力学方程研究45-54
• 3.1 带阻尼 Duffing 振子研究45-47
• 3.2 带阻尼 Helmholtz 振子研究47-51
• 3.3 带阻尼的 Duffing-Helmholtz 振子研究51-53
• 3.4 本章小结53-54
• 第四章 受集中载荷梁大挠度弯曲问题研究54-67
• 4.1 非线性单摆问题通解54-58
• 4.2 梁大挠度弯曲问题研究58-66
• 4.2.1 悬臂梁自由端部受集中载荷58-62
• 4.2.2 简支梁与固支梁中点受集中载荷62-63
• 4.2.3 受跟随力悬臂梁大挠度弯曲63-66
• 4.3 本章小结66-67
• 第五章 细长柔性杆后屈曲问题研究67-87
• 5.1 边界条件：两端简支67-73
• 5.1.1 精确解67-68
• 5.1.2 讨论68-71
• 5.1.3 挠度曲线71-73
• 5.2 边界条件：一端自由一端固支73-74
• 5.2.1 精确解73-74
• 5.2.2 讨论74
• 5.3 边界条件：两端固支74-78
• 5.3.1 精确解75-76
• 5.3.2 讨论76-78
• 5.3.3 对称性分析78
• 5.4 边界条件：一端简支一端固支78-86
• 5.4.1 线性分析79
• 5.4.2 精确解79-82
• 5.4.3 讨论82-83
• 5.4.4 跳跃现象83-86
• 5.5 本章小结86-87
• 第六章 总结和展望87-89
• 6.1 全文总结87
• 6.2 研究展望87-89
• 附录189-90
• 附录290-91
• 附录391-94
• 参考文献94-98
• 致谢98-99
• 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文99

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 陈英杰;大挠度悬臂梁的计算[J];燕山大学学报;2003年03期

2 吴晓;黄

本文编号：754622