分数阶元件构造及其在DC/DC变换器中的应用

发布时间：2021-05-10 23:19

　　分数阶微积分已经诞生三百多年,在当下的应用越来越广泛。现实世界的整数阶元件其实都是近似的,实际外特性成分数阶微积分关系,即分数阶元件。分数阶元件的构造过程中会涉及到分数阶微积分的转化计算,因此本文首先介绍了分数阶微积分的三种基本定义及其定义过程中所涉及到的特殊函数,并将拉普拉斯变换代入到分数阶微积分当中进行计算,同时介绍了分数阶微分方程的数值解法和解析解法。接着研究了几种分数阶元件的构造方法及其特点,并分析了分数阶元件新的外特性。最后将分数阶元件应用到DC-DC变换器中,分析并验证了分数阶元件产生的影响,并与对比整数阶情况进行了对比。本文的主要研究结果如下:针对分数阶元件的构造,首先利用自相似分形拓扑逼近1/2阶分抗,分别是多米诺梯形电路和树状分抗电路,计算得到其迭代表达式及其1/2阶微分的极限值,前者存在一定的理论误差,而后者完全是1/2阶微分,根据迭代公式利用MATLAB仿真得到该拓扑的幅频特性和相频特性曲线,并与理想分抗的幅频和相频曲线对比得知随着电路级数即逼近次数的增加其误差越小,对比了多米诺梯形网络和树状网络的特性。可变阶次分抗的逼近是在一定的频段内将分数阶S算子近似表达成有... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 分数阶相关研究和应用现状
    1.3 本文主要内容及各章节安排
第二章 分数阶微积分
    2.1 几类特殊函数
    2.2 分数阶微积分定义
        2.2.1 黎曼-刘维尔定义
        2.2.2 Grunwald-Letnikov定义
        2.2.3 Caputo定义
        2.2.4 分数阶微积分定义的特性对比
    2.3 分数阶拉普拉斯变换
    2.4 分数阶微分方程的求解
        2.4.1 分数阶微分方程的解析解法
        2.4.2 分数阶微分方程的数值解法
    2.5 本章小结
第三章 分数阶元件的构造
    3.1 0.5 阶分抗的逼近
        3.1.1 多米诺梯形电路
        3.1.2 树分抗
    3.2 可变阶次的分抗逼近
        3.2.1 牛顿正则迭代法
        3.2.2 Oustaloup分抗有理逼近
    3.3 分抗电路的逼近性能
    3.4 小结
第四章 分数阶DC/DC变换器建模
    4.1 状态空间平均法
    4.2 分数阶Buck变换器状态平均模型
    4.3 分数阶Buck变换器的数值仿真
    4.4 分数阶Boost变换器仿真建模
    4.5 本章小结
第五章 实验分析
    5.1 分抗逼近实验分析
    5.2 分数阶Buck变换器实验分析
总结与展望
    1.内容总结
    2.研究展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
Ⅳ－2答辩委员会对论文的评定意见



本文编号：3180245