复杂电力系统电气故障电磁暂态数字计算方法研究

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复杂电力系统电气故障电磁暂态数字计算方法研究

束洪春1, 司大军2, 陈学允2

（1． 昆明理工大学，云南省 昆明市 650051；
2．哈尔滨工业大学，黑龙江省 哈尔滨市 150001）

    摘  要：电力系统电磁暂态的数值仿真研究是一个历久不衰的研究题目，尤其是其时域仿真研究中的Bergeron模型经Dommel实用化改进后，业已成功地应用于著名的EMTP当中，但EMTP的严重不足在于对各种故障和操作进行暂态仿真前的预处理工作是相当繁杂的。文章针对EMTP使用中的不足，提出了一种普遍适用的电力系统电气故障电磁暂态仿真方法。该方法克服了EMTP由于系统结构或参数改变需要重新计算初始值的缺点，它可以仿真包括串补线路在内的单、双回线路任意点的电弧故障、母线故障、断路器开合和断线故障，并且故障起始角可以设定。新方法可极其方便地对线路故障点序列¾¾系列冲击电流、过电压和谐波分量进行系列数字仿真，亦可极其方便地仿真发展型故障，在线路保护仿真校验和过电压计算等方面极具意义。大量仿真表明，本方法精度高、速度快。                                                                   
    关键词：电磁暂态；数字仿真；复杂电力系统；电气故障                       

1 引言
    EMTP已成为电力系统电磁暂态仿真的主要工具，但利用它对输电线路任意点任意故障引起的电磁暂态进行数值计算却不十分方便。原因在于： ① 稳态处理过程中，需对系统的初始值和稳态值进行计算以便形成必要的输入数据文件； ② 除上述过程外尚需一个预处理过程，即将线路在故障点处分割成两段，重新计算其初始值和稳态值[1]。如欲利用EMTP分析计算线路许多给定点在任意故障组态情况下的电磁暂态，需要准备的输入文件之多、故障类别之繁杂是不难想象的。精确线路电磁暂态数字仿真为研究自适应自动重合闸装置和新的保护、故障定位原理提供了仿真工具。在过去，线路和系统等值已经建立了精确的数学模型[2]。本文根据已有的线路、系统和串补电容等元件的模型，针对线路保护仿真校验及故障测距数字仿真的需要，研制了输电线路故障电磁暂态仿真程序。
    对一给定系统的电磁暂态计算，一般先求其在正常运行时各电气元件的稳态端电压电流工频量，然后根据故障前的电气量求取故障后系统的电气量。求取正常状态时的电压电流向量较容易，电磁暂态计算的工作主要在求取故障后系统的电气量，其方法总的来说可分为两大类： ① 频域法[3, 4]； ② 时域法[5, 6]。频域法首先利用拉普拉斯变换将系统的时域形式变换为频域形式，在频域中对电路进行求解，当求得频域结果时再利用拉普拉斯反变换，将其变换到时域。这种方法可以方便地考虑输电线路参数的频变特性，但当电路中有参数时变元件时，处理比较复杂，计算速度也较慢。时域法首先根据各元件的微分方程，通过合理地近似得到其等效时域模型，然后设定各元件的初始历史电流（如果需要），最后由得到的元件模型形成节点导纳矩阵在时域中迭代求解。这种方法可以方便地考虑元件参数的时变，计算速度很快；但当需要考虑输电线路参数的频变特性时，算法比较复杂。以实际课题为背景，本文汇报近年来取得的时域法电磁暂态仿真研究成果。
2  基本电气模型
2.1  输电线路时域模型
    对于图1(a)所示长度为l的单相输电线路，每公里电阻、电感和电容分别为Rx、Lx、和Cx。经适当的近似可以得到如图1(b)所示的模型，一般称之为贝杰龙(Bergeron)模型[7]。

    图中， t 为行波从线路一端传播到另一端所需时间，Zc为特征阻抗，其值如式(1)所示

    用式(7)计算IL(t-△t)时，需要用到前一步历史记录中的ikm(t-△t)、uk(t-△t)和um(t-△t)，实际中不便使用。根据图2(b)可得式(8)

2.3 电容的时域计算模型
    与电感类似，电容也有其对应的暂态等效计算电路，如图3所示。

    图3中RC和IC(t-△t)分别表示电容C在暂态计算时等值电阻和反映历史记录的等值电流源，其表达式为

2.4 串补电容电路等效模型
    输电线路串补电容可能因为过电压而损坏，因此串补电容都配备保护，其保护方案如图4所示[8,9]。正常运行时，电容投入运行，当发生故障后短路电流较大时，MOV将被触发，以期保护电容器不被过电压击穿绝缘而损坏。显然，当MOV被触发时，电容两端的电压与线路电流为非线性关系。MOV是一个电阻设备，它吸收能量并且有可能过热，因此装有过负荷保护，过负荷保护计算通过MOV的能量，当达到一定值后，利用放电间隙使旁路MOV放电。除装有过负荷保护之外，还有一大电流保护，它的作用是当线路发生严重内部故障、流过串补电容的电流大于Imax时加速旁路。

      图4中，Xc为正常运行时电容的容抗； I为线路电流；IMOV为流过MOV的电流。设In为最大负荷电流，那么MOV的保护起动电流，稳态的电压、电流的相角都加上△θ就可实现故障起始角的设置。
    若某一条线路发生故障，则把该线路以故障点分为两段并增加节点，这样就可使稳态计算网络和暂态计算网络统一，克服EMTP仿真中由于故障使得系统参数改变时还需重新计算初始值的缺点。
4 电磁暂态计算程序的实现
    前面已介绍了线路、电感和电容等元件暂态计算的等值电路和相应的暂态计算公式。电弧故障时域模型参见文献[3]。不同元件的等值计算电路都是由等值电阻和等值电流源并联而成的诺顿电路。经过等值以后网络的暂态计算变为各个时间离散点上一系列的直流电阻网络的分析计算。这种等值网络可称作暂态计算的离散网络，对每一个时间离散点，已知外加电源反映历史记录的各等值电流源数值以后，可以用节点法对离散网络进行求解，然后根据计算结果更新等值电流源的数值，准备进行下一步计算，反复循环求解离散网络就可以得到整个网络的暂态解。下面介绍电磁暂态计算程序的实现。
    为较好地实现电磁暂态计算程序和程序的可维护性与可扩充性，应该采用面向对象的设计思想。本文方法采用C++实现，它具有静态多态性和动态多态性，为编写电磁暂态计算程序提供了极大的方便，并且C++编写的程序效率高，有利于提高运行速度。
    在具体实现中应先建立所有电气元件的共同基类，在基类中仅有少数的共有属性及大量共有的虚拟函数。然后从基类中派生出对应各元件的类，在该类中应确定各虚拟函数具体操作，如记录并更新对应元件的历史电流源、把对应元件加入节点导纳矩阵、输出计算结果和实现一些其它的功能。暂态计算过程如下：
    （1）读取系统参数，把其存入指向共同基类的链表，以备后用；
    （2）根据系统参数计算网络稳态状态下各节点的电压和各电气元件的电流；
    （3）根据故障前稳态的电压电流，设置各元件的初始历史电流源；
    （4）形成暂态计算节点导纳矩阵；
    （5）计算各节点注入电流源的大小，当系统中有非线性元件时还要修改节点导纳矩阵；
    （6）求解节点电压，并更新历史电流源；
    （7）输出计算结果；
    （8）若暂态计算没完成则转到第（5）步，否则退出。
    暂态计算程序部分功能如图5所示。

5  电磁暂态数字计算实例
    本章电磁暂态仿真系统如图6所示。其中串补电容C=100mF， 其起动电压Vpl=340kV，a=30°，系统S1、S2、S3和S4的参数见表1，线路l1、l2、l3、l4、l5和l6的参数见表2。

        系统在串补电容C线路l2一侧于0.02s发生三相对称短路故障，过渡电阻为1Ω，由于短路比较严重，在串补电容C上的压降很大，使得串补电容的过电压保护起动。此外流过3个串补电容的电流有相角差，3个串补电容的过电压保护不同时起动，在N端母线和线路l2上出现了明显的零序电压和电流，见图7。图8和图9给出了A相串补电容两端的电压和l2N侧的A相电流。系统在距N端60km的l4线路上于0.02s发生A相接地故障，故障起始角分别为0°和90°，N端母线电压波形和线路l4电流波形如图10和图11所示。图12所示波形为线路l3M侧A、B、C相断路器分别于0.01s、0.015 s、0.02 s合上时l3M侧的电压和电流，从图中可以看出，，合上断路器对母线电压影响不大。

6  结论
    （1）本文采用相模变换技术实现，适用于单回和耦合双回对称线路。
    （2）在复杂电力系统仿真中，可以任意设定故障线路、故障位置、故障过渡电阻和故障起始角，克服使用EMTP对输电线路任意点任意故障引起的电磁暂态进行数值计算的不方便，克服了EMTP中，初值计算需占用大量仿真时间等待振荡收敛的不足，为新型线路保护及其故障测距研究和继电保护校验等提供了理想的数字仿真工具。
    （3）新方法可极方便地对线路故障点序列——系列冲击电流、过电压和谐波分量进行系列数字仿真，亦可极方便地仿真发展型故障，在线路保护仿真校验和过电压计算等方面极具意义。仿真使用时域法计算速度快，线路采用分布参数模型，仿真结果精确可靠。

参考文献

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